Представьте себе движение влево-вправо. Теперь движение вперед-назад. Пока всё в порядке? Теперь вообразите другое измерение, под прямым углом к нашим двум». А мы отвечаем: «Что вы несете? Как это „под прямым углом к нашим двум"?! Существуют только два измерения. Покажите нам третье измерение. Где оно?» И математики в унынии удаляются. Никто не слушает математиков.

Любое квадратное существо во Флатландии видит другое квадратное существо как короткий отрезок – ближайшую к наблюдателю сторону квадрата. Чтобы узреть другую сторону квадрата, надо обойти вокруг него. Однако внутренностьквадрата всегда остается загадочной, если только трагический несчастный случай или вскрытие трупа не разрушает периметр, выставляя напоказ внутренние части.

Однажды трехмерное создание, формой напоминающее, допустим, яблоко, зависло над Флатландией. Наблюдая за особенно привлекательным квадратом, входящим в свой плоский дом, яблоко решило поприветствовать его, чтобы наладить дружеские контакты между измерениями. «Как поживаете? – спросил гость. – Я пришелец из третьего измерения». Несчастный квадрат оглядел свой запертый дом и никого не увидел. Но хуже всего, что ему показалось, будто приветствие, пришедшее сверху, исходит изнутри его собственного тела, как внутренний голос. Небольшие психические отклонения встречались в его семье, напомнил он себе, приободряясь.

Раздраженное тем, что его приняли за психическую аберрацию, яблоко опустилось во Флатландию. Но лишь часть трехмерного создания может пребывать во Флатландии. Разглядеть удается только его сечение, те точки, которые входят в контакт с плоской поверхностью Флатландии. Пересекая Флатландию, яблоко сначала обозначилось как точка, а потом как увеличивающегося размера круги. Квадрат в своем двумерном мире увидел появившуюся в запертой комнате точку, которая, медленно раздаваясь, выросла в круг. Создание странной меняющейся формы возникло из ниоткуда.

Досадуя на бестолковость плоского существа, яблоко толкнуло квадрат и выбросило его, дрожащего и вращающегося, вверх, в загадочное третье измерение. В первый момент квадрат не мог осознать происходящего, которое напрочь выходило за рамки его опыта. Но постепенно он понял, что обозревает Флатландию в очень странном ракурсе – «сверху». Он видел, что делается в закрытых комнатах. Он мог заглянуть внутрь своих плоских приятелей. Его мир предстал перед ним в странной и невероятной перспективе. Путешествие в другое измерение дает неожиданные преимущества, своего рода рентгеновское зрение. В конце концов, подобно падающему листу, наш квадрат медленно опустился на поверхность. С точки зрения соседей-флатландцев он непостижимым образом исчез из запертой комнаты, а затем, ко всеобщему недоумению, материализовался из ниоткуда. «Ради бога, – приступили к нему с вопросами, – что с тобой случилось?» – «Думаю, – отвечал он неожиданно для себя, – я был „наверху"». Его похлопали по бокам, чтобы успокоить. Многие в его семье страдали галлюцинациями.

В размышлениях о том, как соотносятся разные измерения, нам не следует ограничиваться двумерным случаем. Вслед за Эбботом мы можем вообразить одномерный мир, где все существа представляют собой отрезки, или даже очаровательный нульмерный мир, населенный точками. Но, пожалуй, вопрос о более высоких размерностях все же интереснее. Может ли существовать четвертое физическое измерение? [200]

Мы можем представить себе построение куба следующим образом. Возьмем отрезок определенной длины и переместим его перпендикулярно самому себе на расстояние, равное его длине. Получится квадрат. Переместив квадрат на такое же расстояние под прямым углом к самому себе, мы получим куб. Известно, что куб отбрасывает тень, которую мы обычно изображаем, рисуя два квадрата с соединенными вершинами. Изучая двумерную тень куба, мы замечаем, что не все отрезки выглядят равными и не все углы – прямыми. Трехмерный объект нельзя без искажений представить в двух измерениях. Такова цена потери измерения при получении геометрической проекции. Теперь возьмем наш трехмерный куб и переместим его под прямым углом к самому себе в четвертом измерении: не слева направо, не сверху вниз, не вперед или назад, но одновременно под прямым углом ко всем этим трем направлениям. Я не могу показать это направление, но я могу представить себе, что оно существует. В результате мы построим четырехмерный гиперкуб, или тессеракт. Я не в силах продемонстрировать вам тессеракт, поскольку мы ограничены тремя измерениями. Но могу показать его трехмерную тень. Она напоминает два вложенных куба, вершины которых попарно соединены отрезками. Однако в настоящем тессеракте, в четырех измерениях, все отрезки будут иметь одинаковую длину и располагаться под прямыми углами друг к другу.

