Галлей послал Ньютону ответное письмо, где пытался всячески скрасить сложившуюся ситуацию, уговаривал Ньютона не сердиться на Гука. Он опять описывал события памятного дня 28 апреля и пытался изложить всё самым почётным для Ньютона образом.

Галлей — Ньютону

29 июня 1686 года

«…Я всем сердцем жалею, что там, где всё человечество должно выразить свою признательность по отношению к Вам, Вы встретились с чем-то, что приносит Вам беспокойство или какое-то разочарование, заставляющие Вас думать о предъявлении претензий к леди, чьими знаками внимания Вы по праву можете гордиться. И это не она, а Ваши соперники, завидующие Вашему счастью, пытаются разрушить Вашу спокойную радость, которая… я надеюсь, будет причиной перемены Вашего прежнего решения об отмене Вашей третьей книги… Джентльмены из Общества, которым я сообщил это, очень обеспокоились. Уверен, что Общество весьма польщено той честью, которую Вы оказали посвящением ему столь ценного трактата».

Следующее письмо Галлея содержит объяснение того, как он сам пришёл к закону обратных квадратов. В конце письма он умоляет Ньютона «не возводить обиды до такой степени, чтобы лишить нас Вашей третьей книги, где содержится применение Вашей математической доктрины к теории комет и некоторым интересным экспериментам».

Галлей — Ньютону

29 июня 1686 года

(Отвечает на просьбу Ньютона — спросить у Рена, от кого он впервые услышал об обратной квадратичной зависимости. — В.К.)

«…Он ответил, что много лет назад сам размышлял о выведении законов планетных движений посредством совместного рассмотрения расстояния от Солнца и имеющегося уже движения, но что он с той поры это оставил, поскольку не нашёл решения. В то время господин Гук часто говорил ему, что ему удалось это сделать, и пытался объяснить — как, но ни разу не смог представить убедительных доказательств. Но я точно знаю, что в январе 1684 года я сам из рассмотрения полукубической пропорции Кеплера сделал вывод о том, что центростремительная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Однажды я приехал в среду в город, где встретился с сэром Крист. Реном и г-ном Гуком. И когда мы стали размышлять об этом, господин Гук заверил, что с помощью этого принципа можно объяснить все законы небесных движений и что он уже это сделал… Я же объявил о неуспехе своих попыток, и сэр Кристофер, с тем чтобы поощрить это исследование, сказал, что он даёт мистеру Гуку или мне двухмесячный срок для того, чтобы представить убедительное доказательство… тот из нас, кто сделает это первым, получит от него в подарок книгу стоимостью 40 шиллингов. На что господин Гук сказал, что уже имеет доказательство, но на некоторое время — пока другие пытаются и терпят поражение — припрятал бы его, с тем, чтобы, когда он вынужден будет его обнародовать, все могли бы осознать, насколько это ценная вещь. Однако, помнится мне, сэр Крист был не очень этим удовлетворён, и, хотя г-н Гук обещал показать ему (доказательство), я всё же считаю, что в этом частном вопросе он не был на высоте своего обещания. Следующим августом, когда я имел честь посетить Вас, я узнал добрую весть, что Вы довели это доказательство до совершенства, и были столь любезны, что обещали мне копию, которую в ноябре я с большим удовлетворением получил от г-на Пагета; и для того, чтобы переговорить с Вами об этом, я и предпринял второе путешествие в Кембридж…»

Текст письма свидетельствует: уже Галлей использовал пропорцию Кеплера. Из письма следует также, что Галлей использовал и результаты Гюйгенса относительно центробежной силы; отсюда он и вывел, что при равномерном круговом движении сила должна зависеть от квадрата расстояния. Фраза Гука о том, что с помощью этого принципа можно объяснить все законы небесных движений, скорее всего относится к законам Кеплера. Рен, видимо, назначил премию за математическое доказательство того, что под действием силы, снижающейся пропорционально квадрату расстояния, могут возникать движения и по эллиптической орбите.

Ответ был известен, он, как говорят, носился в воздухе. Но никто не мог представить доказательств.

В ответном письме Ньютон, казалось, пошёл на уступки. Он признал кое-какие заслуги Гука. В частности, Ньютон признал, что в письмах Гука содержалось нечто такое, чего он ранее не знал, — отклонение падающих тел к юго-востоку. Но это, пожалуй, было единственное, что он признавал.

Ньютон — Галлею

14 июля 1686 года

«…Я придумал сейчас, как разрешить этот спор… считаю, что это будет сделано посредством расширения прилагаемого мною Поучения к четвёртому предположению…»

Новое «Поучение» начинается с параграфа, точно совпадающего с первоначальным, однако имеет знаменательное добавление. После слов «случается в небесных телах» была сделана в скобках приписка: «…как наши соотечественники сэр Кристофер Рен, доктор Галлей и доктор Гук неоднократно наблюдали». Интересно, что сначала, в одном из черновиков имя Гука было поставлено перед именем Галлея. В окончательном черновике Гук шёл после всех. Галлей самовольно поменял в типографии порядок имён и поставил Гука впереди себя, надеясь несколько смягчить грядущий удар.

В письме Галлею Ньютон уточнил, что главная, на его взгляд, заслуга Гука в том, что он раздразнил его, Ньютона, воображение и заставил заниматься предметами, которые его ранее не увлекали.

Ньютон — Галлею

27 июля 1686 года

«…Хотя его исправления моей спирали и привели к тому, что я нашёл теорему, посредством которой я после этого изучал эллипсы, я не обязан ему никакой идеей, связанной с этим, а лишь тем отвлечением от занятий, которые он мне предоставил, и возможностью подумать об этих вещах…»

Ньютон умаляет заслуги Гука. С. И. Вавилов заметил, что, хотя «Начала» никто, кроме Ньютона, написать бы в то время не смог, следует всё же признать, что исходный план «Начал», их первоначальный набросок принадлежит, без сомнения, Гуку.

Слухи о готовящемся издании ширились и в Англии, и на континенте. Флемстид был уверен, что «Начала» помогут ему в реформе планетарных движений. Признавая приоритет Кеплера, Флемстид утверждал, что Кеплер ничего не смог объяснить. В этом он абсолютно прав. В существовавшей до Ньютона системе механики не было ничего подобного той системе доказательств, которую ввёл Ньютон.

Джон Флемстид — Ричарду Таунлею

4 ноября 1686 года

«Сейчас в печати находится трактат Ньютона о движении. За этим присматривает господин Галлей, и 13 листов (как он сказал мне) уже отпечатаны. Он (господин Ньютон) оставил идею о вихрях, которые (как он писал мне) разрушат планетные движения и сделают их гораздо более нерегулярными, чем они являются в действительности… Картезианская философия в этой точке опрокинута, а вместо неё мы имеем теперь демонстрационные принципы. Я потерял повод претендовать на открытие… но я бесконечно больше выиграю от той помощи, которую эти открытия принесут мне в реформе планетных движений, так что в минуту скорби я праздную собственную победу…»