.

Отметим, что сами символы Кристоффеля не являются тензорами. Слагаемое

 учитывает зависимость компонент приращения тензора от приращения его компонент, а слагаемое  — зависимость компонент приращения тензора от изменения системы координат при переходе от точки к точке.

  Вектор

 называется ковариантным (или абсолютным) дифференциалом векторного поля u (Р ), а совокупность величин

 

.

— ковариантной (или абсолютной) производной этого поля. Аналогично этому ковариантная производная ковариантного векторного поля равна

 

Для тензорного поля

 ковариантная производная определяется формулой:

 

.

Ковариантная производная тензорного поля образует тензорное поле, имеющее на одну ковариантную валентность больше, чем исходное поле. В частном случае, когда криволинейные координаты являются прямоугольными, ковариантное дифференцирование тензорных полей переходит в обычное, то есть в операцию образования поля 

. В этом случае символы Кристоффеля равны нулю.

  Правила ковариантного дифференцирования (для суммы и произведения тензоров) совпадают с правилами обычного дифференцирования. Ковариантное дифференцирование перестановочно со свёртыванием. Имеет место также теорема о перестановке порядка ковариантного дифференцирования, то есть

. Отметим, что ковариантная производная метрического тензора  равна нулю.

  6. Историческая справка. Возникновение Т. и. было подготовлено в 19 в. развитием теории алгебраических форм, с одной стороны, и теории квадратичных дифференциальных форм — с другой. Исследования в области теории дифференциальных квадратичных форм были непосредственно связаны с дифференциальной геометрией: с геометрией поверхностей (К. Гаусс ) и с геометрией многомерного метрического пространства (Б. Риман ). Современную форму Т. и. придал итальянский математик Г. Риччи-Курбастро, поэтому Т. и. иногда называется исчислением Риччи. Идеи Риччи-Курбастро первоначально не получили широкого распространения. Внимание к ним возросло после появления (1915—16) общей теории относительности А. Эйнштейна , математическая часть которой целиком основана на Т. и.

  Лит.: Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; Мак-Коннел А.-Д., Введение в тензорный анализ, пер. с англ., М., 1963; Сокольников И. О., Тензорный анализ, пер. с англ., М., 1971.

  По материалам одноимённой статьи из 2-го изд. БСЭ.

Тениидозы

Тениидо'зы, гельминтозы человека и животных, вызываемые паразитирующими в кишечнике ленточными глистами семейства тениид. Чаще других встречаются тениоз и тениаринхоз. Возбудитель тениоза — цепень свиной (Taenia soliurn); его длина до 1,5—2 м, головка с 4 присосками и венчиком крючьев (с помощью которых он прикрепляется к стенке тонкой кишки), за ней шейка и тело из множества члеников с яйцами. Личинки цепня — цистицерки (финны) — паразитируют в мышцах и других тканях свиньи, которая заражается ими, поедая корм, загрязнённый фекалиями больного тениозом. Человек заражается тениозом при употреблении в пищу финнозной свинины. При попадании в желудочно-кишечный тракт человека яиц свиного цепня личинки паразита, проникая через стенки капилляров, разносятся с током крови в различные органы и ткани, развиваясь там в цистицерки и вызывая цистицеркоз . Т. проявляются желудочно-кишечными (тошнота, боли в животе и т. д.) и нервными (раздражительность, быстрая утомляемость и др.) расстройствами, реже — умеренным малокровием. Возбудитель тениаринхоза — цепень бычий (Taeniarhynchus saginatus); его длина до 6—7 м, головка без крючьев. Финны бычьего цепня паразитируют у крупного рогатого скота; пути заражения те же, что и при тениозе. Проявления заболевания — желудочно-кишечные и нервные расстройства; цистицеркоз не развивается.

  Лечение Т. — фенасал, экстракт мужского папоротника, семена тыквы; при цистицеркозе — операция. Профилактика — гигиеническое содержание скота, ветеринарно-санитарный надзор за мясом; соблюдение правил личной гигиены и кулинарной обработки мяса; медицинские осмотры работающих с с.-х. животными.

  Лит.: Основы цестодологии, под ред. К. И. Скрябина, т. 4, с. 404, М., 1964.

  Н. Н. Плотников.

Тениозы животных

Тенио'зы живо'тных, группа гельминтозов, вызываемых паразитированием более 40 видов крупных цестод рода тениа (Taenia). Тении в ленточной стадии паразитируют в кишечнике различных хищных млекопитающих (семейства псовых, кошачьих, куньих и др.) и значительно реже у хищных и рыбоядных птиц, вызывая нарушения моторной, секреторной и всасывающей функций кишечника. Промежуточные хозяева паразитов — грызуны и жвачные. Тяжесть заболевания зависит от количества паразитов, возраста и общего состояния больного животного. Возможна гибель животных от тениозов. Лечение: дегельминтизация противоцестодозными препаратами. Профилактика: предупреждение поедания промежуточных хозяев, систематическая дегельминтизация домашних плотоядных и пушных зверей в неблагополучных по тениозам хозяйствах.

  Лит.: Абуладзе К. И., в кн.: Основы цестодологин, т. 4, М., 1964.

Тенирс Давид Младший

Те'нирс (Teniers) Давид Младший (крещен 15.12.1610, Антверпен, — 25.4.1690, Брюссель), фламандский живописец.

  Учился у отца — Давида Т. Старшего. В 1651 переселился в Брюссель, где стал придворным художником и директором картинной галереи эрцгерцога Леопольда Вильгельма. Инициатор основания Антверпенской АХ (1665). Многочисленные произведения Т. разнообразны по тематике (бытовые сцены, религиозные картины, юмористические сценки с обезьянами, портреты) и отличаются светлой, серебристой тональностью, виртуозной, порой манерной тщательностью письма. Пейзажам Т. («Горный пейзаж», 1640, Эрмитаж, Ленинград) свойственна тонкая разработка световоздушных эффектов. Особенно характерны для Т. идеализированные идиллические сцены крестьянского быта («Деревенский праздник», 1646, «Крестьянская свадьба», 1652, обе — там же).

  Лит.: Смольская Н., Тенирс в собрании Эрмитажа, Л., 1961; Eekhoud G., Teniers, Brux., 1926.

Д. Тенирс. «Караульня». 1642. Эрмитаж. Ленинград.