Смысл такого построения в том, что если бомба является холостой (в том единственном смысле, который подразумевается в условии задачи), то ее зеркальце остается в любом случае неподвижным (поскольку его заклинило), и общая картина эквивалентна показанной на рис. 5.12. Фотон, испущенный из источника, попадает на первое зеркало, будучи в состоянии | A〉. Поскольку такая ситуация полностью совпадает с той, что мы рассмотрели в §5.7, фотон после последнего зеркала приобретает, как и тогда, состояние | F〉 (пропорциональное | F〉, если точнее). Иначе говоря, детектор в точке Fрегистрирует прибытие фотона, а детектор в точке Gне регистрирует ничего.

Если же бомба исправна, то падение фотона на ее зеркальце приводит к срабатыванию детонатора, и бомба взрывается. Бомба, фактически, представляет собой измерительное устройство. Альтернативы квантового уровня — «фотон падает на зеркальце» и «фотон не падает на зеркальце» — переводятся бомбой в альтернативы классического уровня — «бомба взрывается» и «бомба не взрывается». На состояние | B〉 + i| C〉 бомба реагирует взрывом, если обнаруживает, что фотон находится в состоянии | B〉; если же фотон находится в каком-то ином состоянии (т.е., в данном случае, | C〉), бомба не взрывается. Отношение вероятностей этих двух событий равно |1| ²: | i| ²= 1 : 1. Если бомба таки взорвалась, это означает, что она зарегистрировала прибытие фотона, а что будет дальше, никого уже не интересует. Если же взорваться бомбе не удалось, то состояние фотона редуцируется (как результат процедуры R) до состояния i| C〉 (падение на зеркало в левом верхнем углу), сменяясь далее (после отражения от этого зеркала) состоянием —| E〉. По прохождении последнего (полупрозрачного) зеркала фотон переходит в состояние —| F〉 - i| G〉, т.е. отношение вероятностей возможных исходов — «прибытие фотона регистрируется детектором в точке F» и «прибытие фотона регистрируется детектором в точке G» — равно |—1| ²: |— i| ²= 1 : 1. Точно такое же отношение мы получили в примерах, описанных в предыдущем параграфе, для тех случаев, когда фотон не поглощался препятствием, а стрелка не отклонялась. Детектор, расположенный в точке G, получает, таким образом, вполне определенную возможность уловить фотон.

Предположим теперь, что при проведении одного из таких испытаний в некоторых случаях «не-взрыва» бомбы обнаруживается, что детектор Gи в самом деле регистрирует прибытие фотона. Согласно нашим рассуждениям, это возможно лишь в том случае, если детонатор бомбы исправен! Если бомба неисправна, то фотон может быть зарегистрирован только детектором F. Следовательно, во всех случаях, когда срабатывает детектор G, мы можем с чистой совестью гарантировать, что данная бомба «работоспособна» и в случае необходимости не подведет. Таким образом, задачу об испытании бомб ( §5.2) можно считать решенной [37].

Судя по участвующим в процессе вероятностям, после достаточно большого количества испытаний половина бомб взорвется, и никакой дальнейшей пользы из них извлечь не удастся. Более того, на тех бомбах, что не взорвались, детектор G сработает только в половине случаев. Таким образом, после того, как мы переберем все бомбы одну за другой, мы сможем  гарантироватьработоспособность только четверти из первоначального запаса исправных бомб. Оставшиеся бомбы мы можем подвергнуть повторному испытанию, отбирая те, на которых сработал детектор G. Повторим испытание еще раз. И еще. В конечном счете у нас останется треть (поскольку 1/4 + 1/16 + 1/64 + … = 1/3) от первоначального количества исправных бомб, но зато все эти бомбы будут гарантированно работоспособны. (Я не знаю, для чего эти бомбы предназначены, однако, думаю, благоразумно будет лишних вопросов не задавать!)

