После того как были приняты радикальные, как казалось Муравьеву, меры по пресечению злоупотреблений на золотых приисках, он уже 25 марта 1848 года докладывал Царю (тот перед отправлением разрешил в нужных случаях писать лично ему), что как "старший блюститель законов и первый защитник казны" будет стоять и впредь "на страже интересов его величества" и всеми силами бороться с "корыстью и любостяжанием".
Беригард Васильевич Струве — один из немногих чиновников, имевших повседневный доступ к Муравьеву, — вспоминает, что все они с большим нетерпением ожидали Распоряжений относительно того, как вести себя по отношению к декабристам и петрашевцам, многие из которых находились на поселении в Восточной Сибири. Но этот вопрос разрешился как-то сам собой. Хорошо знавший многих участников выступления на Сенатской площади, Муравьев разрешил жившим до того в окрестностях Иркутска декабристам — С.Г. Волконскому, А.А. Быстрицкому, А.В. Поджио, П.А. Муханову, С.П. Трубецкому, А.Н. Сутгофу, В.А. Бесчасному, А.А. Веденяпину и другим — свободный въезд и проживание в сибирской столице. Там уже и в это время постоянно жили жены декабристов М.Н. Волконская и Е.И. Трубецкая. Сын Волконских Михаил учился в местной гимназии, а три дочери Трубецких воспитывались в Иркутском институте благородных девиц.
С приездом Муравьева положение политических ссыльных, преимущественно декабристов, а также петрашевцев и ссыльных поляков, изменилось к лучшему. Сохранилось много свидетельств, что декабристов принимал в своем доме сам генерал-губернатор и что вскоре по прибытии он вместе с женой Екатериной Николаевной навестил семьи Трубецкого и Волконского и собственным примером как бы поощрил на сближение с декабристами людей из своего окружения. Неудивительно поэтому, что декабристы и петрашевцы охотно приняли участие в преобразованиях, проводимых Муравьевым.
Вот что пишет по этому поводу известный советский исследователь П.И. Кабанов: "С момента своего приезда в Иркутск он (Муравьев. — А.А.)установил тесное общение с Волконским, Трубецким, Бестужевым, Горбачевским, даже с Завалишиным. Привлекал многих из них, а также петрашевцев — самого Петрашевского, Львова — к административным делам в Сибири. Разрыв с некоторыми из них (с Завалишиным, Петрашевским, Львовым) объяснялся либо личными мотивами (например, со стороны Завалишина), либо столкновениями на местной почве". И далее: "Министр внутренних дел Бутков в беседе с Буссе заявил, что Муравьев избаловал политических преступников, что генерал-губернатор не должен быть в одном обществе с ними".
Двоюродный брат Н.Н. Муравьева Михаил Семенович Корсаков, служивший при нем офицером по особым поручениям, а впоследствии сменивший его на посту генерал-губернатора, оставил любопытные записи, которые недавно удалось найти и опубликовать автору этих строк, о своем посещении в Ялуторовске при путешествии из Петербурга в Иркутск декабристов М.И. Муравьева-Апостола, И.Д. Якушкина и И.И. Пущина. В Красноярске Корсаков был гостем декабриста В.Л. Давыдова.
Нет ничего удивительного в том, что на Муравьева сыпались доносы в Петербург. В частности, много неприятностей доставили ему доносы бывшего иркутского губернатора А.В. Пятницкого, которого он уволил в отставку, и жандармского полковника Горашковского. Много было и анонимных. На все эти доносы Муравьев отвечал, что декабристы искупили свою вину тяжелым наказанием, что "никакое наказание не должно быть пожизненным… и что нет основания оставлять их изверженными навсегда из общества, в составе которого они имеют право числиться по своему образованию, своим нравственным качествам и теперешним политическим убеждениям" (последнее писалось явно с целью помочь ссыльным).
