Здесь хранились книги по всем отраслям знаний, но в последнее время Бируни сосредоточился на астрономии, и ему доставляло огромную радость, если среди знакомого и многократно читанного вдруг случалась находка, поражавшая необычным подходом к решению тех или иных задач. Теперь ему без всякого залога отпускал» десяток, а то и более книг — возвращаясь домой, он удобно устраивался на суффе в прохладном айване и погружался в чтение астрономических сочинений минувших веков.
Это было не ученическое проникновение в предмет, знакомый ему до мельчайших частностей, и не повторение пройденного, а попытка нащупать основные вехи в развитии «небесной механики», отсеять второстепенное и ошибочное, сделать необходимые уточнения и дополнить недостающее собственными решениями и методами, копившимися годами и проверенными на практике уже множество раз.
На мусульманском Востоке кинематическое описание движений небесных тел возникло и совершенствовалось главным образом под влиянием индийской и греческой традиций. Уже вслед за переводом на арабский язык первых сиддхант в научных центрах халифата появились сочинения особого жанра — зиджи, которые обычно состояли из небольшого теоретического введения и многочисленных календарных, тригонометрических, сферико-астрономических и географических таблиц, таблиц движения Солнца, Луны и планет, а также изложенных в словесной форме расчетных правил.
В этих зиджах, в большинстве своем относившихся к IX веку, Бируни без труда прослеживал влияние индийской астрономии, а в некоторых — влияние астрономических и астрологических трактатов сасанидского Ирана и даже следы линейных методов, созданных в Древнем Вавилоне. Однако уже со второй половины IX века на мусульманском Востоке стала преобладать греческая кинематическая традиция, что было связано с переводами птолемеевского «Альмагеста» и комментариев к нему, составленных в позднеэллинистическую эпоху Теоном Александрийским.
Отныне композиционное построение «Альмагеста» стало образцом для большинства создававшихся мусульманскими учеными зиджей, в том числе и тех, в которых преобладали идеи и методы индийской астрономии. Постепенно, по мере освоения и творческого развития греческих расчетных правил для вычисления положений небесных тел и кинематико-геометрических моделей их движений мусульманские ученые начали создавать зиджи на основе собственных астрономических наблюдений, обработанных с помощью принципиально новых методов и идеи.
Этот качественный перелом стал возможным благодаря созданию мощного математического аппарата — тригонометрических методов в астрономии и тригонометрии как самостоятельной науки. Одним из первых на мусульманском Востоке элементы тригонометрии попытался изложить великий земляк Бируни — Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми. Ему принадлежала самая ранняя попытка введения синуса в широкий научный оборот. В своем зидже, составленном во многом под влиянием индийской традиции, ал-Хорезми поместил таблицу синусов. Ознакомившись с этим зиджем еще в молодые годы, Бируни уже тогда отметил про себя весьма любопытное обстоятельство — само понятие синуса ал-Хорезми, несомненно, взял из индийской математики, но таблицу свою построил не через 3°45′, как это было принято в сиддхантах, а через 1° аргумента по принципу птолемеевской таблицы хорд.
Еще дальше продвинулся на этом пути коллега ал-Хорезми по багдадскому «Дому мудрости» Хабапг, который включил в свой зидж таблицы тангенсов и котангенсов, определенных на основе представлений индийской гномоники. Несмотря на новаторство ал-Хорезми, вытеснение птолемеевых хорд синусами произошло не сразу — Бируни попалось подряд несколько зиджей более позднего времени, где одновременно использовалось и то и другое. Еще медленней происходил переход от «теней» индийской гномоники к определению тригонометрических линий в круге. Первым, кто начал систематически применять в своих вычислениях тригонометрические линии, был арабский математик и астроном ал-Баттани. Правда, это касалось лишь синуса, синус-верзуса и косинуса, тогда как тангенс и котангес он согласно индийской традиции по-прежнему определял как «прямую» и «обращенную» тени гномона. Окончательное решение этой проблемы явилось несколько позднее, когда твердый сторонник эллинской и эллинистической традиций Ибн Юнис стал определять тангенс и котангенс как линии, не связанные с гномоникой, и полностью отказался в своем зидже от использования птолемеевых хорд.
