— Но если такая маленькая оса, как та, которая выросла на нашем корабле, послужила причиной порядочного толчка, то какой же силы взрыв произошел, когда ты поджег свою огромную осу! — сказал Николай. — Ты был на волоске от смерти.
— Когда я поджег осу, грунт заходил ходуном, и я чуть не свалился в пропасть. Я едва мог удержаться на краю ее. Не пойму, как я упустил из виду, что, когда такая махина испарится, юрасианская кора заколеблется. Иначе и быть не могло! Она весила добрый миллиард тонн!
— Да уж не меньше, — сказал Николай.
Он встал с кресла и вдруг заговорил громко и взволнованно:
— Но ведь это невозможно! Это же совершенно немыслимо, чтобы на краю света, в нескольких парсеках от Земли узоры из инея почему-то повторяли очертания земного животного — осы! Это невероятно!
— Это не так уж невероятно, — возразил Хадаков. — Ты видел, например, что морозные узоры на стекле бывают точь-в-точь похожи на листья папоротника. А это значит, что в самых отдаленных глубинах вселенной ты увидишь листья земного папоротника, если там есть вода, гладкая поверхность и мороз.
Недавно открыли так называемые башаринские группы. Это инварианты квазипроектнвных преобразований, характеризующие форму предмета. Оказалось, что то общее, что имеют, например, фигуры всех аистов, или всех кошек, или всех кувшинов, определяется наборами башаринских групп. Когда мы решаем, что вот это — герань, это — груша, а это, скажем, овца, то наш глаз схватывает прежде всего именно башаринские группы.
Есть ветвь математики, исследующая рост. Раньше я ею занимался. Она ставит своей задачей ответить на следующий вопрос: как получается, что многие животные, растения, кристаллы и скопления кристаллов при росте, увеличиваясь в размерах, сохраняют, однако, свою характерную форму, то есть присущие им наборы башаринских групп?
В основе этого довольно удивительного факта лежат определенные математические механизмы. Они очень плодовиты, но не всемогущи, то есть они могут создать лишь конечное число различных форм. Это число огромно. Подсчитано недавно, что все многообразие древних и современных форм земных животных и растений составляет лишь четверть процента от этого числа. Однако четверть процента — это все же вполне ощутимая величина. Значит, есть реальные шансы в самых неожиданных обстоятельствах в отдаленнейших уголках вселенной находить земные формы.
— Неужели существует лишь конечное число возможных обликов живых существ? — спросил Борис.
— Этого математика не утверждает, — ответил Хадаков. — Утверждается лишь, что ограниченно число обликов тех структур, которые во время роста сохраняют свой характерный внешний вид.
— Все-таки странно, что живые и неживые объекты могут быть так похожи, — сказал Николай.
— Формами тех и других, — отвечал Хадаков, — управляют одни и те же математические механизмы. А они универсальны. Для них безразлично, какие именно предметы растут. Растут же не только живые организмы. Растут и кристаллы, и сталактиты, и т. п. Недавно открыли, что могут расти и астероиды за счет реликтового излучения. Так что не исключено, — сказал Хадаков, улыбаясь, — что вскоре откроют скопление растущих астероидов, имеющих вид исполинских летучих мышей. Может вдруг обнаружиться, что масконы в недрах Луны точь-в-точь похожи на динозавров или трилобитов или что на Юрасе есть пещера, со сводов которой свисают сталактиты, как две капли воды похожие на змей…
— Подожди, ведь эволюция на Земле выработала формы, приспособленные к внешним условиям. Чем ты объяснишь, что абстрактные математические законы разрешают животным и растениям иметь именно те формы, которые соответствуют целям выживания? — спросил Борис.
— Во-первых, тем, что механизмы роста достаточно плодовиты, во-вторых, тем, что башаринские группы не сковывают форму намертво; внутри положенных ими пределов легко находятся формы, отвечающие целям выживания. Впрочем, иногда мы преувеличиваем роль целей выживания. Так, например, в подходящих растворах крупицы некоторых веществ обрастают скоплениями кристаллов, удивительно похожих на водоросли. Ясно, что их сходство с водорослями ничего общего не имеет с целями выживания. Значит, и формы самих водорослей отнюдь не определяются лишь этими целями.
