В рамках настоящего рассуждения я буду полагать, что ни один из подобных псевдослучайных элементов не играет в происходящем иной роли, чем та, которую могут выполнить (по меньшей мере с тем же успехом) элементы подлинно случайные. Вполне естественная, на мой взгляд, позиция. Впрочем, не исключается и возможность обнаружения в поведении хаотических систем (отнюдь не сводящемся только лишь к моделированию случайности) чего-то такого, что может послужить приближением какой-либо интересующей нас разновидности невычислительного поведения. Я не припомню, чтобы такая возможность где-либо всерьез обсуждалась, хотя есть люди, которые твердо убеждены в том, что хаотическое поведение представляет собой фундаментальный аспект деятельности мозга. Лично для меня подобные аргументы останутся неубедительными до тех пор, пока мне не продемонстрируют какое-нибудь существенно неслучайное (т.е. непсевдослучайное) поведение такой хаотической системы — поведение, которое может в сколько-нибудь сильном смысле являться приближением поведения подлинно невычислительного. Ни один намек на подобного рода демонстрацию моих ушей пока не достиг. Более того, как мы подчеркнем несколько позднее ( §3.22), в любом случае маловероятно, что хаотическое поведение сможет проигнорировать те сложности, которые представляет для вычислительной модели разума гёделевское доказательство.

Допустим пока, что любые псевдослучайные (или иным образом хаотические) элементы в поведении нашего робота или в его окружении можно заменить элементами подлинно случайными, причем без какой бы то ни было потери эффективности. Для выяснения роли подлинной случайности нам необходимо составить ансамбльиз всех возможных альтернативных вариантов. Поскольку мы предполагаем, что наш робот имеет цифровое управление, и, соответственно, его окружение также можно реализовать в каком-либо цифровом виде (вспомним о «внутренних» и «внешних» участках ленты нашей описанной выше машины Тьюринга; см. также §1.8), то количество подобных возможных альтернатив непременно будет конечным. Это число может быть оченьбольшим, и все же полное описание всех упомянутых альтернатив представляет собой задачу чисто вычислительного характера. Таким образом, и сам полный ансамбль всех возможных роботов, каждый из которых действует в соответствии с заложенными нами механизмами, составляет всего-навсего вычислительную систему — пусть даже такую, какую нам вряд ли удастся реализовать на практике, используя те компьютеры, которыми мы располагаем в настоящее время или можем вообразить в обозримом будущем. Тем не менее, несмотря на малую вероятность практического осуществления совокупного моделирования всех возможных роботов, функционирующих в соответствии с набором механизмов M, само вычисление «непознаваемым» считаться не может; иначе говоря, мы способны понять (теоретически), как построить такой компьютер — или машину Тьюринга, — который с подобным моделированием справится, пусть даже оно пока и не осуществимо практически. В этом состоит ключевой момент нашего рассуждения. Познаваемым механизмом или познаваемым вычислением является тот механизм или то вычисление, которое человек способен описать; совсем не обязательно действительно выполнять это вычисление ни самому человеку, ни даже компьютеру, который человек в состоянии в данных обстоятельствах построить. Ранее (в комментарии к Q8) мы уже высказывали весьма похожее соображение; и то, и другое вполне согласуются с терминологией, введенной в начале §3.5.

3.19. Исключение ошибочных ☆-утверждений

Вернемся к вопросу об ошибочных (но допускающих исправление) ☆-утверждениях, которые может время от времени выдавать наш робот. Предположим, что робот такую ошибку все-таки совершил. Если мы можем допустить, что какой-либо другой робот, или тот же робот несколько позднее, или другой экземпляртого же робота такую же ошибку вряд ли совершит, то мы в принципесможем установить факт ошибочности данного ☆-утверждения, проанализировав действия ансамбля из всех возможных роботов. Представим себе, что моделирование поведения всей совокупности возможных роботов осуществляется в нашем случае таким образом, что различные этапы развития различных экземпляров нашего робота мы рассматриваем как одновременные. (Это делается лишь для удобства рассмотрения и никоим образом не подразумевает, что для такого моделирования непременно требуется параллельное выполнение действий. Как мы уже видели, принципиальных различий, помимо эффективности, между параллельным и последовательным выполнением вычислений нет; см. §1.5). Такой подход должен, в принципе, дать нам возможность уже на стадии рассмотрения результата моделирования выделить из общей массы корректных ☆-утверждений редкие (относительно) ошибочные ☆-утверждения, воспользовавшись тем обстоятельством, что ошибочные утверждения «исправимы» и будут посему однозначно идентифицироваться как ошибочные подавляющим большинством участвующих в модели экземпляров нашего робота, — по крайней мере, с накоплением с течением времени (модельного) различными экземплярами робота достаточного параллельного «опыта». Я вовсе не требую, чтобы подобная процедура была осуществима на практике; достаточно, чтобы она была вычислительной, а лежащие в основе всего этого вычисления правила  M— в принципе «познаваемыми».

Для того чтобы приблизить нашу модель к виду, приличествующему человеческому математическому сообществу, а также лишний раз удостовериться в отсутствии ошибок в ☆-утверждениях, рассмотрим ситуацию, в которой все окружение нашего робота разделяется на две части: сообществодругих роботов и остальное, лишенное роботов (а также и людей), окружение; в дополнение к остальному окружению, в модель следует ввести некоторое количество учителей, по крайней мере, на ранних этапах развития роботов, и хотя бы для того, чтобы все роботы одинаково понимали строгий смысл присвоения тому или иному утверждению статуса ☆. В моделируемый нами ансамбль войдут на правах различных экземпляров все возможные различные варианты поведения всехроботов, а также все возможные (релевантные) варианты остального окружения и предоставляемых человеком сведений, варьирующиеся в зависимости от конкретного выбора задействованных в модели случайных параметров. Как и ранее, правила, по которым будет функционировать наша модель (и которые я опять обозначу буквой M), можно полагать в полной мере познаваемыми, невзирая на необычайную сложность всех сопутствующих расчетов, необходимых для ее практической реализации.

Предположим, что мы берем на заметку все (в принципе) Π ₁-высказывания, ☆-утверждаемые (а также все высказывания с ☆-утвержденными отрицаниями) любым из всевозможных экземпляров наших (вычислительно моделируемых) роботов. Объединим все подобные ☆-утверждения в отдельную группу и назовем их безошибочными. Далее, мы можем потребовать, чтобы любое ☆-утверждение относительно того или иного Π ₁-высказывания игнорировалось, если в течение некоторого промежутка времени  T(в прошлом или в будущем) количество  rразличных экземпляров этого ☆-утверждения в ансамбле из всех одновременно действующих роботов не удовлетворит неравенству  r> L+ Ns, где Lи Nсуть некоторые достаточно большие числа, а  s— количество ☆-утверждений, производимых в течение того же промежутка времени и занимающих относительно рассматриваемого Π ₁-высказывания противоположную позицию либо просто утверждающих, что рассуждения, на которые опирается исходное ☆-утверждение, ошибочны. При желании мы можем настаивать на том, чтобы промежуток времени  T(это время не обязательно должно совпадать с «реальным» моделируемым временем и может измеряться в некоторых единицах вычислительной активности), равно как и числа Lи N. увеличивался по мере увеличения «сложности» ☆-утверждаемого Π ₁-высказывания.