В сфере общественных явлений отражение еще более трудное дело. Общество определяется экономическими отношениями, производством и обменом, наряду с историческими предпосылками.

К гл. XII, стр. 122—125 (ср. «Введение», стр. 21—23) Противоположность, — если вещи присуща противоположность, то эта вещь находится в противоречии с самой собой; то же относится и к выражению этой вещи в мысли. Например, в том, что вещь остается той же самой и в то же время непрерывно изменяется, что она содержит в себе противоположность между «пребыванием одной и той же» и «изменением», заключается противоречие.

К гл. XIII [Отрицание отрицания]

... Все индогерманские народы начинают с общей собственности. Почти у всех народов она в ходе общественного развития отменяется, отрицается, вытесняется другими формами — частной собственностью, феодальной собственностью и т. д. Подвергнуть отрицанию это отрицание, восстановить общую собственность на более высокой ступени развития — такова задача социальной революции. Или: античная философия первоначально представляла собой стихийный материализм. Из него возник идеализм, спиритуализм, отрицание материализма, сперва в виде противоположности между душой и телом, затем в учении о бессмертии и в монотеизме. Посредством христианства этот спиритуализм стал общераспространенным. Отрицание этого отрицания — воспроизведение старого на более высокой ступени, современный материализм, который, по отношению к прошлому, находит свое теоретическое завершение в научном социализме.

... Само собой разумеется, что эти естественные и исторические процессы отражаются в мыслящем мозгу и воспроизводятся в нем, как это обнаруживается уже в вышеприведенных примерах — a х —a и т. д., и как раз высшие диалектические задачи разрешаются лишь посредством этого метода.

Конечно, существует и плохое, бесплодное отрицание. — Истинное — естественное, историческое и диалектическое — отрицание как раз и есть (рассматриваемое со стороны формы) движущее начало всякого развития: разделение на противоположности, их борьба и разрешение, причем (в истории отчасти, в мышлении вполне) на основе приобретенного опыта вновь достигается первоначальный исходный пункт, но на более высокой ступени. — Бесплодным же отрицанием является отрицание чисто субъективное, индивидуальное, представляющее собой не стадию развития самого предмета, а привнесенное извне мнение. А так как при таком отрицании не может получиться ничего, то отрицающий таким образом должен быть не в ладу с миром, должен ворчливо порицать все существующее и все совершившееся, все историческое развитие. Хотя древние греки и добились кое-каких результатов, но они не знали ни спектрального анализа, ни химии, ни дифференциального исчисления, ни паровой машины, ни шоссейных дорог, ни электрического телеграфа, ни железных дорог. Стоит ли долго останавливаться на произведениях таких отсталых людей? Все дурно — постольку этого рода отрицатели являются пессимистами, — за исключением нашей собственной высочайшей персоны, которая оказывается совершенной, а таким путем наш пессимизм переходит в наш оптимизм. Итак, мы сами произвели отрицание отрицания!

Даже взгляд Руссо на историю: первоначальное равенство — порча, вызванная неравенством, — установление равенства на более высокой ступени — есть отрицание отрицания.

Дюринг постоянно проповедует идеализм — идеальную точку зрения. Если мы из существующих отношений делаем выводы относительно будущего, если мы постигаем и исследуем положительную сторону отрицательных элементов, действующих в ходе истории, — а это по-своему делает даже самый ограниченный прогрессист, даже идеалист Ласкер, — то Дюринг называет это «идеализмом», и поэтому он считает себя вправе фабриковать проекты будущего, в которых намечается даже план школьного преподавания и которые оказываются фантастическими, так как они основаны на невежестве. Он не замечает, что он сам при этом производит отрицание отрицания.

К гл. XIII, стр. 140-142 Отрицание отрицания и противоречие.

«Ничто» чего-либо положительного, — говорит Гегель, — ость некое определенное ничто[522].

«Дифференциалы могут быть рассматриваемы как настоящие нули, и с ними можно оперировать как с настоящими нулями, между которыми, однако, существует определенное отношение, вытекающее из состояния рассматриваемого именно в данном случае вопроса». Математически это не является нелепостью, — говорит Боссю[523].

Дробь % может иметь весьма определенное значение, если она получается благодаря одновременному исчезновению числителя и знаменателя. То же самое 0:0 = А:В, где, следовательно, % = ^a/b изменяется с изменением значения А и В (стр. 95, примеры). А разве это не «противоречие», что между нулями существуют отношения, т. е. что они могут иметь не только значение вообще, но даже различные значения, которые можно выразить в числах? 1:2 = 1:2; 1—1:2—2=1:2; 0:0 = 1:2.[524]

Сам Дюринг говорит, что вышеупомянутые суммирования бесконечно малых величин — на обычном языке, интегральное исчисление — представляют собой наивысшие и т. д. операции в математике. Как производится этот род исчислений? У нас имеются две, три — или более — переменные величины, т. е. имеются такие величины, между которыми, при их изменении, обнаруживается определенное отношение. Пусть, например, даны две величины, a и y, и требуется разрешить определенную, неразрешимую с помощью элементарной математики, задачу, в которой функционируют х и у. Я дифференцирую x и y, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со сколь угодно малой действительной величиной, так что от х и у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, без всякой материальной основы, следовательно ^dx/_dy = % , но это % выражает собой отношение ^x/_y. То, что это отношение двух исчезнувших величин, фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие, не может смущать нас. Итак, что же я сделал, как не то, что я подверг отрицанию x и y, но не в том смысле, что мне больше нет дела до них, а соответственно обстоятельствам дела. Вместо х и у я имею в данных формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу обычные действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy так, как если бы они были действительными величинами, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy подставляю действительные величины x и y, таким образом, я вовсе не топчусь на месте, но разрешаю задачу, о которую элементарная геометрия и алгебра могли бы только попусту обломать себе зубы.

К гл. II

Рабство — там, где оно является господствующей формой производства, — превращает труд в рабскую деятельность, т. е. в занятие, бесчестящее свободных людей. Тем самым закрывается выход из подобного способа производства, между тем как, с другой стороны, для более развитого производства рабство является помехой, устранение которой становится настоятельной необходимостью. Всякое основанное на рабстве производство и всякое основывающееся на нем общество гибнут от этого противоречия. Разрешение его совершается в большинстве случаев путем насильственного порабощения гибнущего общества другим, более сильным (Греция была покорена Македонией, а позже Римом). До тех пор пока эти последние, в свою очередь, имеют своей основой рабский труд, происходит лишь перемещение центра, и весь процесс повторяется на более высокой ступени, пока наконец (Рим) не происходит завоевание таким народом, который вместо рабства вводит новый способ производства. Либо же рабство отменяется насильственно или добровольно, и в таком случае прежний способ производства гибнет: место крупных плантаций занимает парцеллярное хозяйство скваттеров, как в Америке. Таким образом от рабства погибла также и Греция, и еще Аристотель заметил, что общение с рабами деморализует граждан, не говоря уже о том, что рабы делают для граждан труд невозможным. (Иное дело домашнее рабство — как, например, на Востоке; здесь оно образует основу производства не прямо, а косвенно, в качестве составной части семьи, переходя в нее незаметным образом (рабыни гарема).)