В случае однородного изотермического (тающего) льда поля напряжения и скорости описываются системой эллиптических уравнений, а изменения их во времени вызываются только изменениями краевых условий. Аналитическое решение получено лишь для плоского течения в вязком (ньютоновском) приближении, приводящем к бигармоническим уравнениям для компонент девиатора напряжения и скорости деформации. Для трёхмерных ледников, тонких по сравнению с горизонтальными размерами и без крупных неровностей дна, удовлетворительное приближённое решение получается при пренебрежении нормальными компонентами напряжения, которые в таких условиях на 1—2 порядка меньше касательных.
Наблюдения и расчёты дают поля скорости Л. с особыми точками (максимумами и минимумами) и линиями (стрежнями и ледоразделами) на внешней поверхности, которые тесно связаны с морфологией, поскольку скорость на верхней поверхности пропорциональна её наклону и толщине льда не менее чем в 3—5-й степени. С глубиной скорость соответственно уменьшается, причём, чем ближе к дну, тем быстрее. Т. о., в Л. происходит как бы скольжение друг по другу тонких слоев льда, приблизительно параллельных дну, растягивающихся в продольном направлении и утоньшающихся в области питания и одновременно сжимающихся в продольном направлении и утолщающихся в области абляции. Эта деформация сопровождается поперечным сжатием или растяжением от изменений ширины в горных Л. и растяжением при радиальном растекании ледниковых покровов. Линии тока входят внутрь Л. в области питания, выходят из Л. в области абляции и параллельны поверхности на границе питания.
В холодных Л. на дне скорость равна нулю, а основная деформация сдвига имеет место в относительно более тёплом придонном слое, где выделяется теплота деформирования, тогда как жёсткий верхний лёд движется, почти не деформируясь. Значительное влияние на температурное поле оказывает перенос холода льдом, опускающимся внутрь Л. в области питания и движущимся в более тёплые нижние части Л., вследствие чего там температура сначала понижается с глубиной, а затем повышается в придонных слоях от внутреннего тепловыделения и геотермического тепла. В изотермических Л. вся теплота деформирования затрачивается на внутреннее таяние льда. Чем выше напряжение сдвига, тем больше скорость скольжения по дну, так что скользящие друг по другу тонкие слои льда в изотермических Л. не параллельны дну, а как бы срезаны им. Часть линий тока кончается на дне и внутри Л., где происходит донное и внутреннее таяние.
В стационарном состоянии линии тока совпадают с траекториями частиц льда, что даёт возможность вычислить соответствующее этому состоянию поле возраста льда (положение изохронных поверхностей и годовых слоев льда). В плане линии тока отклоняются от линий наклона поверхности (в горных Л. до 45°) в направлении, противоположном стрежню под действием вращающего момента, создаваемого торможением со стороны медленнее движущихся боковых масс льда. Максимальная скорость у горных Л. обычно составляет от нескольких м/год у малых Л. до нескольких сотен м у крупных; 1,9 км/год у шельфовых и до 7,3—13,8 км/год у некоторых выводных Л. западного края гренландского ледникового покрова.
Колебания. В стационарном состоянии Л. положение его поверхности не меняется, т.к. сумма скоростей движения поверхности по нормали к ней самой за счёт питания или абляции и за счёт движения льда равна нулю. Однако это условие никогда не выдерживается прежде всего из-за чередований погоды и сезонов года, так что в лучшем случае возможно лишь квазистационарное состояние с возвращением к исходному положению после годового цикла изменений. В нестационарном состоянии Л. внешняя граница питания не совпадает с кинематической границей, на которой вектор скорости параллелен поверхности, и нормальная к поверхности компонента скорости равна нулю. Положение кинематической границы питания значительно более устойчиво, чем внешней, она перемещается медленно, поэтому представляет собой одновременно структурную границу между областью параллельного поверхности залегания годовых слоев вверху и областью обнажения внутренних структур и морен внизу. В процессе колебаний Л. происходят изменения величины скорости, а также медленные изменения конфигурации поля скорости — направления линий тока и положения особых точек и линий.