Много времени и сил уделял Муравьев торговле с соседним Китаем, которая длительное время весьма успешно велась через пограничный город Кяхту. Но и там вскрылись нарушения и злоупотребления. Энергичными мерами генерал-губернатор выправлял положение. В письме министру финансов Федору Павловичу Вронченко 19 мая 1848 года он сообщил: "Несвоевременно было бы мне теперь, вступив только в управление, сказать решительно мое мнение: должно ли изменить существующее с 1800 года учреждение для Кяхтинской торговли, но, по местному взгляду на этот предмет, я могу определенно сказать, что столь важные интересы отечественных мануфактур и промышленности нельзя оставлять в руках и безответственном распоряжении таких людей, у которых они ныне находятся".
Но едва ли не главным своим делом Николай Николаевич считал амурскую проблему. А обстоятельства складывались таким образом, что уже в ближайшее время ею можно было заняться вплотную. В 1848 году, вскоре по приезде в Иркутск, Муравьев получил запрос от морского министерства по поводу возможностей переноса Охотского порта во вновь открытый В. К. Пошгонским залив великого князя Константина. К нему министерство приложило уже знакомое Муравьеву представление И. В. Вонлярлярского о переносе порта из Охотска в этот вновь открытый залив, по уверению автора находящийся в непосредственной близости от устья Амура. Но чуть раньше, практически сразу по прибытии Николая Николаевича в Иркутск, его ждало письмо Невельского.
В этом письме, посланном 10 февраля 1848 года, Геннадий Иванович сообщал, что он намерен ускорить строительство транспорта, раньше обычных сроков выйти в плавание, и постараться прийти в Петропавловск не осенью, а весной 1849 года, чтобы иметь возможность без выделения дополнительных средств использовать освободившееся летнее время — июнь, июль, август и часть сентября — для исследования Сахалина, устья и лимана Амура. Невельской не только все это обосновал, но также рассказал об обстановке в Петербурге, о своих визитах к Меншикову и просил, чтобы Муравьев не забыл ходатайствовать перед начальником Морского штаба разрешить исследовать, "в какой степени доступен вход в лиман и реку с севера и юга".
Муравьев с начала знакомства чувствовал, что представляется возможность в ближайшем будущем проверить выводы и утверждения именитых мореплавателей. И если Невельской окажется прав, тогда… Дух захватывало от перспектив, которые открывались в случае успеха. И Муравьев решился. 9 июня 1848 года он писал Меншикову: "…известившись еще в Петербурге, что в начале августа сего года отправляется из Кронштадта в Камчатку военный транспорт, и что судно это при благоприятных условиях может прибыть в Камчатку в мае будущего года, я приемлю смелость покорнейше просить Вашу Светлость разрешить мне, по сдаче этим транспортом всего груза в Петропавловском порте, употребить его со всем экипажем для описания берегов по моему усмотрению и инструкции, которая в таком случае будет мною выслана к командиру транспорта в Петропавловский порт".
Просьба Муравьева была принята во внимание, и Невельскому, отправившемуся 21 августа 1848 года в плавание, в инструкции было записано: "По сдаче груза в Петропавловском порте, предписывается Вам к точному и непременному исполнению исследовать подробно залив Константиновский, на Сегнекинском полуострове, куда предполагалось перенести Охотский порт, а равно описать Тугурскую губу и юго-восточный берег Охотского моря, лежащий в соседстве этого полуострова; затем описать берега между этими местами, усмотренные прежними мореплавателями. При исполнении этого поручения, п° прибытии в сибирские порты, состоять в распоряжении генерал-губернатора Восточной Сибири, однако располагать временем так, чтобы не позже половины сентября 1849 г. быть в Охотске, откуда, по сдаче транспорта, со всеми офицерами возвратиться берегом в С.-Петербург"-
Иными словами, Невельскому не разрешалось исследовать лиман и устье Амура. Он должен был только проверить — можно или нельзя переносить порт из Охотска в Константиновский залив. Невельской обо всем этом написал Муравьеву перед выходом в плавание. В Иркутск пришла из Морского штаба и копия полученной им инструкции.