Кривизна, создаваемая массой Земли, очень мала. Расстояние до центра Земли приблизительно на полтора миллиметра длиннее, чем частное от деления длины окружности нашей планеты на 2π. В этом смысле геометрия нашего локального пространства отличается от идеальной плоскостности на одну четырехмиллиардную. Если бы Земля была тяжелее, она создавала бы более сильную кривизну. Объекты с большей массой способны создавать и большую кривизну. Расстояние от центра до поверхности Солнца, например, приблизительно на полкилометра длиннее, чем частное длины его окружности и 2π. Белые карлики и нейтронные звезды, которые гораздо плотнее Солнца, создают гораздо большие значения кривизны в примыкающих к ним областях. Расстояние до центра нейтронной звезды почти на десять процентов больше, чем частное от деления окружности этой звезды на 2π.

Кривизну трехмерного пространства вблизи плотной звезды можно изобразить с помощью графического метода, именуемого диаграммой вложения. Чтобы создать одну из таких диаграмм, мы сначала мысленно разрезаем звезду пополам. Затем мы показываем внутреннюю кривизну в экваториальной плоскости, изображая эту плоскость в виде кривой двумерной поверхности в плоском трехмерном пространстве (см. рис. 18). С помощью этой хитрости можно получить некоторое представление о пространственных отношениях между точками, лежащими на экваториальном поперечном сечении звезды. Диаграмма вложения показывает, что «кусочек» пространства, проходящего через нейтронную звезду, имеет положительную кривизну. На данной диаграмме графическое прогибание двумерной экваториальной плоскости показывает, почему диаметр плотной звезды удивительно велик по сравнению с длиной ее окружности. Другими словами, пространство, занятое звездой, описываемой с помощью данной диаграммы вложения, имеет положительную кривизну.

Вблизи черной дыры локальная кривизна пространства настолько велика, что расстояние до центра черной дыры бесконечно длиннее, чем длина ее окружности (поверхности этой дыры с радиусом Шварцшильда). Именно из-за этого бесконечного искажения пространства внутри черной дыры эти объекты кажутся такими странными. Эта кривизна создает горизонт событий, кривизна вызывает сильнейшую разницу в течении времени для разных наблюдателей, и кривизна же дарует крупным черным дырам стойкость, которая позволит им прожить до крайне отдаленного будущего.

Приливные силы

Эйнштейн показал, что кривизна пространства, вызванная сосредоточением массы, создает приливную силу. Дурная слава звездных черных дыр обусловлена, в основном, чрезвычайно большими приливными силами, которые действуют вблизи их горизонтов событий. Но что же такое эта приливная сила? Ответ лучше всего дать на примере. Если вы стоите на поверхности Земли, ваша голова находится несколько дальше от ее центра, чем ноги. Поскольку сила гравитации, с которой на вас действует Земля, ослабевает с увеличением расстояния, сила гравитации, действующая на вашу голову, будет чуть слабее, чем сила, действующая на ваши ноги. Из-за этой разницы ваше тело подвергается растяжению. К счастью, этот приливный эффект достаточно мал. В силу того что Земля создает совсем крошечную кривизну пространства, приливная сила растяжения примерно в два миллиона раз меньше самой силы гравитации, и поэтому, гуляя по поверхности Земли, мы этой силы не чувствуем.

Однако вблизи поверхности черной дыры приливные силы огромны. Для пущей ясности вообразите, что вы находитесь неподалеку от черной дыры, имеющей массу Солнца. Ее шварцшильдовский радиус составляет всего около трех километров. Если бы вам удалось встать на поверхность черной дыры, ваше тело опять-таки подверглось бы действию приливной силы растяжения. Однако на этот раз эта сила в миллиард раз превышает силу притяжения Земли. Другими словами, вы оказались бы под действием растягивающей силы примерно в сто миллиардов фунтов. Столь мощные приливные силы разорвали бы на мелкие кусочки любой обычный макроскопический объект: будь то камень, космический зонд или астронавт.

