За время руководства Рекунковым органами прокуратуры были проведены глобальные проверки во всех ведущих союзных министерствах и ведомствах, комплексно изучена работа прокуратур всех союзных республик, многих автономных республик, краев и областей, с заслушиванием результатов на заседаниях коллегии Прокуратуры СССР. А. М. Рекунков неоднократно выступал с сообщениями на сессиях Верховного Совета СССР и отчитывался о проделанной работе перед его Президиумом. Он контролировал все «громкие» дела.

В конце апреля 1986 года произошла авария на Чернобыльской атомной электростанции, ставшая первой крупномасштабной радиационной аварией в истории мировой атомной энергетики. Тепловой взрыв повлек гибель работников, привел к радиационному облучению значительного количества людей, загрязнению большой территории страны. По этому трагическому событию прокуратурой сразу же было возбуждено уголовное дело. Для решения многих сложных задач, возникших после аварии, была создана вахтовая прокуратура Чернобыльского района, которая занималась надзором за исполнением законодательства об охране здоровья граждан, работающих или проживающих в зоне аварии, о выплате им компенсаций и предоставлении льгот. Прокуратура проделала большую работу. Только за два первых года было проведено почти 200 проверок, по требованию прокуроров к дисциплинарной и материальной ответственности привлечено почти 500 человек, направлены сотни представлений, информаций, предписаний и предостережений должностным лицам, отвечающим за ликвидацию последствий аварии. За грубые нарушения правил ядерной безопасности привлечены к уголовной ответственности и осуждены директор и главный инженер Чернобыльской атомной электростанции и другие виновные (всего 6 человек). Генеральный прокурор СССР А. М. Рекунков держал под неослабным вниманием все проводимые прокуратурой мероприятия.

Александр Михайлович с большим энтузиазмом воспринял идеи перестройки. Он искренне желал перемен и требовал от своих подчиненных творческого переосмысления пройденного пути, коренного изменения форм, стиля и методов работы. В его выступлениях последних лет часто звучали жесткие нотки, острая критика в адрес тех, кто не хотел (или не умел) работать по-новому. На расширенном заседании коллегии Прокуратуры СССР в июле 1987 года он, например, говорил: «Оглядываясь назад, мы должны со всей прямотой признать, что руководство Прокуратуры Союза, коллегия, я как Генеральный прокурор не смогли должным образом оценить, насколько серьезно под воздействием местничества многие прокуроры стали отходить от принципа единства законности, как в угоду ведомственности и личному благополучию скатывались с партийных позиций. Беспринципность разъедала, как ржавчина». И далее: «Демократизация общества, гласность обнажили наши прорехи. Состояние растерянности, чуть ли не страха, у многих прокуроров особенно проявилось после того, как на страницах печати стали появляться критические статьи, острые отклики людей, в которых гневно обличаются допускаемые в правоохранительных органах беззакония. Оказалось, что критика и самокритика среди работников прокуратуры настолько были принижены, что утрачивалась объективная оценка собственной работы. Так постепенно укоренился бюрократический стиль, который сводил дело к одному — как бы получше выглядеть за счет количества проведенных мероприятий».

А. М. Рекунков оставался Генеральным Прокурором Союза ССР до 26 мая 1988 года.

В конце 1980-х годов кое у кого возникло желание очернить доброе имя принципиального прокурора. В уголовном деле, которым тогда занималось управление Прокуратуры Союза ССР по расследованию дел особой важности, вдруг появились сведения о передаче крупной суммы денег А. М. Рекункову. Такие показания дал арестованный и содержащийся в «Матросской тишине» бывший первый секретарь ЦК компартии Узбекистана Усманходжаев, обвинявшийся в неоднократном получении взяток от различных лиц. Бывший начальник управления по расследованию особо важных дел А. В. Сбоев рассказывал:

