Умлаут

Умла'ут, умляут (нем. Umlaut – перегласовка), фонетическое явление изменения тембра гласных а, о, и под влиянием гласного i (в герм. языках – и некоторых др. гласных) в следующем слоге (термин введён Я. Гриммом ). Как фонетическое явление У. представляет собой регрессивную ассимиляцию гласных. Возникшие в результате У. комбинаторные варианты фонем могут приобрести статус самостоятельных фонем, чередование которых (т. н. «грамматический У.») может стать особым морфологическим средством. Например, в современном нем. языке У. часто является грамматическим способом оформления множественного числа существительных не только в случаях исчезновения условий комбинаторного варьирования, но и во мн. аналогичных формах: Gast – «гость» – Gaste; Mutter – «мать» – Mütter.

  Лит.: Стеблин-Каменский М. И.. Что такое «умлаут»?, в кн.: Материалы первой научной сессии по вопросам германского языкознания, М., 1959, с. 52–63.

Умма

У'мма (шумер. Убме), древний город-государство Шумера в Южном Двуречье (современное городище Джоха в Ираке). В 3-м тыс. до н. э. вёл борьбу с Лагашем из-за пограничных территорий и каналов. В 24 в. правитель У. Лугальзаггиси одержал победу над Лагашем. В конце 24 в. У., как и др. города Шумера, была завоёвана Саргоном Древним и вошла в состав Аккадской державы. Около 2200 подверглась нашествию гутиев. В 21 в. У. – окружной центр царства Шумера и Аккада (III династии Ура). После падения III династии Ура (около 2000 до н. э.) потеряла значение. Обнаруженные в начале 20 в. на городище Джоха местными жителями клинописные таблички (архив царско-храмовых хозяйств 23–21 вв. до н. э.) позволили В. В. Струве сделать вывод о рабовладельческом характере шумерского общества.

  Лит.: Струве В. В., Новые данные об организации труда и социальной структуре общества Сумера эпохи III династии Ура, «Советское востоковедение», 1949, № 6; Тюменев А. И., Государственное хозяйство древнего Шумера, М. – Л., 1956.

Умм-Саид

Умм-Саи'д, город и порт в Катаре, на побережье Персидского зал. Около 2 тыс. жителей Конечный пункт шоссе, пересекающего полуостров Катар с З. на В. Близ У.-С. – нефтеочистительный завод (нефть поступает по трубопроводу с месторождения в районе Духана).

Умм-эр-Рбия

Умм-эр-Рби'я, река на З. Марокко. Длина 556 км. Берёт начало в горах Среднего Атласа, впадает в Атлантический океан. В горах – бурный поток, по выходе из гор – спокойная равнинная река. Главные притоки – Эль-Абид и Тесаут. Бурные паводки весной (таяние снегов в горах), после дождей зимой (средний расход воды в это время около 200 м ³ /сек ), в сухой сезон летом – сильно обмелевает. На У.-э.-Р. и притоке Эль-Абид – ГЭС. Воды У.-э.-Р. широко используются для орошения.

Умножение

Умноже'ние, операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а ´ b или а • b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем. У. дробных чисел

 и  определяется равенством   (см. Дробь ). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (–), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел , заданных в форме a = а + bi и b = с + di, определяется равенством ab = ac – bd + (ad + bc ) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

  a = r ₁ (cosj₁ + i sin j₁ ),

  b = r ₂ (cosj₂ + i sin j₂ ),

  их модули перемножаются, а аргументы складываются:

  ab = r ₁ r ₂ {cos (j₁ + j₂ ) + i sin ((j₁ + j₂ )}.

  У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

  1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

  2) a (bc ) = (ab ) c (ассоциативность, сочетательный закон);

  3) a (b + c ) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a× 1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.

  Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.