Черепаха: Вот и мы с моим другом-писателем пришли к такому же заключению. Жаль, эта идея мне очень нравилась.

Ахилл: Послушайте, у меня есть предложение. Переход между историей и прокладкой может быть написан таким образом, что внимательный читатель сможет сказать, где кончается одна и начинается другая. Может быть, ему придется над этим посидеть. Может быть, будет вообще невозможно предсказать, сколько времени это у него отнимет. Но издатель сможет дать гарантию, что достаточно тщательный поиск всегда придет к концу, даже если мы и не знаем наперед, как долго он будет продолжаться.

Черепаха: Прекрасно; но что означает «достаточно тщательный»?

Ахилл: Это значит, что читатель должен будет искать в тексте некую крохотную, но важную деталь, которая укажет на действительный конец. И ему придется исхитриться, чтобы среди множества подобных деталей найти настоящую.

Черепаха: Что-то вроде изменения частоты букв или длины слов? Внезапная россыпь грамматических ошибок?

Ахилл: Совершенно верно. Какое-то шифрованное послание, которое поможет внимательному читателю найти конец книги. Еще можно вывести новых персонажей или придумать события, несоответствующие остальной истории. Наивный читатель проглотит это, не задумываясь, в то время как умудренный опытом человек сможет точно указать, где проходит граница.

Черепаха: Какая оригинальная идея, Ахилл. Я расскажу о ней другу и, может быть, он захочет вставить ее в свой Диалог.

Ахилл: Этим он окажет мне честь.

Черепаха: Знаете, боюсь, что я совсем засыпаю, Ахилл. Пойду-ка, пожалуй, пока я еще в силах добраться до дому.

Ахилл: Мне было очень приятно, что вы просидели у меня так долго в такой поздний час только лишь с тем, чтобы составить мне компанию. Уверяю вас, что ваши теоретико-численные рассказы явились прекрасным противоядием против моего обычного верчения в постели. Кто знает, может быть, мне даже удастся сегодня заснуть. В знак благодарности позвольте преподнести вам подарок.

Черепаха: Ах, Ахилл, что за глупости…

Ахилл: Для меня это одно удовольствие, г-жа Ч. Подойдите-ка к комоду; на нем лежит маленькая старинная шкатулка.

(Черепаха подходит к комоду.)

Черепаха: Неужели вы имеете в виду эту золотую шкатулку?

Ахилл: Ее самую. Пожалуйста, примите ее в знак нашей дружбы.

Черепаха: Премного вам благодарна, Ахилл. Гмм… Что это за имена математиков на крышке, да еще по-английски? Что за интересный список…

D e  M o r g a n

A b e l

B o o l e

В r о u w e r

S i e r p i n s k i

W e i e r s t r a s s

Ахилл: По идее, это должно быть Полным Списком Всех Великих Математиков. Только я никогда не мог понять, почему буквы, идущие вниз по диагонали, написаны жирным шрифтом.

Черепаха: Смотрите, тут внизу написано: «Отнимите 1 от диагонали, и вы найдете Баха в Лейпциге».

Ахилл: Я это тоже видел, но не могу сообразить, что бы это значило. Так я не запутывался с тех пор, когда пытался заниматься философией. Особенно меня тогда смутил Кант — оригинально, но уж больно туманно…

Черепаха: Прошу вас, ни слова о философии — я слишком устала. Лучше поползу-ка я домой. (Машинально открывает шкатулку.) Ах! Глядите, здесь внутри куча золотых монет! Да это же луидоры!

Ахилл: Вы доставите мне огромное удовольствие, приняв эти деньги, г-жа Ч.

Черепаха: Но… Но…

Ахилл: Пожалуйста, без возражений. Шкатулка и золото — ваши. И спасибо вам за несравненный вечер.

Черепаха: Как мило с вашей стороны. Надеюсь, вам удастся заснуть: выпейте стаканчик теплого молока, поставьте на патефон вашу любимую пластинку, и пусть вам приснится эта странная Гипотеза Гольдбаха и ее Вариации… Спокойной вам ночи. (Она берет золотую шкатулку, полную луидоров, и направляется к двери. В этот момент раздается громкий стук.) Кто бы это мог быть в такой поздний час, Ахилл?

Ахилл: Понятия не имею. Все это весьма подозрительно… Знаете что, спрячьтесь-ка на всякий случай за комодом!

