б. Высвобождение энергии при сплющивании молекулы обусловлено уменьшением свободной поверхности молекулы на величину 4πR² при слиянии двух полушарий; таким образом, E_пов = 4πR²γ, где γ — удельная поверхностная энергия. Как можно было предвидеть, поверхностная энергия E_пов, способствующая сплющиванию молекулы, увеличивается пропорционально R², в то время как энергия, необходимая для выворачивания молекулы, E_выв, пропорциональна первой степени R. Поэтому с увеличением радиуса молекулы E_пов на каком-то этапе неизбежно превысит E_выв — и молекула сплющится. Предел устойчивости соответствует случаю, когда E_пов = E_выв, так что максимальный радиус молекулы получим, приравняв выражения для названных энергий:

(Наши рассуждения, конечно, не слишком строги. При выворачивании молекулы будет поворачиваться не одна связь на «экваторе» на 180°, а несколько последовательно расположенных связей повернутся на меньший угол, что приведет к уменьшению полной энергии выворачивания. С другой стороны, в образующейся экваториальной «впадине» сохранится свободная поверхность, следовательно, высвобождается не вся поверхностная энергия. Эти два эффекта взаимно компенсируются, так что результирующая ошибка может быть не слишком большой.)

Подставим в уравнение (1) соответствующие численные значения, характерные для кристаллической решетки графита: r = 1,4×10^-10 м, k = 20 Н/м (эти значения получены для бензольного кольца, которое в некотором смысле можно рассматривать как единичную ячейку гексагональной решетки графита); γ = 0,3 Дж/м (по грубой оценке, сделанной для плоской чешуйки графита). Тогда находим

Получается, что наша полая молекула имеет в поперечнике 0,05 мкм — примерно 330 диаметров атома! Такая молекула будет состоять примерно из 260 000 атомов углерода, а ее масса достигнет 12×260000 = 3,1×10⁶ единиц. Считая, что каждая молекула занимает объем, равный примерно кубу со стороной 5×10^-8 м, мы получим плотность нашего «вещества»: масса/объем = (3,1×10⁶ × 1,67×10^-27)/(5×10^-8)3 = 40 кг/м³. Вещество оказывается очень легким — в 25 раз легче воды. Вероятно, можно получить полые молекулы и большего размера, так что плотность вещества не превысит 5 кг/м³, а молекулярная масса достигнет сотен миллионов единиц, однако, чтобы обеспечить устойчивость таких молекул, придется внутри их поддерживать избыточное давление газа.

Теория многогранных молекул. Согласно теореме Эйлера, у любого многогранника (число вершин) + (число граней) – (число ребер) = 2 (В + Г – Р = 2). В силу этой теоремы невозможно построить многогранник с шестиугольными гранями, поскольку в этом случае было бы В + Г – Р = 0. В своей замечательной книге «Рост и форма» (Growth and Form, Cambridge University Press, p. 708, 738) Д'Арси Томпсон рассматривает эту задачу в применении к радиоляриям — микроскопическим морским обитателям, чьи известковые скелеты нередко имеют вид гексагональной сетки. Даже восхитительная в своей симметричности Aulonia hexagona (которую можно было бы рассматривать как увеличенное в 105 раз изображение полой графитовой молекулы, состоящей из 1200 атомов) имеет несколько нешестиугольных граней:

Aulonia hexagona; увеличение примерно 200 крат (из книги Д'Арси Томпсона «Рост и форма»; с разрешения изд-ва «Кембридж юниверсити пресc).

Томпсон показывает, что гексагональную сетку произвольной величины можно замкнуть в многогранник[27], включив в нее ровно 12 пятиугольников. Поэтому если для сворачивания решетки графита в сферу использовать примеси, вызывающие образование пятиугольных ячеек в гексагональной сетке, то понадобится ровно 12 атомов примеси на то число атомов графита, которое содержится в одной полой молекуле. Например, для самых больших молекул, состоящих из 260000 атомов графита, потребуется вводить примесь в количестве 12/260000 = 46 молярных долей на миллион. Это значительная концентрация примесей по сравнению с тем количеством примесей, которое обычно вводят в полупроводники.

Старый «золотой стандарт»[28], ограничивавший количество находящихся в обращении бумажных денег золотым запасом государства, обладал немаловажным достоинством: он не позволял правительству печатать столько денег, сколько ему заблагорассудится. Развитие вычислительной техники подсказало Дедалу новый способ борьбы с инфляцией — «цифровой стандарт». Учитывая, что каждая банкнота имеет порядковый номер, Дедал рекомендует ввести в центральный компьютер номера всех банкнот, находящихся в обращении. В каждом банковском расчетном счете будет указываться не только общая сумма, но и конкретные номера банкнот. Соответственно бухгалтеры будут не только получать, выплачивать или переводить деньги, но и указывать, какие именно. Конечно, бухгалтерские операции сильно усложнятся, но современная вычислительная техника вполне справится и с этим. Пути обращения денег станут известны во всех подробностях, казнокрады и прочие мошенники столкнутся с непреодолимыми трудностями, а инфляция будет поставлена под жесткий контроль. Действительно, для выпуска новых денег правительству или эмиссионному банку потребуются новые порядковые номера. Однако количество разрядов в числах, с которыми оперирует вычислительная машина, ограничено. Обусловив с самого начала предельное число знаков в номерах банкнот, мы сделаем инфляцию невозможной; трудно даже представить, чтобы кто-нибудь взялся за невероятно сложную задачу — переписать заново все программы с целью найти место для новых порядковых номеров.

Не исключено, однако, что в наши дни инфляция вполне желательна и даже кое-кому необходима: она создает у людей иллюзию роста благополучия и материальной обеспеченности и вместе с тем, в отличие от подлинного экономического прогресса, не сопряжена с истощением природных ресурсов и развитием производства. При нынешней денежной системе инфляция находится под контролем правительства: оно печатает новые деньги и закупает на них все, что ему необходимо. Это, конечно, несправедливо по отношению ко всем остальным. С предлагаемой Дедалом цифровой системой, если изначально предусмотреть большой объем резервных номеров, дело будет обстоять совсем иначе. В качестве образца Дедал воспользовался одной из теоретических моделей Вселенной, согласно которой новые элементарные частицы спонтанно рождаются из вакуума во всем пространстве. Аналогично новые деньги будут самопроизвольно возникать повсюду: генератор случайных чисел будет время от времени вписывать новые номера банкнот во все банковские счета. Процесс появления новых денег будет зависеть от уже имеющегося их количества: чем больше сумма вклада, тем более обильно станут появляться на нем новые деньги. Таким образом, на все вклады будет начисляться одинаковый годовой процент и инфляция никому не принесет убытков. Даже те, кто предпочитает хранить деньги под матрацем, смогут приносить свои кубышки в банк и получать соответствующее количество новых купюр.

Наконец, Дедал хотел бы отметить еще одно любопытное следствие. В настоящее время все купюры одного достоинства полностью тождественны между собой, подобно элементарным частицам, подчиняющимся статистике Бозе — Эйнштейна. Если же мы начнем различать их по номерам, то они должны вести себя в соответствии с распределением Ферми — Дирака и проявлять гораздо меньшую склонность к «скучиванию». Это создаст предпосылки к более справедливому распределению богатства в обществе.