Нарисуйте в своем воображении вселенную, во всем похожую на Флатландию с тем лишь исключением, что ее двумерный мир искривлен в третьем физическом измерении, но обитатели об этом ничего не знают. Когда флатландцы предпринимают небольшие путешествия, их мир выглядит совершенно плоским. Но если кто-то из них достаточно долго следует вдоль линии, которая кажется ему идеально прямой, то сталкивается с удивительной загадкой: он не встретил никакого препятствия и никуда не сворачивал, но непонятно как возвратился туда, откуда вышел. Его двумерная вселенная должна быть каким-то образом свернута или изогнута в загадочном третьем измерении. Он не может представить это третье измерение, но способен догадаться о его существовании. Увеличьте все размерности в этой истории на единицу, и вы получите ситуацию, применимую к нам.

Где находится центр Вселенной? Есть ли у нее край? Что находится за ее границами? В двумерной вселенной, искривленной в третьем измерении, нетцентра – по крайней мере, на поверхности сферы. Центр такой вселенной не находится в самойэтой вселенной. Он лежит в недоступном третьем измерении, внутрисферы. Хотя площадь поверхности сферы конечна, у нее нет края – она конечна, но не ограничена. И поэтому вопрос о том, что лежит за ее границами, лишен смысла. Плоские создания не могут самостоятельно покинуть свои два измерения.

Добавьте еще одно измерение и примерьте эти рассуждения к нам самим: Вселенная будет четырехмерной гиперсферой без центра и без границ, а значит, за ее пределами ничего нет. Почему кажется, что все галактики удаляются от нас?Гиперсфера расширяется из точки, подобно надуваемому четырехмерному воздушному шару, и с каждой минутой пространства во Вселенной становится больше. Спустя некоторое время после начала расширения формируются галактики, и теперь поверхность гиперсферы несет их вовне. В каждой галактике есть астрономы, а свет, который они видят, распространяется по искривленной поверхности гиперсферы. Поскольку сфера расширяется, астрономы в любой галактике будут думать, что другие галактики удаляются от них. Не существует привилегированной системы отсчета [201]. Чем дальше находится галактика, тем быстрее она удаляется. Галактики как бы приклеены к пространству, но сама ткань пространства расширяется. И ответ на вопрос о том, где в современной Вселенной произошел Большой Взрыв, очевиден: везде.

Если материи недостаточно для того, чтобы предотвратить бесконечное расширение Вселенной, то Вселенная должна иметь открытую геометрию: в нашей трехмерной аналогии это подобие седла, поверхность которого простирается в бесконечность. Если материи достаточно много, то Вселенная замкнута и изогнута подобно сфере в трехмерной аналогии. Коль скоро Вселенная замкнута, свет заточен в нее, как в ловушку. В 1920-х годах в направлении, прямо противоположном М31, наблюдатели обнаружили пару далеких спиральных галактик. Тогда они задумались: а вдруг это Млечный Путь и М31, видимые с другой стороны – как вы могли бы увидеть собственный затылок, уловив свет, обошедший по кругу всю Вселенную? Мы теперь знаем, что Вселенная намного больше, чем считалось в 20-е годы. На кругосветное путешествие по ней потребуется время, намного превышающее ее возраст. В то же время галактики моложе Вселенной. Но если Вселенная замкнута и свет не может ее покинуть, то совершенно корректно говорить о ней как о черной дыре. Если вы хотите знать, какова черная дыра изнутри, оглядитесь вокруг себя.