оттуда в физический институт университета, где читал лекции, замечательные аппараты для демонстрационных опытов. Он способствовал развитию во мне оптического инстинкта, который впоследствии оказался таким полезным для моей работы. Тему для диссертации я попросил у Планка. Принимая во внимание указанный курс лекций, он дал мне тему по теории интерференции на плоскопараллельных пластинках. Над этим я работал до лета 1903 г. В июле этого же года я с отличием сдал докторский экзамен по математике и, соответственно положению, по философии как побочной специальности. Об этом надо кое-что сказать.
Я никогда не слушал курса лекций по философии, но много и глубоко занимался философией Канта. Сначала я читал ее изложение в «Истории философии» Куно Фишера, позже неоднократно перечитывал «Критику чистого разума» Канта, а также другие его сочинения, прежде всего по этике. Стимул для этих занятий был дан еще в гимназические времена Отто Б., но мне кажется, что только в университетские годы я настолько созрел, чтобы понять философию. Она совершенно преобразила мое бытие; даже физика кажется мне с тех пор наукой, настоящим достоинством которой является то, что она дает философии существенные вспомогательные средства. Мне представляется, что все науки должны группироваться вокруг философии, как их общего центра, и что служение ей является их собственной целью. Так и только так можно сохранить единство научной культуры против неудержимо прогрессирующего специализирования наук. Без этого единства вся культура была бы обречена на гибель..
Присуждение ученой степени производилось тогда в очень торжественной форме. Между прочим, декан читал формулу присяги, в которой значилось: «Те sol-lemniter interrogo, an fido data polliceri et confirmare religiosissime contitueris, te artes honestas pro virili parte tueri, provehere atque ornare velle; non lucri causa neque ad vanam captandam gloriolam, des quo divinae
veritatis lumen latius propagatum effulgeat» *). Эту клятву, произнесенную под присягой, я всегда старался сдержать.
Во время работы над диссертацией я еще слушал у Планка термодинамику и в высшей степени замечательный курс по теории газов и тепловому излучению. На меня тогда произвели сильнейшее впечатление больцмановский принцип связи энтропии и вероятности, закон смещения Вина и доказательство его Планком в законченной форме и, наконец, смелый вывод Планком закона излучения из гипотезы конечных квантов энергии. К этому прибавлялось обаяние, которое исходило от этого человека и которое чувствовал каждый его слушатель. Все это укрепляло во мне чувство, что берлинский университет является моей духовной родиной.
Университет, но не город. Я всегда чувствовал нерасположение к большим городам. Поэтому я переехал для продолжения моего учения, которое я считал необходимым, в типичный маленький городок Геттинген и провел в нем еще 4 семестра. Я слушал здесь электронную теорию у Макса Абрагама - атомистическое развитие теории Максвелла - и геометрическую оптику у Карла Шварцшильда. Последняя завела меня слишком далеко в специальном направлении. В это же время я сдал государственный экзамен на право преподавания в высшей школе. Это я делал между прочим и удивился тому, что получил оценку «хорошо».
В связи с тем, что я выбрал для экзамена в качестве специальности химию, я должен был, согласно установленному порядку, сдать также экзамен по минералогии. Но этим предметом я никогда не занимался.
*) «Торжественно вопрошаю тебя! Решился ли ты клятвенно обещать и самым священным образом подтвердить то, что ты желаешь радеть по мере сил своих о благородных искусствах, продвигать их вперед и украшать их; и не ради корысти или стяжания пустой и ничтожной славы ты будешь делиться своими знаниями, но для того, чтобы шире распространялся свет божественной истины».
В первые семестры в Геттингене я сделал робкую попытку прослушать курс лекций по минералогии, но вскоре отказался от этого. Из книг я потом усвоил элементарнейшую кристаллографию, т. е. собственно знание классов кристаллов. И это было все. Испытание принимал геолог проф. Кенен, и я до сих пор помню, как росло его веселое настроение по мере того, как он все более убеждался в моем полном невежестве. Комиссия объявила экзамен сданным благодаря проявленным мною знаниям в химии, необычным для кандидата, сдающего государственные экзамены. Этому способствовало также ясное понимание того, что никакого применения из этого экзамена я никогда не сделаю.
Но чем объясняется этот большой пробел в моем физическом образовании, а также более старых и более молодых, чем я, физиков? В академическом образовании кристаллография почти совсем растворилась в минералогических курсах, касающихся главным образом описательной стороны минералогии. В курсах по физике кристаллы обычно упоминались в оптике и немного в учении об упругости. И это было все. Подобным образом поступал и Фойгт, так много сделавший для кристаллофизики. Его основополагающее сочинение по кристаллофизике вышло лишь в 1910 г. Впрочем, может быть, эта неотягощенность знаниями имела благоприятное следствие в том отношении, что я позднее (в 1912 г.) смог приступить к вопросам кристаллофизики без всякого предвзятого мнения. Значительно позже, в мои франкфуртские годы (1914-1918), я до некоторой степени восполнил этот пробел, но никогда уже не смог достичь того наглядного пространственного представления, которым обладают те, кто занимался кристаллофизикой в более молодые годы. Однако на меня повлияла любовь подлинных кристаллографов к их предмету, о которой почти растроганно говорит Фойгт в предисловии к своей книге.
Осенью 1905 г. Планк предложил мне освободившееся место ассистента в Институте теоретической физики. С радостью я принял это предложение и провел
на этом месте три года. Деятельность моя состояла в заведывании институтской библиотекой и просмотре письменных работ, которые Планк задавал студентам еженедельно после своих лекций. Вечером он требовал от ассистента доклада об этих работах и отбирал из них наиболее заслуживающие внимания с тем, чтобы днем обсудить их на практических занятиях. Я ревностно выполнял эти задания, будучи студентом. Но просмотр чужих работ был, пожалуй, еще более поучительным, потому что при этом я изучал возможные ошибки и недоразумения. А главное, я мог беседовать с Планком об этом и одновременно о других вопросах. В это же время начинается моя собственная научная деятельность. Правда, я уже в Геттингене опубликовал исследование, примыкающее к гипотезе Планка об естественном излучении. Это мое исследование касалось распространения естественного излучения в диспергирующих средах. Но теперь (опять-таки вслед за План-ком) я смог глубже разобраться в обратимости отражения и преломления луча света.
Данная Планком формула для энтропии пучка света недвусмысленно показывала, что распределение энергии одного луча между двумя лучами, подобными ему в геометрическом отношении (и следовательно, например, равной длины), связано с увеличением энтропии, поскольку считалось, что их энтропии складываются. Если это так, то согласно второму закону термодинамики разделение луча на отраженный и преломленный лучи является необратимым процессом. Но простое оптическое рассмотрение интерференции показало, что оба эти луча благодаря их когерентности можно снова соединить в один, который ничем не будет отличаться от первоначального. Это была трудная задача. Применимо ли вообще второе начало к оптическим явлениям?
Объяснение дал вышеупомянутый принцип Больц-мана, касающийся связи энтропии с вероятностью. Благодаря этому принципу стало ясно, что аддитивность энтропии должна иметь значение для некогерентных лучей, но не может быть применима к когерентным
лучам. Энтропия обоих лучей, возникших из одного луча путем отражения и преломления, точно равна энтропии первоначального луча.