Исхак Ахмет Абдуллович
Исха'к (Исхаков) Ахмет Абдуллович [р. 18.4(1.5).1905, Казань], татарский советский поэт. Член КПСС с 1945. Родился в семье служащего. Работал журналистом (1925—39). Участник Великой Отечественной войны 1941—45. Печатается с 1923. Первый сборник «Песни каменных улиц» вышел в 1928. Основные темы поэзии И. — величие Советской родины, дружба народов, борьба за мир. Лирика и поэмы военных лет («Клятва», «Песня о герое-танкисте Петре Новикове») глубоко патриотичны, мужественны. В цикле стихов «Заря над Азией» (1953) воспел борьбу народов против колониального гнёта. И. — автор сатирического сборника «Анкета для влюблённой» (1966, на русском языке). Переводил на татарский язык произведения А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, В. В. Маяковского, Т. Г. Шевченко, Навои и др. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Соч.: Сайланма эсэрлэр, Казан, 1965; в рус. пер. — Стихи, Каз., 1956; Встреча в песне, М., 1960.
Лит.: Хэким С., «Курай», «Совет эдэбияты», 1946, № 11—12.
Исход
Исхо'д, вторая книга Пятикнижия.
Исходные геодезические даты
Исхо'дные геодези'ческие да'ты, совокупность величин, определяющих положение референц-эллипсоида, принятого для обработки геодезической сети какой-либо страны или группы стран, относительно геоида, т. е. величин, фиксирующих положение референц-эллипсоида в теле Земли. В состав И. г. д. входят геодезические координаты (см. Координаты в геодезии), а именно широта B и долгота L одного из опорных пунктов сети, принятого за исходный, геодезический азимут A направления с исходного пункта на один из смежных пунктов сети и высота x исходного пункта над геоидом. И. г. д. устанавливаются после вывода референц-эллипсоида путём определения астрономических координат (j, l) (см. Географические координаты) исходного пункта и астрономического азимута a указанного выше направления и освобождения их от влияния уклонений отвеса. Геодезические координаты всех остальных пунктов сети и азимуты получают затем путём вычислений на основании результатов геодезических измерений, приведённых к поверхности референц-эллипсоида. Геодезические координаты пунктов астрономо-геодезической сети СССР и некоторых других стран вычисляются на поверхности Красовского эллипсоида. Исходным пунктом геодезической сети СССР служит центр бывшего Круглого зала Пулковской астрономической обсерватории, для которого приняты следующие геодезические координаты: широта B = 59°46¢18¢¢, 55, долгота L0 = 30°19¢42¢¢,09, высота x положена равной нулю. Вывод указанных И. г. д. СССР выполнили А. А. Изотов и М. С. Молоденский в 1942. Эти И. г. д., как и эллипсоид Красовского, приняты за основу единой государственной системы координат при производстве всех геодезических и картографических работ на территории СССР.
С начала 60-х гг. 20 в. методы космической геодезии позволили на основе наблюдений искусственных спутников Земли получать параметры земного эллипсоида, представляющего Землю в целом, и развивать единую мировую геодезическую систему координат, связывающую воедино разрозненные астрономо-геодезические сети отдельных материков и стран. Это имеет большое научное и практическое значение для решения проблем геодезии и ряда смежных наук. Несвязанные до этого астрономо-геодезические сети, обработанные ранее при различных И. г. д. и на разных референц-эллипсоидах, могут быть теперь отнесены к единой мировой геодезической системе координат на одном эллипсоиде, наиболее подходящем к Земле как планете в целом, или к единой мировой системе прямоугольных декартовых координат.
Лит.: Закатов П. С., Курс высшей геодезии, М., 1964; Изотов А. А., Новые исходные геодезические даты СССР, в кн.: Сборник научно-технических и производственных статей по геодезии, картографии, топографии, аэросъёмке и гравиметрии, в. 17, М., 1948; Стандартная Земля. Геодезические параметры Земли на 1966 год. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1969.
Г. А. Мещеряков.
Исчерпывания метод
Исче'рпывания ме'тод, метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название «метод исчерпывания» введено в 17 в.
Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных обозначениях так: для определения величины А строится некоторая последовательность величин C1, C2, ..., Cn, ... так, что
Cn < A; (1)
предполагают также известным такое В, что
Cn < В (2)
и при любом целом К для достаточно больших n удовлетворяются неравенства
К (A — Cn) < D, К (В — Cn) < D, (3)
где D — постоянно. С современной точки зрения, для перехода от неравенств (3) к равенству
А = В (4)
достаточно заметить, что из условий (1), (2) и (3) следует
Математики древности, не располагавшие теорией пределов, обращались к доказательству от противного и доказывали невозможность каждого из неравенств А < В, В < А. Чтобы опровергнуть первое из них, при помощи аксиомы Евдокса — Архимеда (см. Архимеда аксиома) устанавливали, что для R = B — А существует такое К, что KR > D и в силу условия (1) получали
К (В — Cn) > К (В — A) > D,
что противоречит второму из неравенств (3). Аналогично опровергалось другое предположение. После этого оставалось принять только равенство (4).
Введение И. м. вместе с лежащей в его основе аксиомой приписывается Евдоксу Книдскому. Этим методом широко пользовался Евклид, а с особенным искусством и разнообразием — Архимед. Например, для определения площади сегмента А параболы Архимед строит площади C1, C2, ..., «исчерпывающие» при их постепенном нарастании площадь A сегмента, по схеме, ясной из чертежа. При этом
Вместо того чтобы прибегнуть к предельному переходу,
Архимед геометрически доказывает, что при любом n
Вводя площадь
Архимед получает, что
и, следуя изложенному выше порядку, заканчивает доказательство того, что
