Если раствор залит в сосуд высотой h, то гидростатическое давление у дна сосуда равно ρgh. Чтобы чистая вода вытеснялась из раствора через полупроницаемую мембрану, гидростатическое давление должно превышать осмотическое давление:

ρgh > nRTρ/W,

h > nRT/gW = RT/g×n/(NM+nm).

Нам необходимо, чтобы на вершине столба раствор поглощал влагу из воздуха, относительная влажность которого может составлять всего 20%. Раствор поэтому должен быть довольно насыщенным: в соответствии с законом Рауля давление его паров должно быть меньше р в уравнении

ρ/ρ = 20/100 = N/(N+n).

Это условие выполняется начиная с n = 4N, откуда минимальная высота столба жидкости

h = RT/g × 4N(NM+4Nm) = 4RT/(M+4m)g

Примем T = 300 К и найдем h для трех вышеназванных составов. Молекулярная масса воды равна 18, т. е. М = 0,018 кг/моль. Для серной кислоты m = 0,098 кг/моль, для сахарного сиропа m = 0,342 кг/моль, для жидкого полиэтиленоксида m = 5 кг/моль. Соответственно высота столба жидкости равна: 2430 м (серная кислота); 720 м (сахарный сироп); 50 м (полиэтиленоксид). Ясно, что выбор должен пасть на полиэтиленоксид.

Экодирижабль

Для современного общества характерно стремление людей хотя бы на время скрыться от повседневной суеты и обрести покой в уединении. Эти фантазии подогреваются множеством печатных брошюрок, авторы которых рассказывают, как построить, скажем, ветряной двигатель, солнечный водонагреватель или генератор метана, хотя, конечно, никто никогда не воспользовался этими проектами. Проект Дедала, задуманный в духе тех же фантазий, представляет собой воплощение заветной мечты современного отшельника: экологический дирижабль[15]. В основе его лежит тот факт, что метан легче воздуха. При ферментативном разложении растительной клетчатки образуются метан и углекислый газ, которые легко поддаются разделению. Если реактор, где происходит процесс разложения («ферментатор»), сравнительно легкий, то оболочка, заполненная образовавшимся метаном, поднимает его в воздух. Летающий ферментатор будет снабжаться клетчаткой растений, культивируемых прямо на оболочке дирижабля. Вначале Дедал собирался покрыть всю оболочку фланелью и выращивать на ней кресс-салат, время от времени подстригая его газонокосилкой, которая будет удерживаться на оболочке с помощью электромагнитов. Теперь, однако, ему пришла в голову более здравая мысль — прокачивать между двойными стенками оболочки культуру водоросли хлореллы. Процесс фотосинтеза протекает у хлореллы намного эффективнее, чем у обычных растений; солнечный свет, поглощаемый хлореллой, и будет служить основным источником энергии экодирижабля. Хлорелла поступает в ферментатор, выделяющийся при ферментации метан заполняет оболочку, создавая подъемную силу, а углекислый газ используется в процессе фотосинтеза. Когда оболочка заполнится, избыток метана можно будет сжигать, получая тепло и электричество, а выделяющийся при сгорании углекислый газ снова направлять для питания культуры водорослей. Экипаж питается хлореллой — опыты по приготовлению сносной пищи из нее уже проводились в нескольких лабораториях, — а отходы поступают в ферментатор и идут на удобрение питательной среды.

Экологический дирижабль — идеальное прибежище для отшельника. Это бесплатный, полностью автономный блуждающий небесный дом, плывущий над облаками в потоках солнечного света. Экодирижабль — символ беззаботного, экологически безупречного существования. Ему нет нужды спускаться на землю. А воздушный океан так велик, что, по мнению Дедала, весь прирост населения планеты за ближайшие пятьдесят лет можно с удобствами разместить на флотилии экодирижаблей: так мы не только сэкономим драгоценные природные ресурсы, но и создадим возвышенную «небесную цивилизацию» — царство цветов и солнечных лучей.

