Однако история, связанная с инструментами подобного типа, на этом не закончилась. В 1742 г. среди бумаг Эдмунда Галлея, оставшихся после его смерти, были найдены рисунок и описание двойного зеркального квадранта, в общих чертах почти идентичного квадрантам Годфри и Хэдли, причем подписаны они были не кем иным, как самим Исааком Ньютоном. Очевидно Ньютон показал свой чертеж Галлею в 1700 г., а позднее усомнился в достоинствах своего изобретения. Хотя принцип действия этого инструмента такой же, как и у современного секстанта, внимательное изучение чертежа заставляет усомниться в способности подобного прибора действовать в море. Тем не менее практическое использование морского угломерного инструмента могло начаться намного раньше, чем это случилось в действительности.

Кто бы ни был изобретателем инструмента, ставшего прародителем всех последующих угломерных инструментов, применявшихся в море вплоть до наших дней, именно Хэдли дал свое имя известному сегодня зеркальному квадранту. Через двадцать лет после изобретения этот прибор широко распространился во всем мире, вытеснив все ранее существовавшие угломерные инструменты. Заслуживают также внимания и три новые конструкции, предложенные позднее. Во-первых, в 1752 г. Тобиас Майер, гёттингенский астроном, создал повторный круг - инструмент, с помощью которого можно было измерять с достаточной точностью углы любого размера. Однако инструменты подобного типа, громоздкие и дорогостоящие, не завоевали популярности среди английских моряков. Во-вторых, примерно в 1757 г. английский механик Джон Берд и капитан Джон Кэмпбелл усовершенствовали секстант путем увеличения его дуги до 60°, что позволило измерять углы до 120° (тогда как дуга инструмента Хэдли, равная 45°, давала возможность измерять углы лишь до 90°); кроме этого, они заменили деревянную раму более жесткой латунной и снабдили прибор телескопом. И наконец, в 1775 г. появилась «делительная машина» Джесса Рамсдена, позволившая уменьшить и облегчить секстанты и круги без потери точности. Наконец-то штурманы получили инструмент, дающий возможность измерять лунные расстояния в море с необходимой точностью. Таким образом, часть «долготной проблемы», связанная с определением лунных расстояний, была решена.

Задача об определении долготы в море астрономическим методом, возникнув из необходимости определять и сохранять гринвичское (или парижское, или кадисское) время, решалась поэтапно. В свое время Флемстид понял, что для практических целей навигации вполне достаточно принять, что Земля вращается с постоянной скоростью. Метод определения времени по наблюдениям спутников Юпитера в море оказался непригодным. В конечном счете для этой цели более всего подходил хронометрический метод, но его использованию препятствовало отсутствие часов, которые были бы способны в любом климате хранить точное время непрерывно на протяжении месяцев, несмотря на движение корабля. Однако уже появились признаки того, что изобретение таких часов не за горами. Метод измерения лунных расстояний, табличные данные для которого должна была давать Гринвичская обсерватория, побудил Флемстида составить соответствующий каталог положений звезд, а зеркальный квадрант Хэдли позволил добиться необходимой точности измерения лунных расстояний. Но этого было недостаточно. По-прежнему существовала необходимость в разработке соответствующей теории очень сложного движения Луны, на основании которой можно было бы предсказать положение Луны среди звезд на несколько лет вперед. И все эти сведения нужно было предоставить навигатору в таком виде, чтобы он мог легко, без больших затрат времени произвести определение долготы своего местонахождения.

Особое место в истории определения времени и долготы занимают поиски теории, которая описывала бы движение Луны с необходимой для навигаторов точностью. Теория движения Луны довольно сложна, и мы не будем приводить ее здесь в деталях, а просто напомним некоторые основные положения.