— У меня есть еще один вопрос, — сказал Борис. — Осу, увиденную мною и Николаем, поджег ты, вмешавшись в естественный порядок вещей на Юрасе. Но оса, которую ты сам увидел из космоса, зажглась с лучей Варуны. Чем ты объяснишь, что ни Петровы, ни Горохов не видели ничего подобного?
— Я думаю, — отвечал Хадаков, — что мне случилось увидеть очень редкое явление. Гибель от лучей Варуны такой огромной осы, что сквозь атмосферу ее видно из космоса, случается не каждый год. Ведь эта оса могла уже миллион раз погибнуть, прежде чем она доросла до таких больших размеров. Теоретически щуки могут достигать веса в 30 кг, но многие ли могут похвастаться тем, что им удалось выудить тридцатикилограммовую щуку? — С этими словами Хадаков посмотрел на часы. — Через три минуты стартуем, — объявил он и направился к аэрольной капсуле.
Ровно через три минуты «Внешний-7» взлетел. Он точно лег на трассу, вычисленную компьютером. Через три недели, всего лишь однажды прибегнув к коррекции траектории полета, космонавты достигли Одиннадцатой Станции.
Между тем на Юрасе, в покинутой космонавтами долине дни сменяются ночами, и наступлением вечерних сумерек из дымящейся реки на прибрежные скалы выползают белоснежные шестикрылые осы. (Оса, уничтоженная прожекторами «Внешнего-7», тоже выползла из дымящейся реки и наползла на «Внешний-7», а не образовалась из выпавшего на него инея, как думал Хадаков.) Шестикрылые осы обладают лишь самыми примитивными рефлексами. Днем они скрываются от губительных лучей Варуны в темной влаге, струящейся в реке. Ночью они взбираются на утесы и впитывают их тепло. Они не могут перемещать свои члены. Их движение вверх и вниз по утесам порождается выпадением из атмосферы на их тела новых частичек инея и сублимацией старых. Они как бы непрерывно перекристаллизовываются в процессе движения. Иногда случается, что какая-нибудь оса чересчур вырастает, и тогда она цепенеет. Слишком большие осы утрачивают способность двигаться, но не способность к росту. Они стремительно растут до тех пор, пока их не уничтожают лучи Варуны.
Время от времени на скалах появляются новые осы. Они не рождаются от себе подобных. Они образуются на скалах из сконденсировавшихся паров сложного летучего вещества, входящего в атмосферу планеты. Новые осы чаще всего сгорают в лучах Варуны, но иногда им удается еще ночью забраться в реку, и тогда они включаются в странное подобие жизни, утвердившееся на Юрасе.
Журнал «Техника — молодежи», 1975, N 10.
Открытие математика Матвеева
Громоздкий, тяжело дышащий, со всклокоченными волосами и запутавшейся бородой. Его звали Матвеевым. Он давал уроки математики.
Его повсюду сопровождал дрессированный спрут. Когда Матвеев занимался с учениками, огромный спрут терпеливо ожидал его на улице. В то время, в восьмидесятых годах сорокового столетня, было принято щеголять красотой головоногих домашних слуг.
Своим видом и манерами Матвеев слегка шокировал тех, кто сталкивался с ним впервые. Надо сказать, что и библиотекарь города N-ска несколько удивился, когда однажды увидел, как, придя первый раз к его сыну Алеше на урок, Матвеев обтер двумя бумажками свои пневмокалоши, спрятал обе бумажки в карман, почистил стекла очков клоком собственной бороды и, не глядя по сторонам, пошел на детскую половину дома. Библиотекарь пристально смотрел ему вслед, отметив про себя, что под мышкой у чудака зажат томик Тургенева.
Между тем Матвеев прошел в Алешину комнату, представился и сел на краешек стула. Минуты две учитель и ученик конфузливо молчали. Потом вдруг Матвеев заговорил почти скороговоркой:
— Вы знаете, что такое математика? Вы думаете, что математика — это счет и цифры? Что это формулы, да? Вы ошибаетесь. Математика — это мысль и поэзия. Только поэзия очень своеобразная. Математик всегда думает. Его мысль не останавливается на полпути. Она движется. Неуклонно! Вы помните, как начинается Евгений Онегин?