«Рекунков отрицал получение денег и страшно возмущался, как он говорил, «оговором». Генеральным прокурором к этому времени был назначен Александр Яковлевич Сухарев, который, посоветовавшись с коллегами, принял решение о проведении очной ставки между Рекунковым и Усманходжаевым. Это было непростое решение. Зная жесткий характер Рекункова, можно было ожидать, что он откажется от этого позорного для него следственного действия. Однако он, не задумываясь, мужественно согласился, заявив, что заинтересован в установлении истины и бояться ему нечего. Думаю, что на такой шаг пошел бы не каждый Генпрокурор, так как кроме голословного заявления Усманходжаева, следствие ничем не располагало. Теоретически предъявить обвинение в получении взятки А. М. Рекункову было невозможно, но грязное пятно на его честном имени могло пробыть долгое время.

Именно это обстоятельство привело к решению о проведении очной ставки. Выехали утром на одной автомашине «Волга» и около 10 утра подъехали к тюрьме. После доставки в кабинет Усманходжаева и выполнения всех формальностей, предусмотренных уголовно-процессуальным законом, заключенному Усманходжаеву было предложено дать показания на очной ставке по существу выдвинутых им обвинений Рекункова в получении взятки.

Усманходжаев, вскинув руки и упав на колени, со слезами и надрывно стал просить у Рекункова прощения, заявив, что оговорил его под влиянием следователя, а в дальнейшем боялся изменить показания, что могло, как он считал, повлиять на условия его содержания.

Александр Михайлович сказал буквально следующее: «Как же вы могли на меня такое наплести? Где же ваша совесть, сколько же вы причинили мне бессонных ночей?»

После оформления протокола мы с облегчением покинули тюрьму… Эпизод с обвинением бывшего Генерального прокурора Союза ССР А. М. Рекункова был прекращен за отсутствием события преступления, а с его мундира были сняты грязные и лживые пятна».

После отставки А. М. Рекунков не прерывал связи с органами прокуратуры. Через несколько лет он стал работать простым прокурором в отделе по реабилитации жертв политических репрессий Прокуратуры Союза ССР (с октября 1992 по сентябрь 1994 года), а затем стал помощником Генерального прокурора Российской Федерации по особым поручениям.

За время службы в прокуратурах РСФСР и СССР А. М. Рекунков побывал во многих странах. Он выезжал с визитами в Болгарию, Германию, Польшу, Румынию, Вьетнам, Венгрию, на Кубу и в другие страны.

А. М. Рекунков избирался депутатом Верховного Совета СССР, был членом ЦК КПСС, делегатом XXVI и XXVII съездов партии. За годы работы в органах прокуратуры к его боевым наградам, кроме отмеченных, добавились также ордена Октябрьской революции, Отечественной войны 1-й степени и медали. Он награжден знаком «Почетный работник прокуратуры».

Когда в 1992 году редакция журнала «Законность», готовя материалы к 70-летию советской прокуратуры, обратилась к А. М. Рекункову с просьбой коротко сказать о своей работе, о том, что больше всего приносило удовлетворение, что тревожило и беспокоило, с каким чувством встречает юбилей, Александр Михайлович сказал: «Мне очень сложно выделить какое-то одно направление прокурорской деятельности, ведь это дело всей трудовой жизни. Не говоря уже о том, что кроме прокурорских обязанностей приходилось заниматься и другими делами, связанными так или иначе с прокурорскими функциями (государственными, депутатскими, общественными)… Главной заботой всегда было — делать все, чтобы соблюдались законы, защищались права и интересы людей, а если закон нарушен, добиваться восстановления справедливости. Конечно, как и во всяком деле, были и ошибки, промахи, отступления, но в целом считаю, что прокуратура как орган надзора за законностью выдержала испытание временем… Действенность и жизнеспособность прокурорской системы, как одного из гарантов соблюдения законности и охраны прав и интересов граждан, доказана жизнью. И я горжусь тем, что внес и свою лепту в это общее дело, и верю, что прокуратура и впредь будет опорой правового государства, общества, гарантом охраны прав личности».