Кроме того, приливные силы создают еще один эффект. Они сжимают объекты в перпендикулярном направлении. Поскольку гравитационные силы всегда направлены радиально внутрь, к центру черной дыры (или любого другого массивного объекта), сила, действующая на одну сторону тела, направлена немного иначе, чем та, что действует на другую его сторону. Эта разница в направлениях порождает эффект сжатия. Как и в случае приливного растяжения, в слабом гравитационном поле, вроде того, что существует на поверхности Земли, величина этой дополнительной силы крайне мала. Однако вблизи черной дыры эти сжимающие силы могут быть огромны, примерно так же велики, как и приливные силы растяжения. Так вот: вообразите, что вы стоите вблизи поверхности черной дыры, имеющей массу Солнца. В вертикальном направлении ваше тело растягивает сила в сто миллиардов фунтов, тогда как в горизонтальном направлении вас сжимает примерно такая же сила: довольно неприятная перспектива.

Если масса черной дыры увеличивается, то ее гравитационное действие усиливается, но приливные силы вблизи ее поверхности ослабевают. В непосредственной близости от черной дыры, имеющей массу миллиарда Солнц, например, приливные силы настолько умеренны, что позволяют астронавту пересечь горизонт событий и не почувствовать при этом особого дискомфорта. Однако эти сверхмассивные черные дыры таят для будущих космических путешественников свои собственные опасности. Слабость приливных сил и совершенная чернота такой черной дыры позволяют пересечь радиус Шварцшильда — точку невозвращения, — прежде чем станет ясно, что все потеряно.

Зверинец черных дыр

Когда наконец наступит эпоха черных дыр, сколько черных дыр будет содержать Вселенная? Попробуем дать приблизительную оценку. Почти каждая современная галактика, включая нашу собственную, имеет в своем центре сверхмассивную черную дыру. Эти гигантские черные дыры в центре галактик весят от одного миллиона до нескольких миллиардов солнечных масс. Нам также известно, что на внешних просторах галактик сверхмассивные черные дыры не скитаются в больших количествах. Если бы в пределах гало спиральных галактик вращались большие популяции сверхмассивных черных дыр, они тут же разрушили бы чувствительные диски галактик, резко разорвав орбиты звезд. Отсутствие этого разрушительного процесса предлагает простую схему подсчета числа сверхмассивных черных дыр — по одной на галактику.

Звездные черные дыры, образовавшиеся в результате вспышек сверхновых, имеют более многочисленную популяцию по сравнению со сверхмассивными черными дырами. Примерно три звезды из каждой тысячи рождаются с достаточной массой, чтобы образовалось железное ядро и произошла вспышка сверхновой. Процент сверхновых, после вспышки которых образуются черные дыры, а не нейтронные звезды или вообще ничто (т. е. все вещество рассеивается в пространстве), лежит в диапазоне от одного до десяти процентов. Таким образом, каждая галактика будет содержать приблизительно один миллион звездных черных дыр к тому моменту, когда завершится образование звезд и звездная эволюция. Массы этих звездных черных дыр варьируются от трех до ста солнечных, причем средняя черная дыра расположена ближе к нижнему концу этого диапазона.

К сороковой космологической декаде галактики разрушаются полностью. К тому времени галактические газ и пыль уже давно рассеются или войдут в состав звезд. Из-за распада образующих их протонов звездные остатки, коричневые карлики и планеты полностью испарятся. За исключением блуждающего излучения и рассеянных элементарных частиц, единственным наследием каждой галактики является одна сверхмассивная черная дыра и порядка одного миллиона звездных черных дыр. По мере того как эти черные дыры медленно движутся по своим орбитам в огромных, связанных гравитацией, скоплениях, некоторые из сверхмассивных черных дыр сливаются, образуя гигантские «сборные» черные дыры. Тот объем пространства, который в настоящее время составляет нашу видимую Вселенную, вкладывает в общую массу примерно тридцать миллиардов сверхмассивных черных дыр и тридцать миллионов миллиардов звездных черных дыр. Общее число черных дыр во всей видимой Вселенной в начале эпохи черных дыр невероятно велико. Горизонт находится в 10 ³⁰раз дальше, чем сейчас. Если крупномасштабная геометрия пространства-времени является плоской, то видимая Вселенная будет содержать около 10 ⁴⁰сверхмассивных черных дыр и почти 10 ⁴⁶звездных черных дыр: один триллион триллионов дыр на каждую звезду, находящуюся в пределах космологического горизонта сегодняшней Вселенной.