Попробуйте покрутить камень на веревке. Вы отчетливо ощутите необходимость для этого мускульного усилия. Зачем же нужна сила? Ведь тело движется равномерно? Вот в том-то и дело, что нет. Тело движется с неизменной по величине скоростью, но непрерывное изменение направления скорости делает это движение ускоренным. Сила необходима для того, чтобы отклонить тело от инерциального прямого пути. Сила нужна для того, чтобы создать то ускорение v ²/ R, которое мы только что вычислили.

Согласно закону Ньютона, куда направлено ускорение, туда смотрит и сила. Значит, тело, вращающееся по окружности с неизменной скоростью, должно находиться под действием силы, направленной по радиусу к центру вращения. Сила, действующая на камень со стороны веревки, и обеспечивает ускорение v ²/ R. Значит, величина этой силы есть mv ²/ R.

Веревка тянет камень, камень тянет веревку. Мы узнаем в этих двух силах «предмет и его изображение в зеркале» – силы действия и противодействия. Часто силу, с которой камень действует на веревку, называют центробежной. Центробежная сила равна, разумеется, mv ²/ Rи направлена по радиусу от центра вращения. Центробежная сила приложена к тому телу, которое противодействует инерциальному стремлению вращающегося тела двигаться прямолинейно.

Сказанное относится и к случаю, когда роль «веревки» играет сила тяжести. Луна вращается вокруг Земли. Что удерживает нашего спутника? Почему, следуя закону инерции, он не уходит в межпланетное путешествие? Земля держит Луну «невидимой веревкой» – силой притяжения. Эта сила равна mv ²/ R, где v– скорость движения по лунной орбите, а R– расстояние до Луны. Центробежная сила приложена в этом случае к Земле, но благодаря большой массе Земли она лишь незначительно влияет на характер движения нашей планеты.

Положим, что требуется вывести искусственный спутник Земли на круговую орбиту на расстоянии 300 км от земной поверхности. Какова должна быть скорость такого спутника? На расстоянии 300 км ускорение силы тяжести немного меньше, чем на поверхности Земли, и равно 8,9 м/с ². Ускорение движущегося по окружности спутника равно v ²/ R, где R– расстояние от центра вращения (т.е. от центра Земли) – примерно равно 6600 км = 6,6·10 ⁶м. С другой стороны, это ускорение равно ускорению силы тяжести g. Следовательно, g= v ²/ R, откуда находим скорость движения спутника по орбите:

v= sqrt( gR) = sqrt(8,9·6,6·10 ⁶) = 7700 м/с = 7,7 км/с.

Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы горизонтально брошенное тело стало спутником Земли, называется первой космической скоростью. Из приведенного примера видно, что эта скорость близка к 8 км/с.

III. Движение с «неразумной» точки зрения

Принцип эквивалентности

В предыдущей главе мы отыскали «разумную точку зрения» на движение. Правда, «разумных» точек зрения, которые мы назвали инерциальными системами, оказалось бесконечное множество.

Теперь, вооруженные знанием законов движения, мы можем поинтересоваться, как выглядит движение с «неразумных» точек зрения. Интерес к тому, как живется жителям неинерциальных систем, вовсе не праздный, хотя бы уже потому, что мы сами являемся обитателями такой системы.

Представим себе, что мы, захватив измерительные приборы, погрузились на межпланетный корабль и отправились путешествовать в мир звезд.

Быстро бежит время. Солнце уже стало похоже на маленькую звездочку. Двигатель выключен, корабль далеко от притягивающих тел.

Посмотрим теперь, что делается в нашей летающей лаборатории. Почему висит в воздухе и не падает на пол сорвавшийся с гвоздика термометр? В каком странном положении застыл отклонившийся от «вертикали» маятник, висящий на стене. Мы тут же находим разгадку: ведь корабль не на Земле, а в межпланетном пространстве. Предметы потеряли вес.