Читателю описанная процедура может показаться чересчур расточительной, однако поразительно здесь то, что она вообще осуществима. Никакими классическими методами задача не решается. Только в квантовой теории контрфактуальные вероятности могут действительно повлиять на физический результат. Наша квантовая процедура позволяет добиться того, что кажется невозможным, — что и в самом деле невозможно в рамках классической физики. Следует, кроме того, отметить, что с помощью некоторых усовершенствований потери можно снизить с двух третей до практически половины (см. [ 114]). Еще более поразительного результата добились не так давно П. Г. Квят, X. Вайнфуртер, А. Цайлингер и М. Казевич, описав процедуру (отличную от решения Элитцура—Вайдмана), позволяющую снизить потери почти до нуля!

Что касается сложностей с разработкой экспериментального устройства, способного испускать отдельные фотоны по одному за раз, то они теперь позади — такие устройства уже созданы и вполне доступны (см. [ 168]).

В заключение отмечу, что в качестве измерительного устройства вовсе не обязательно должен выступать столь «сногсшибательный» объект, как фигурирующая в условии задачи бомба. Более того, нет никакой необходимости в том, чтобы упомянутое «устройство» оповещало бы весь внешний мир о том, что оно зарегистрировало (или не зарегистрировало) прибытие фотона. Подвижное зеркало может само по себе послужить измерительным устройством, если его вес достаточно мал для того, чтобы оно могло сколько-нибудь заметно поворачиваться под воздействием падающих на него фотонов и затем останавливаться вследствие трения. Один лишь факт подвижности зеркала (скажем, зеркала в правом нижнем углу, как в рассмотренном примере) позволит детектору в точке Gзарегистрировать прибытие фотона, даже если зеркало в действительности и не повернулось, указывая тем самым на то, что фотон отправился другой дорогой. Достичь точки Gфотону позволяет потенциальная возможностьповорота зеркала и ничто иное! Очень похожую роль играет и поглощающее фотоны препятствие из предыдущего параграфа. Оно, в сущности, служит для «измерения» наличия фотона где-то на пути, описываемом последовательными состояниями | B〉 и | D〉. То, что препятствие не поглощает фотон, будучи на это способно, является точно таким же «измерением», каким мы считаем состоявшееся поглощение фотона.

Такие отрицательные и бесконтактные измерения, называемые нулевыми(или невзаимодействующими) измерениями (см. [ 91]), имеют большое теоретическое (а возможно, в конечном счете, и практическое) значение. Предсказания квантовой теории относительно такого рода ситуаций непосредственно подтверждаются экспериментально. В частности, Квят, Вайнфуртер и Цайлингер разработали и провели эксперимент, точно воспроизводящий теоретическую процедуру Элитцура—Вайдмана для решения задачи об испытании бомб! И теоретические ожидания полностью подтвердились, что, впрочем, нас уже почему-то не удивляет. Сами же нулевые измерения мы по праву относим к наиболее фундаментальным Z-загадкам квантовой теории.

5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана

Для того, чтобы разобраться со второй вводной квантовой головоломкой, необходимо рассмотреть структуру квантовой теории несколько подробнее. Если помните, в центр моего додекаэдра (равно как и додекаэдра моего коллеги) был помещен атом со спином 3/2. Что же такое спин, и каково его место в квантовой теории?

Спин — неотъемлемое свойство частицы. По существу, физическое понятие спина совпадает с понятием вращения [38](или кинетического момента) классического объекта — например, бильярдного шара, футбольного мяча или даже планеты Земля. Существует, впрочем, различие (незначительное): наибольший (практически весь) вклад в кинетический момент макроскопического объекта дают круговые движения всех составляющих его частиц вокруг общего центра масс, тогда как спин одной-единственной частицы есть свойство, присущее самой частице. Более того, спин элементарной частицы обладает любопытной особенностью: его величинавсегда одинакова, а вот направление оси спина может быть разным (хотя, надо сказать, что эта самая «ось» также ведет себя весьма странно, в общем случае малосообразно с тем, как ведут себя классические оси вращения). Спин измеряется в единицах фундаментальной квантовомеханической постоянной ħ; символ этот предложен Дираком для обозначения величины, равной постоянной Планка h, деленной на 2 π. Спин частицы всегда равен (неотрицательному) целому или полуцелому кратному постоянной ħ: 0, 1/2 ħ, ħ, 3/2 ħ, 2 ħи т.д. Мы, соответственно, говорим: частица со спином 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.д.