New Scientist, October 23, 1975

Устройство оболочки. Поскольку экодирижабль проектируется прежде всего как жилище, а не как средство передвижения, нет необходимости заботиться о придании ему обтекаемой формы. Поэтому не нужен жесткий каркас: вполне можно обойтись мягкой оболочкой, которая в наполненном виде примет более или менее сферическую форму. Объем оболочки радиусом, скажем, r = 50 м равен V = 4πr³/3 = 5,2 × 10⁵ м³. Поскольку молекулярная масса метана равна 16, а воздуха — 29, подъемная сила составит 290-160 = 130 Н/моль = 5,4 Н/м³; подъемная сила всего шара, таким образом, равна 2,8×10⁶ Н.

Пусть масса оболочки составляет примерно половину этой величины, 1,5 × 10⁵ кг. Площадь поверхности оболочки равна А = 4πr² = 31000 м². Так как оболочка, по сути, представляет собой тонкий слой водной культуры хлореллы (с плотностью 1000 кг/м³), ее толщина может составлять 1,5×10⁵/(1000×31000) = 0,005 м = 5 мм, так что свет, проходящий весь шар насквозь, пройдет через слой культуры толщиной 10 мм, не считая стенок из синтетической пленки. Г. Милнер в статье «Пища из водорослей» (Scientific American, Oct. 1953, p. 31) утверждает, что наиболее эффективно выращивание водорослей в слое толщиной 7—17 мм. За вычетом оболочки, у нас еще остается 130 т на полезный груз: гондолу, ферментаторы, пассажиров и т. д.

Энергетика. Процесс фотосинтеза протекает согласно реакции

при этом выделяется энергия ΔH = +2,9 МДж. Ферментация клетчатки описывается реакцией

При ярком дневном свете эффективность фотосинтеза у хлореллы может достигать 8%, в связи с чем ее исследуют как возможный источник пищи и кислорода для дальних космических полетов, о чем писал И. Залич в книге «Фотосинтез, фотодыханне и продуктивность растений» (Лондон, Пергамон Пресс, 1971). Уменьшим для верности это значение вдвое. Шар перекрывает поток солнечных лучей по площади своего поперечного сечения πr² = 7800 м². Если он все время находится выше облаков, то на 1 м² поверхности шара приходится, грубо говоря, 1 кВт мощности излучения; таким образом, полная мощность падающего на поверхность шара излучения составляет в светлое время Р = 8 МВт. Считая кпд фотосинтеза равным 4%, получим, что это соответствует выработке клетчатки М = Р × 0,04 × 0,162 / ΔH = 0,018 кг/с, которая ферментируется в метан в количестве t = М × 0,048 / 0,162 = 0,0053 кг/с. В пересчете на восьмичасовой световой день мы получаем 500 кг клетчатки, т. е. 150 кг метана. То, что мы здесь называем клетчаткой, в действительности представляет собой питательную биомассу, включающую углеводы, сахара и белки. Вегетарианская коммуна из десяти человек на борту дирижабля может потребить в пишу 20 кг биомассы в день; остальные 480 кг клетчатки будут ежедневно перерабатываться в 140 кг метана. Теплота сгорания метана Н = 56 МДж/кг; круглосуточное сжигание производимого метана обеспечивает таким образом мощность Р = mH/t = 90 кВт в непрерывном режиме, которая используется для обогрева, освещения и передвижения шара. При необходимости все эти цифры можно удвоить и даже утроить за счет установки на шаре выносных отражателей, направляющих на шар дополнительное солнечное излучение. В общем, казалось бы, экодирижабль вполне возможен. К сожалению, возникает одна неувязка: при ежедневной выработке 140 кг метана (210 м³) потребуется семь лет, чтобы заполнить шар натуральным, органическим, экологически безупречным метаном. Предадим ли мы свои идеалы, если для начала заправимся метаном, добытым в Северном море?