И. С. Нечуй-Левицкий.

Нешавские статуты 1454

Неша'вские стату'ты 1454, Нешавские привилеи, привилегии, полученные шляхтой от польского короля Казимира IV под г. Нешава (Nieszawa); были выданы в отдельности для Малой Польши, Великой Польши, земель Серадзской, Хелминьской, Саноцкой и Перемышльской (в основу легли привилегии, данные великопольской шляхте в сентябре 1454 в лагере под Церквицей). Были получены в разгар войны Польши с Тевтонским орденом за поддержку, которую шляхта оказала королю в войне и в его борьбе с магнатами. Отменяли исключительное право магнатов замещать высшие государственные должности, регулировали судопроизводство и местное управление (находившиеся в руках магнатов) в пользу шляхты. Одновременно Н. с. означали и серьёзное ограничение королевской власти. Издание законов, решение вопросов войны и мира могли, согласно Н. с., осуществляться только с согласия шляхетских сеймиков; шляхта освобождалась от суда королевских чиновников (за исключением особых случаев). Н. с. частично ограничивали права городов (в малопольской редакции был пункт, распространявший юрисдикцию шляхетского суда на города). Явились важной вехой в формировании польской шляхетской «республики».

  Лит.: Historia państwa i prawa Polski, 2 wyd., t. 1, Warsz., 1965.

Нештатные работники

Нешта'тные рабо'тники, см. Работники нештатные .

Нея (город в Костромской обл.)

Не'я, город (до 1958 — посёлок) областного подчинения, центр Нейского района Костромской области РСФСР. Расположен на правом берегу р. Нея (приток р. Унжа). Ж.-д. станция на линии Буй — Котельнич. Крупный центр лесопильно-деревообрабатывающей промышленности (лесозавод, завод «Музлесдрев», леспромхоз). Авторемонтный, маслосыродельный заводы, льнозавод, швейная фабрика.

Нея (река в Костромской обл.)

Не'я, река в Костромской области РСФСР, правый приток р. Унжа (бассейн Волги). Длина 253 км, площадь бассейна 6060 км² . Берёт начало на Галичской возвышенности. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Средний расход воды в 38 км от устья 45,5 м³ /сек. Замерзает в ноябре, вскрывается в апреле. Сплавная. На реке — г. Нея.

Неявные функции

Нея'вные фу'нкции, функции, заданные соотношениями между независимыми переменными, не разрешенными относительно последних; эти соотношения являются одним из способов задания функции. Например, соотношение

  x² + y² - 1 = 0

задаёт Н. ф.

  y = у (х ),

соотношения

  x = rcosjsinJ, y = rsinjsinJ, z = rcosJ

задают Н. ф.:

  r = r(x , у, z ), j = j(x , y, z ), J = J(х, у, z ).

В простейших случаях соотношения, задающие Н. ф., могут быть разрешены в классе элементарных функций , т. е. удаётся найти элементарные функции, удовлетворяющие этим соотношениям. Так, в первом из приведённых выше примеров имеем:

а во втором:

  Вообще же таких элементарных функций найти не удаётся. Н. ф. могут быть как однозначными, так и многозначными. Не всякое соотношение (или система соотношений) между переменными задаёт Н. ф. Так, если ограничиваться лишь действительными значениями переменных, то соотношение x² + y² + 1 = 0 не задаёт Н. ф., так как не удовлетворяется ни одной парой действительных значений х и у; соотношение же e^xy = 0 вообще не удовлетворяется ни одной парой действительных или комплексных значений х и у. Теорема существования Н. ф. в её простейшей формулировке утверждает, что если функция F (x, y ) обращается в нуль при паре значений х = x , у = y [F (x , y ) ¹ 0] и дифференцируема в окрестности точки (x , y ), причём F’_x (х, у ) и F’_y (х, у ) непрерывны в этой окрестности и F’_y (x , y ) ¹ 0, то в достаточно малой окрестности точки x существует одна и только одна однозначная непрерывная функция у = у (х ), удовлетворяющая соотношению F (x, y ) = 0 и обращающаяся в y при x = x ; при этом y '(x ) = —F’_x (x, y )/F’_y (x, у ).

  Для приближённого вычисления значений Н. ф. вблизи точки x , где её значение y уже известно, широко применяются степенные ряды. Так, если F (x, у ) — аналитическая функция [т. е. может быть разложена в окрестности точки (x , y ) в сходящийся двойной степенной ряд] и F’_y (x , y ) ¹ 0, то Н. ф., заданная соотношением F (x, y ) = 0, может быть получена в виде степенного ряда

сходящегося в некоторой окрестности точки х = х . Коэффициенты c_k , k = 1, 2,..., могут быть найдены либо подстановкой этого ряда в соотношение F (x , у ) = 0, либо последовательным дифференцированием этого соотношения по х. Например, если Н. ф. задана соотношением

  y⁵ + xy - 1 = 0, x = 0, y = 1,

то

и

откуда

c = 1, c ₁ = —¹ /₅ c ^-3 , c ₂ = —2c ₁ ² c ^-1 — ¹ /₅ c ₁ c ^-4 = —¹ /₂₅ и т.д.

  Если соотношение F (x, у ) = 0 может быть представлено в виде у = а + х j(у ), где j(y ) — аналитическая функция, то Н. ф. у = у (х ), заданная этим соотношением и принимающая значение а при х = 0, разлагается в ряд Лагранжа

сходящийся в некоторой окрестности точки х = 0. Например, из соотношения у = а + x siny (так называемое Кеплера уравнение ) можно получить:

  Вычисление значений Н. ф. в общем случае может быть произведено по методу последовательных приближений.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 22 изд., М., 1967; т. 3, ч. 2, 8 изд., М., 1969; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.