Признавая блестящие успехи, достигнутые математиками мусульманского Востока в IX–X веках, Бируни тем не менее понимал, что в целом их деятельность все же не выходила еще за пределы творческого осмысления и совершенствования достижений греческой и индийской научных школ. Решающий шаг на пути превращения тригонометрии в самостоятельную науку был сделан лишь во второй половине X века великим багдадцем Абу-л-Вафой ал-Бузджани. Впервые в истории математики Абу-л-Вафа предпринял попытку определить все шесть тригонометрических функций единообразно в круге. За одно это он уже мог быть назван величайшим ученым эпохи, а ведь сколько еще ярких открытий он совершил за свою долгую жизнь!
Усилиями Бузджани и покойного учителя Бируни — Ибн Ирака — самостоятельной наукой стала и сферическая астрономия — в своем зидже, названном по примеру птолемеевского «Альмагестом», Бузджани успешно применил последние достижения тригонометрии к решению астрономических задач, причем практически все функции сферической астрономии выводились им на основе функциональных зависимостей между четырьмя величинами, три из которых определялись наблюдением, а четвертая вычислялась. Не меньшее значение для развития сферической астрономии имели трактаты Ибн Ирака, и в частности «Таблица минут», которая была посвящена Бируни и прислана ему в дар, когда он находился при дворе Кабуса в Горгане. В «Таблице минут» покойный учитель табулировал пять основных комбинаций исходных функций, с помощью которых, по его убеждению, можно было определить остальные необходимые функции и решать таким образом практически все задачи сферической астрономии.
Просматривая зиджи и астрономические трактаты предшественников, Бируни не просто отмечал для себя встречавшиеся в них ошибки или устаревшие положения, но ко многим из этих сочинений составлял пространные дополнения, с уточнениями и комментированием неясных мест. Так, например, в разные годы им были созданы комментарии к зиджам Абу Машара, Хабаша, Баттани, а также к сочинениям индийских астрономов. Несколько крупных работ Бируни посвятил зиджу ал-Хорезми, который, по его мнению, был первым на мусульманском Востоке фундаментальным астрономическим трудом. Защищая ал-Хорезми от несправедливой критики астронома IX века Абу-л-Хасана ал-Ахвази, еще в Гургандже он написал полемический трактат, насчитывавший в автографе около 600 листов. В гурганджский период из-под пера Бируни вышла еще одна, к сожалению, не дошедшая до нас работа — «Полезные вопросы и верные ответы», содержавшие теоретическую аргументацию к таблицам зиджа ал-Хорезми.
По-видимому, уже тогда Бируни задумывался над тем, что отсутствие подобной аргументации практически во всех астрономических зиджах нередко порождало сомнения в точности содержащихся в них таблиц, особенно если они были составлены на основе наблюдений самих авторов, и кроме того, делало эти зиджи уязвимыми для критики или даже злобных нападок недоброжелателей. К тому же табулирование результатов без теоретических обоснований и промежуточных доказательств существенно ограничивало возможности зиджа как научного жанра и в конечном счете тормозило развитие самой науки.
Размышляя над этой проблемой, Бируни пришел к выводу, что зидж в его сложившейся форме уже не годится для систематического изложения всего круга вопросов, составляющих предмет астрономии и смежных с нею наук. Время требовало создания более совершенного научного жанра, в котором таблицы стали бы составной частью текста, содержащего развернутые теоретические положения по всем вопросам астрономии, тригонометрии, хронологии и географии с полными математическими доказательствами и подробным описанием поставленных экспериментов. В интересах дальнейшего развития науки необходимо было обобщить опыт, накопленный на протяжении веков поколениями математиков и астрономов, с помощью безупречной аргументации вынести за скобки целый ряд неверных и устаревших положений, по инерции принимаемых за истинные, а также ошибки, кочующие из работы в работу, и, наконец, на основе обстоятельного изложения собственных теорий и наблюдений указать наиболее перспективные направления научных поисков ученым последующих поколений.