Согласно первой гипотезе (Дж. Смедслунд и др.), ребенок может приобрести понятие о сохранении благодаря повторению внешних подкреплений. Эксперимент Смедслунда был организован по следующей схеме. Испытуемых (от 5,5 до 7,6 лет) разделили на три группы. Первая экспериментальная группа (8 чел.) имела возможность устанавливать инвариантность веса при различных изменениях шариков из пластилина (сосиска, чашка, крест, кольцо) с помощью взвешивания на весах. Во второй экспериментальной группе (8 чел.) дети также могли констатировать сохранение веса, взвешивая предметы на весах. Но кроме этого, на глазах испытуемого экспериментатор прибавлял или отбавлял кусочки пластилина от одного из шариков, а затем изменял форму другого шарика. В третьей группе испытуемые получали те же задания, что и в экспериментальных группах, но не пользовались весами, т.е. не получали внешнего подкрепления для своих ответов. В контрольной серии всем детям были предложены вопросы о сохранении и транзитивности веса (если А=В, В=С, то А=С). Было проведено всего четыре занятия: одно -- проверочное, два -- тренировочных и одно -контрольное. Результаты этих экспериментов показали, что подкрепление путем счета, контроля на весах, положительной и отрицательной оценки экспериментатором приводит к тому, что ребенок начинает лучше, точнее сравнивать физические величины, но для него по-прежнему остаются недоступными логические отношения между ними. При таком обучении дети приобретают только эмпирическое знание, но так и не улавливают логического принципа. Эти опыты еще раз показали, что обучение, основанное на принципах наглядности и внешнего подкрепления, на простой тренировке не может дать полноценного знания, но как широко до сих пор оно распространено!

В других экспериментах исследователи (Б. Инельдер и др.) проверяли гипотезу, согласно которой наиболее эффективным условием для формирования логического принципа сохранения количества служит создание конфликтной ситуации, в которой ребенок вынужден самостоятельно соотносить изменения внешней формы объекта с изменением его величины для того, чтобы отдифференцировать инвариантный параметр объекта от несущественного переменного параметра. Предварительно специальными тестами Инельдер определяла, на какой стадии или подстадии находится ребенок в понимании сохранения количества. Затем она предлагала испытуемым ряд упражнений, для которых была создана специальная экспериментальная установка. На вертикальной панели были укреплены подставки, расположенные одна под другой. На них экспериментатор закреплял три пары прозрачных сосудов А и А , В и В ; Си С . Сосуды А, А и С, С были одинаковой формы, а сосуды В нВ могли быть либо одинаковыми, либо разными: один из них был шире или уже другого. С помощью специальных кранов испытуемый мог переливать воду из верхней пары сосудов в нижние. Он мог регулировать количество переливаемой воды и наблюдать изменение уровней. В одном из заданий ребенка просили налить равное количество воды в сосуды разного диаметра В иВ . Если испытуемый, наливая воду в эти неодинаковые сосуды до одного и того же уровня, надеялся получить в сосудах Си С равное количество воды, то в результате своих манипуляций он убеждался, что этого нс происходит. Экспериментальная установка позволяла ему видеть, что вода, которой недостает в сосуде С , содержится в А . Упражнения такого рода должны были привести ребенка к пониманию, обратимых операций. При таком способе обучения подчеркивается роль ситуации с возникающим в ней противоречием, которая должна учить ребенка находить решение этого противоречия и таким образом приводить к преобразованию исходного уровня его мышления. В этих экспериментах не было получено правильного решения предъявляемых тестов всеми испытуемыми. И это не удивительно, так как разумное построение ситуации вне организации деятельности самого ребенка в этой ситуации не является достаточным условием для формирования полноценного логического знания.

В следующей серии экспериментов (А. Морф), посвященных обучению ребенка пониманию принципа сохранения количества, проверялась гипотеза, в соответствии с которой источник логических операций лежит в координации действий субъекта. В качестве приема формирования новой логической структуры экспериментаторы использовали упражнения испытуемого в выполнении других, уже имеющихся у него операций, которые прямо связаны с формируемой структурой.

Использовались задания, аналогичные описанным Пиаже. (Перед ребенком 20 деревянных бусин, 16 из которых -- белые, остальные -- коричневые. Ребенка спрашивают: "Чего больше, деревянных бусин или белых?" Ребенок на дооперациональном уровне мышления отвечает: "Белых больше, а деревянных только четыре".)

В одном из эспериментов Морф формировал у детей логические операции "вкладывания" и пересечения классов. Он применял две методики. По первой методике детей учили операциям "вкладывания". После получения спонтанных реакций ребенка на тест включения классов В (стаканы) = А (желтые стаканы) + А (зеленые стаканы) был введен новый класс предметов В -- чашки. Они вместе со стаканами составляли новый более широкий класс С, который ребенок должен был назвать "сосуды". С помощью экспериментатора ребенок различал классы В (сосуды-стаканы) и В (сосуды -- не стаканы). Затем экспериментатор вместе с испытуемым обводил границей, например, меловой чертой или веревкой, класс С и класс В (границы были похожи на круги Эйлера). Такую же процедуру ребенок осуществлял с подклассами А и А класса В. Такова была попытка Морфа визуально представить отношения включения между классами. С ребенком проводилась беседа по поводу последовательных вкладываний одного класса в другой, и ему предоставлялась возможность произвести сравнение классов по числу элементов. Такие упражнения проводились с различными классами предметов (боксеры-собаки-домашние животные-животные; белые розы-розы-цветы-растения). Из 15 испытуемых 10 научились рисовать меловые круги правильно. Они представляли себе как отделить А от А внутри В. Однако, никто из детей не пришел в результате этой деятельности к правильному ответу на вопрос: "Что ббльше: А или в?"

Вторая методика Морфа заключалась в создании так называемых "мультипликационных ситуаций". В заданиях испытуемых просили дать двойную характеристику одного предмета как пренадлежащего одновременно двум (или более) классам, и двойную характеристику классов. С этой целью перед ребенком ставилась коллекция предметов: щетка, карандаш, ключ, носовой платок, цветок, чашка, камешки, кукла, пипетка, книга для взрослых, соска, вязальные спицы, книжка с картинками и т.д. Ребенку предлагали навести порядок в этом наборе, т.е. положить предметы в две коробки. Если ребенок не мог правильно распределить предметы, экспериментатор предлагал ему принцип классификации: отложи "вещи для ребенка" и "вещи для взрослых". Среди предметов, предложенных ребенку, были такие, которые одновременно могли принадлежать двум классам (чашка, карандаш, носовой платок). Таким образом, испытуемые были поставлены в конфликтную ситуацию, в которой они не могли решить, принадлежит ли объект одному классу или другому. Решение заключалось в выборе области, общей обоим классам. Вместо коробок ребенку давали лист бумаги с нарисованными пересекающимися прямоугольниками. Беседуя с ребенком, объясняли ему, для чего нужна эта площадь пересечения. Такое упражнение повторялось во многих аналогичных ситуациях.

В других случаях экспериментатор выбирал определенный предмет и просил ребенка рассказать, в какие классы предметов он мог бы поместить его (по цвету, по величине, по применению). После такой процедуры ребенок из беспорядочного набора предметов выбирал некоторые классы, затем для одного из них называл более широкий класс, обращал внимание на разнообразие свойств класса, по которым его можно было бы включить в более широкие классы. Наконец, экспериментатор, используя те же самые предметы, просил ребенка выделить из класса предметов отдельные подклассы, а затем предлагал ему основное задание -- сравнить класс с большим из подклассов. После всех этих уражнений дети находили правильное решение во всех ситуациях включения классов.