Задача доказательства — привести к усмотрению, что некоторое свойство принадлежит предмету или что некий предикат принадлежит субъекту.

Возможные виды силлогизмов не исчерпываются его научной формой. «…[Всякое] доказательство, — говорит Аристотель, — есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм — доказательство» [4, I, 4, 25 в 29]. И он выделяет в классе силлогизмов «риторические» и «диалектические» силлогизмы, вполне корректные по логической связи между посылками и заключениями, но начала их — только вероятные положения, принятые на веру. А в «Топике» [см. Топика, IX, 11, 171 в 8] Аристотель указывает как виды умозаключений силлогизмы «софистические» и «эвристические». В этих силлогизмах, которые по сути есть лишь разновидности предшествующих, более обнажен всего лишь вероятный характер положений, на которых они основываются.

Силлогизм, лишенный того, что делает его доказательным, не способен дать знания о необходимой причинной связи. Для такого знания в известном смысле лучше, если причинная связь интерпретирована в понятиях содержания, например «смертность принадлежит человеку». Аристотель часто дает именно такую интерпретацию. Но еще важнее для него интерпретация причинной связи как включения. Это или включение частного в общее, или вида в род посредством выделения видового различия, или единичного экземпляра в класс.

И в посылках и в заключении речь идет о свойствах всеобщего (универсального), и в каждом случае иной оказывается только степень всеобщности. Аристотель неоднократно и настойчиво разъясняет, что не может быть доказательства о единичном, как таковом, о чувственно воспринимаемом как таковом, о преходящем как таковом. Доказательство возможно только о всеобщем или хотя бы постоянном. «…Если бы общего не было, то не было бы и… никакого доказательства» [5, I, 11, 77 а]. А в «Метафизике» [7, VII, 15, 1039 в 34 сл. ] читаем: «…ясно, что для чувственных вещей ни определения, ни доказательства быть не может». И далее: уничтожающиеся вещи «перестают быть известными… людям, обладающим знанием, когда выйдут из области чувственного восприятия… ни определения, ни доказательства по отношению к этим вещам существовать уже не будет» [там же].

Яркая особенность теории познания Аристотеля в том, что для него задачей науки может быть только достоверное — общее и необходимое — знание. Научное знание Аристотель четко отличает от предположения и от мнения. «Предмет науки и наука отличаются от предполагаемого и от мнения, ибо наука есть общее [и основывается на] необходимых [положениях]; необходимо же то, что не может быть иначе. Некоторые предметы [истинны] и существуют, но могут быть и иными. Ясно поэтому, что о них нет науки» [5, I, 33, 88 в].

Поэтому и знание о причине есть знание об общем. Во всех доказательствах, выясняющих принадлежность некоторого свойства, некоторой сущности, причина — всеобщая. Она есть часть содержания более обширного всеобщего и вместе с тем содержит в себе менее широкое всеобщее или же часть этого всеобщего: коллективную либо единичную.

Исследование причинного отношения Аристотель считает основной задачей научного знания: «…рассмотрение [причины», почему есть [данная вещь», есть главное в знании» [5, I, 14, 79 а].

Для Аристотеля «знать, что есть [данная вещь» и знать причину того, что она есть, — это одно и то же» [5, II, 8, 93 а]. Именно потому, что силлогизм первой фигуры больше, чем силлогизмы других видов, способен обосновывать знание причинных отношений, Аристотель считал первую фигуру наиболее ценным видом умозаключения. «Среди фигур [силлогизма], — писал он, — первая является наиболее подходящей для [приобретения] научного знания, ибо по ней ведут доказательства и математические науки, как арифметика, геометрия, оптика, и, я сказал бы, все науки, рассматривающие [причины», почему [что-нибудь] есть, ибо силлогизм о том, почему [что-нибудь] есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно по этой фигуре» [там же, 79 а].

Это понятие о причине делает ясной роль среднего термина в умозаключении и доказательстве. Средний термин есть также понятие, общее двум понятиям, отношение которых рассматривается в силлогизме и доказательстве. Вместе с тем средний термин выступает в доказательном рассуждении как причина: «Причина: того, почему [нечто] есть не это или это, а [некоторая] сущность вообще, или [почему нечто есть] не вообще, но что-то из того, что присуще само по себе или случайно, — [причина всего этого] представляет собой средний термин» [там же, II, 2, 90 а 9 сл.].

Особенно ясно выступает свойство среднего термина быть причиной в достоверных доказательных умозаключениях. Во всех таких умозаключениях достоверность их — не только достоверность какой-то причины, а именно истинной причины.

Очень характерно для Аристотеля, что единичные предметы, термины которых выступают в умозаключении доказательства, рассматриваются сами по себе все же как универсальные. «Ни одна посылка, — говорит Аристотель, — не берется так, чтобы она [относилась только] к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной [фигуре], которую ты знаешь, но [она] относится ко всякому [числу] или прямолинейной [фигуре]» [там же, I, 1, 71 в 3 и сл.]. Даже если для непосредственного созерцания фигура единична, то сама по себе она универсальна.

В соответствии с этим в математическом доказательстве причина, или основание, есть понятие, посредствующее между другими понятиями: оно подчинено одному из них и подчиняет себе другое. В анализируемых Аристотелем примерах (построение треугольника, вписанного в полукруг и опирающегося основанием на его диаметр, а также доказательство, что вписанный в полукруг угол равен прямому углу) Аристотель совмещает собственно математическую разработку доказательства с логическим анализом отношения его понятий. Он рассматривает математические отношения математических объектов как логические отношения классификации и включения понятий, образующих систему подчинения по объему. В таких доказательствах то, что представляется единичным, рассматривается как вид рода или как часть вида. Другими словами, математическое доказательство, по Аристотелю, выясняет системную связь и зависимость понятий по объему и есть не что иное, как некий род их классификации. Это понимание доказательства преодолевало важный пробел теории познания Платона. У Аристотеля методом науки становится доказательство. Изображенный Платоном процесс деления обретает недостававшее ему посредствующее звено. Впервые теперь деление получает основание: нет необходимости, как раньше, постулировать каждый из его шагов. Доказательство как метод науки шире платоновского деления («диайрезиса»): «Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода… при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более общих [понятий]». [25]

Однако Аристотель вводит в учение о применимости доказательства важное ограничение. Обусловлено оно его убеждением в том, что общность может существовать только между подчиненными одно другому понятиями. Каждая отдельная наука имеет свой особый высший род, но переход от одного рода к другому невозможен: между понятиями, образующими координацию, нет и не может быть общего. «Нельзя, следовательно, — утверждает Аристотель, — вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой… нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики» [5,1,7]; «…арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется [это] доказательство» [там же]; «…[вообще] нельзя доказать посредством одной науки [положения] другой, за исключением тех [случаев], когда [науки] так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии — к арифметике» [там же].