Природа колебаний Л. определяется следующими их физическими особенностями: неавтономностью, диссипативностью и апериодичностью (отсутствием восстанавливающих сил и сопротивлением возмущающим силам только со стороны квазивязкой диссипации), активностью (наличием внутренних источников гравитационной энергии), нелинейностью кинематических связей и граничных условий, неоднородностью во времени из-за нестационарности связей. Подобные физические системы могут подвергаться колебаниям двух типов: вынужденным колебаниям и релаксационным автоколебаниям. Первые представляют собой преобразования колебаний внешней нагрузки, т. е. скорости питания или абляции, вызываемых случайными и гармоническими (обусловленными астрономическими причинами) колебаниями состояний атмосферы, а вторые являются процессами периодической релаксации, вызываемыми нестационарностью связей — изменениями силы трения о дно и дроблением льда. Вынужденным колебаниям постоянно подвергаются все Л., тогда как самовозбуждение колебаний свойственно лишь некоторым Л., как активным нелинейным системам. При вынужденных колебаниях положительное или отрицательное ускорение получает поток массы между Л. и внешней средой, а между частотами и фазами колебаний внешнего потока и скорости льда имеется связь. При автоколебаниях происходит независимое от внешних влияний ускорение движения льда, а между частотами и фазами колебаний внешних и внутренних потоков массы связь отсутствует. Характеристики движения при этом прерывны во времени из-за периодического разрыва части связей и последующего медленного их восстановления с цикличностью от 10 до 100 лет, К такому типу принадлежат кинематические волны, которые могут вызывать быстрые наступания концов Л. до 10—20 км со скоростью до сотен метров в сутки.
Подобные наступания известны в Альпах, на Кавказе, Тянь-Шане, Памире, в Каракоруме, на Камчатке, Шпицбергене, в Исландии, Северной и Южной Америке, Новой Зеландии и др. районах земного шара. На территории СССР установлено более 70 случаев быстрых наступаний Л. В 1963 в результате катастрофического наступания Л. Медвежьего в верховье р. Ванч на Памире он продвинулся вниз по долине на 1,6 км. Наступание сопровождалось образованием подпрудного озера и разрушением посёлка геологов. Подвижка этого же Л. произошла в 1973; благодаря принятым мерам катастрофических последствий удалось избежать. В 1969 ледник Колка в Северной Осетии, имеющий длину 3 км, спустился на 4,6 км, перекрыв буровые скважины для извлечения минеральных вод (предшествующие катастрофические наступания Л. Колка в 1835 и 1902 были близки к ледяным обвалам).
При вынужденных колебаниях Л. локальная реакция напряжения и скорости на изменения внешней нагрузки мгновенна и устойчива, т. е. направлена в сторону восстановления равновесия. Но этот процесс требует для своего завершения более или менее длительного времени, у материковых ледниковых покровов, по-видимому, порядка тысяч лет. Вынужденные колебания Л. имеют сложный частотный спектр, часть которого соответствует периодам значительно короче времени переходных процессов. Поэтому вынужденные колебания Л. всё время идут в неустановившемся переходном режиме, асинхронно: одновременно часть Л. отступает, другая часть наступает, а третья находится в квазистационарном состоянии. Лишь в течение достаточно длительного времени выделяются периоды преобладания наступаний или отступаний.
В 20 в. до конца 40-х гг. преобладало сокращение Л., которое затем местами сменилось наступанием. В геологическом прошлом наиболее крупные колебания Л. приводили к чередованиям ледниковых и межледниковых эпох, ледниковых и безлёдных периодов, причём большую роль играли и обратные связи — влияние снежно-ледяного покрова на климат. См. Антропогеновая система (период).