В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophical Naturalis Principia Mathematical изданном в 1687 г., Ньютон разработал теорию тяготения, с помощью которой были сделаны первые попытки объяснить нерегулярности в движении Луны. Тем не менее, как было замечено позднее, «... при более продолжительных и непрерывных сериях наблюдений Луны, чем те, которые провел Флемстид, видна разница между движением, вытекающим из теории Исаака Ньютона, и истинным движением [Луны], и эта разница достигает иногда пяти минут [дуги]» [31], что при определении долготы дает ошибку в 2,5°. В последующие пятьдесят лет в связи с необходимостью решения задачи «нахождения долготы» сильнейшие математики мира обратились к разработке теории, а самые известные астрономы, в частности астрономы Гринвича, занялись накоплением данных, позволяющих предсказывать движение Луны. В 1720 г. преемником Флемстида на посту королевского астронома в Гринвиче стал Эдмунд Галлей. В отличие от Флемстида, наблюдавшего в основном звезды, Галлей сосредоточил свое внимание на Луне.

Каждые 18 лет и 11,3 сут, составляющие цикл, называемый саросом, содержащий 223 синодических месяца, или интервала между новолуниями, движение Луны относительно Солнца повторяется. Галлей заметил, что для более уверенного предсказания положения Луны на данный момент необходимо знать ее положения за 223 предшествующих синодических месяца. Поэтому в 1722 г., в возрасте 66 лет, он приступил к наблюдениям положений Луны, пользуясь любой возможностью наблюдать Луну в момент пересечения ею меридиана (такая возможность исключалась в период новолуния и в ночи с облачной погодой). Галлей рассчитывал закончить эту работу через 18 лет - к тому времени ему должно было исполниться 84 года. Об этом в 1731 г. он сообщил в журнале «Философикэл Транзэкшнз». В то время еще не было инструмента, позволявшего с достаточной точностью измерять лунные расстояния в море, и Галлей первым посоветовал штурманам воспользоваться для измерения лунных расстояний такими ситуациями, когда Луна проходит перед звездой или достаточно близка к этому положению (говоря иначе, покрывает ее), так как для наблюдения покрытий достаточно было только телескопа. В постскриптуме к своей статье Галлей заметил, что его коллега вице-президент Королевского общества Джон Хэдли «рад сообщить о своем самом искусном изобретении, инструменте для измерения с большой точностью углов при помощи отражения... более чем вероятно, что такой инструмент можно применять для измерения углов с желаемой точностью в море» [32].

Галлей умер в 1742 г. в возрасте 86 лет. Несмотря на отсутствие постоянных помощников, он очень близко подошел к завершению поставленной перед собой задачи по наблюдению Луны в течение 18-летнего цикла. К сожалению, точность его наблюдений (когда он начал эту работу, ему было за 60) оставляла желать лучшего; наблюдения, проведенные вскоре после публикации его лунных таблиц, показали ошибочность его предвычислений. Между тем математики и астрономы континента - Лемонье, Кассини де Тюри, Эйлер, Д'Аламбер и Клеро - занялись решением этой задачи (особенно после того, как Петербургская Академия наук в 1750 и 1752 гг. также установила награды за решение проблемы). Благодаря этому появились новые теории движения Луны и лунные таблицы; однако все они-очевидно, вследствие недостаточности наблюдательного материала, на котором они основывались, - предсказывали положения Луны с ошибками до 3-5 мин дуги [33].

В конце концов нашелся астроном, который создал лунные таблицы требуемой точности. Это был Тобиас Майер (1723-1762) из Гёттингена, изобретатель повторного круга. Используя уравнения Эйлера и основываясь как на собственных наблюдениях, так и на наблюдениях Джеймса Брадлея (1693-1762), заменившего в 1742 г. Галлея на посту королевского астронома в Гринвиче, Майер составил таблицы движения Солнца и Луны. В 1755 г. он выслал адмиралу Ансону, первому лорду адмиралтейства, подробные заметки со своими таблицами. 6 марта 1756 г. они были представлены Совету по долготе с рекомендацией Брадлея опробовать их в открытом море; там, в частности, говорилось, что «наблюдения с борта корабля необходимо производить соответствующими инструментами; квадрант Хэдли, по его [Майера] мнению, не нужен, хотя он и подходил для этой цели» [34]. Семилетняя война, разразившаяся в 1756 г., затруднила морские испытания, проводимые капитаном Кэмпбеллом в 1757-1758 гг.; поэтому они не дали в отношении лунных таблиц Майера сколько-нибудь убедительных результатов. Тем не менее эти испытания оказались очень важными в связи с тем, что измерения лунных расстояний в море производились при помощи латунного круга Майера с малой шкалой - предшественника современного морского секстанта.