Черепаха: Отличная мысль. (Заползает за комод.)

Ахилл: Кто там?

Голос: Откройте, полиция!

Ахилл: Входите, дверь не заперта!

(Входят два дюжих полицейских в новеньких, с иголочки, формах, со сверкающими кокардами на фуражках.)

Полицейский: Я — лейтенант Сильвер, а это — копертан Гулд. Проживает ли здесь некто по имени Ахилл?

Ахилл: Это я.

Полицейский: Мистер Ахилл, у нас есть все основания подозревать, что в вашей квартире находится золотая шкатулка с сотней луидоров. Она была украдена сегодня вечером из музея.

Ахилл: Ах, батюшки!

Полицейский: Она должна находиться здесь, потому что, кроме вас, подозревать некого. Придется вам пройти с нами… (Достает ордер на арест.)

Ахилл: Господи, как я счастлив, что вы наконец пришли! Весь вечер я мучился, слушая Черепашьи вариации на тему золотых шкатулок. Надеюсь, вы меня освободите! Прошу вас, господа, загляните за комод, и вы увидите там настоящего преступника!

(Полицейские заглядывают за комод; там, среди пыли и паутины, они видят дрожащую Черепаху с золотой шкатулкой в лапах.)

Полицейский: Ага! Вот она, злодейка! Никогда бы на нее не подумал — но поскольку она поймана с поличным…

Ахилл: Уведите поскорее отсюда эту преступницу, любезные господа. Слава Богу, мне уже никогда не придется слышать ни о ней, ни о ее Золотых Вариациях.

Блуп, Флуп и Глуп — это не имена гномов, не разговоры лягушек в пруду и не бульканье воды в засорившейся раковине. Это компьютерные языки, каждый из которых имеет особое предназначение. Они были придуманы специально для этой главы. Мы воспользуемся ими для того, чтобы объяснить новые значения слова «рекурсивный» — в частности, понятия примитивной рекурсивности и общей рекурсивности. Эти понятия помогут нам лучше объяснить механизм автореферентности в ТТЧ.

Здесь мы совершаем скачок от человеческого мозга и интеллекта к миру математики, техники и компьютеров. Этот переход, каким бы резким он не казался, все же имеет смысл. Мы только что убедились в том, что в сердце интеллекта лежит самосознание. Давайте теперь рассмотрим «самосознание» в более формальных контекстах, таких, как ТТЧ. Между ТТЧ и разумом — огромная дистанция; тем не менее, некоторые идеи окажутся весьма поучительными и, может быть, даже приложимыми к нашим рассуждениям о сознании.

Удивительно то, что самосознание в ТТЧ тесно связано с вопросом о порядке и хаосе среди натуральных чисел. В частности, мы увидим, что упорядоченная система, достаточно сложная, чтобы отразить саму себя, не может быть полностью упорядоченной — в ней обязательно окажутся некие странные, хаотические черты. Читателям, в которых есть что-то от Ахилла, трудно будет в это поверить. Однако здесь существует и некая «магическая» компенсация, что-то вроде порядка внутри хаоса; этот «хаотический порядок» изучается так называемой «теорией о рекурсивных функциях». К несчастью, здесь мы сможем дать только самое поверхностное понятие об этой интереснейшей теме.

Мы с вами уже довольно часто натыкались на такие выражения, как «достаточно сложный», «достаточно мощный» и тому подобное. Что именно они означают? Давайте вернемся к «войне» Краба с Черепахой и подумаем, какие качества необходимы предмету, чтобы его можно было бы назвать патефоном? Почему бы Крабу не сказать, что его холодильник — это «совершенный» патефон? В доказательство он мог бы положить на холодильник любую пластинку и сказать: «Вот видите, он ее проигрывает!» Если бы Черепаха захотела что-то противопоставить этому дзен-буддйстскому акту, она должна была ответить: «Нет, ваш холодильник такого низкого качества, что его нельзя назвать патефоном: он вообще не может воспроизводить звуков (а тем более, саморазбивальных звуков)». Черепаха может записать пластинку под названием «Меня нельзя сыграть на патефоне X», только если патефон X действительно является патефоном! Метод Черепахи весьма хитер, так как он играет не на слабости системы, а на ее силе. Поэтому, чтобы он подействовал, необходимы патефоны достаточно высокого качества.