Полюбовавшись на необычную картину, мы решаем изменить курс. Нажатием кнопки включаем реактивный двигатель, и вдруг… предметы, окружающие нас, словно ожили. Все тела, которые не были наглухо закреплены, пришли в движение. Термометр упал, маятник начал качаться и, постепенно успокаиваясь, пришел в вертикальное положение, подушка послушно прогнулась под лежащим на ней чемоданом. Посмотрим на приборы, которые указывают, в какую сторону наш корабль начал ускоренное движение. Конечно, оно направлено вверх. Приборы показывают, что мы выбрали движение с небольшим для возможностей корабля ускорением 9,8 м/с ². Наши ощущения вполне обычны, мы чувствуем себя, как на Земле. Но почему так? По-прежнему невообразимо далеко находится корабль от притягивающих масс, нет сил притяжения, а предметы приобрели вес.

Выпустим из рук шарик и измерим, с каким ускорением он падает на пол корабля. Оказывается, ускорение равно 9,8 м/с ². Эту цифру мы только что прочли на приборах, измеряющих ускорение ракеты. Корабль движется с таким же ускорением вверх, с каким тела в нашей летучей лаборатории падают вниз.

Но что такое «верх» и «низ» в летящем корабле? Как просто дело обстояло, когда мы жили на Земле. Там небо было верхом, Земля была низом. А здесь? У нашего верха есть неоспоримый признак – это направление ускорения ракеты.

Смысл наших наблюдений понять нетрудно: на шарик, выпущенный из рук, никакие силы не действуют. Шарик движется по инерции. Это ракета движется с ускорением по отношению к шарику, и нам, находящимся в ракете, кажется, что шарик «падает» в сторону, обратную направлению ускорения ракеты. Разумеется, ускорение этого «падения» равно по величине истинному ускорению ракеты. Ясно также, что все тела в ракете будут «падать» с одинаковым ускорением.

Из всего сказанного мы можем сделать интересный вывод. В ускоренно движущейся ракете тела начинают «весить». При этом «сила притяжения» направлена в сторону, противоположную направлению ускорения ракеты, а ускорение свободного «падения» равно по величине ускорению движения реактивного корабля. И самое замечательное то, что практически мы не можем отличить ускоренное движение системы от соответствующей силы тяжести *7. Находясь в космическом корабле с закрытыми окнами, мы не могли бы узнать, покоится ли он на Земле или движется с ускорением 9,8 м/с ². Равноценность ускорения и действия силы тяжести называется в физике принципом эквивалентности.

Этот принцип, как мы сейчас увидим на множестве примеров, позволяет быстро решать многие задачи, добавляя к реальным силам фиктивную силу тяжести, существующую в ускоренно движущихся системах.

Первым примером может служить лифт. Захватим с собой пружинные весы с гирями и отправимся на лифте вверх. Следим за поведением стрелки весов, на которые положена килограммовая гиря (рис. 19). Подъем начался; мы видим, что показания весов возросли, как будто гиря стала весить больше килограмма. Принципом эквивалентности легко объяснить этот факт. Во время движения лифта вверх с ускорением aвозникает дополнительная сила тяжести, направленная вниз. Так как ускорение этой силы равно a, то дополнительный вес равен mа. Значит, весы покажут вес mg+ mа. Ускорение кончилось, и лифт движется равномерно – пружина вернулась в исходное положение и показывает 1 кГ веса. Приближаемcя к верхнему этажу, движение лифта замедляется. Что будет теперь с пружиной весов? Ну, конечно, теперь груз весит меньше одного килограмма. При замедлении движения лифта вектор ускорения смотрит вниз. Значит, дополнительная, фиктивная сила тяжести направлена вверх, в сторону, противоположную направлению земного тяготения. Теперь aотрицательно, и весы показывают величину, меньшую mg. После остановки лифта пружина возвращается в исходное положение. Начнем спуск. Движение лифта ускоряется; вектор ускорения направлен вниз, значит, дополнительная сила тяжести направлена вверх. Сейчас груз весит меньше килограмма. Когда движение станет равномерным, дополнительная тяжесть пропадет, и перед окончанием нашего путешествия на лифте – при замедленном движении вниз – груз будет весить больше килограмма.