Диоскорея

Диоскоре'я (Dioscorea), род растений, обычно лиан, семейства диоскорейных. Двудомные многолетние травы, реже полукустарники, с клубнями или корневищем. Листья большей частью очередные и цельные. Цветки мелкие, однополые, в кистях или колосьях; плод — коробочка. Свыше 600 видов в тропиках и субтропиках, редко в умеренных поясах. В СССР 2 вида: Д. кавказская (D. caucasica) — в западном Закавказье, и Д. многокистевая (D. polystachya) — на юге Дальнего Востока. В их корневищах содержатся сапонины; препарат диоспонин предложен для лечения атеросклероза. D. batatas, D. alata, D. sativa и др. виды Д. возделываются ради съедобных клубней и более известны под названием ямс.

Диоскуриада

Диоскуриа'да, Диоскурия (греч. Dioskuriás), античный город на побережье Чёрного моря (на месте современного г. Сухуми). Основанная в 6 в. до н. э. греками из Милета, Д. вела крупную торговлю с племенами Кавказа солью, скотом, воском, хлебом, рабами. В начале 1 в. н. э. оказалась под властью Рима, тогда же возникла крепость, в которой находился постоянный римский гарнизон; город стал называться Себастополисом. Расцвет Д. падает на 2—3 вв. н. э., с 4 в. начался упадок. Крепость существовала до 6 в. Вследствие опускания прибрежной местности и наступления моря развалины Д. находятся теперь на дне Сухумской бухты.

  Лит.: Шервашидзе Л. А., Соловьев Л. Н., Исследование древнего Себастополиса, «Советская археология», 1960, № 3.

Диоскуры

Диоску'ры (греч. Dióskuroi, буквально — сыновья Зевса), в древнегреческой мифологии сыновья Зевса и Леды, герои-близнецы (смертный Кастор и бессмертный Полидевк). Согласно мифам, Д. совершили ряд подвигов (поход в Аттику, чтобы освободить сестру Елену, похищенную Тесеем, участие в походе аргонавтов и др.). Кастор славился как укротитель коней, Полидевк — как кулачный боец. По происхождению Д. — местные спартанские божества, которым в историческое время воздавались почести как покровителям спартанского государства.

Диофант (древнегреч. математик)

Диофа'нт (Dióphantos) (вероятно, 3 в.), древнегреческий математик из Александрии. Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где даётся решение задач, в большинстве приводящихся к неопределённым уравнениям до 4-й степени (см. Диофантовы уравнения). Решение ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел у Д. нет). Для обозначения неизвестного и его степеней, знака равенства Д. употреблял сокращённую запись слов. Д. искусно решал алгебраические и теоретико-числовые задачи, не давая общих методов решения. Сочинения Д. явились отправной точкой для исследований П. Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и др.

  Лит.: Кольман Э., История математики в древности, М., 1961.

Диофант (полководец)

Диофа'нт (греч. Dióphantos), полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110—109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с дипломатической миссией там вспыхнуло восстание скифов (см. Савмака восстание). Д. удалось бежать в Херсонес. Весной 107 до н. э. Д. совершил 3-й поход из Понта в Крым для подавления восстания на Боспоре, овладел восточным Крымом и разгромил повстанцев. Боспорское государство было (до 63 до н. э.) подчинено Митридату VI.

  Лит.: Жебелев С. А., Северное Причерноморье. Исследования и статьи по истории Северного Причерноморья античной эпохи, М. — Л., 1953, с. 82—115; Гайдукевич В. Ф., Еще раз о восстании Савмака, «Вестник древней истории», 1962, №1.

Диофантовы приближения

Диофа'нтовы приближе'ния, часть теории чисел, изучающая приближения действительных чисел рациональными числами, или, при более широком понимании предмета, вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. Д. п. названы по имени древнегреческого математика Диофанта, который занимался задачей решения алгебраических уравнений в целых числах — так называемых диофантовых уравнений. Методы теории Д. п. основаны на применении непрерывных дробей, Фарея рядов и Дирихле принципа.

  Задача о приближении одного числа рациональными дробями решается с помощью всех этих трёх методов и особенно с применением непрерывных дробей. Приближение действительного числа a подходящими дробями p_klq_k разложения a в непрерывную дробь характеризуется неравенством |a — p_k/q_k| < 1/q_k²; с другой стороны, если несократимая дробь a/b удовлетворяет неравенству |a — а/b | < 1/2b², то она является подходящей дробью разложения a в непрерывную дробь. Глубокие исследования о приближении действительных чисел a рациональными дробями принадлежат А. А. Маркову (старшему). Существует много расширений задачи о приближении числа рациональными дробями; к ним прежде всего относится задача об изучении выражений xq — у — a, где q и a — некоторые действительные числа, а х и у принимают целые значения (так называемая неоднородная одномерная задача). Первые результаты в решении этой задачи принадлежат П. Л. Чебышеву. Среди разнообразных теорем о приближённом решении в целых числах систем линейных уравнений (многомерные задачи Д. п.) особенно известна теорема, принадлежащая Л. Кронекеру: если a₁,..., a_n — действительные числа, для которых равенство a₁a₁ +...+a_na_n = 0 с целыми a₁,..., a_n возможно лишь при a₁ =... = a_n = 0, a b₁,..., b_n — некоторые действительные числа, то при любом заданном e > 0 можно найти число t и такие целые числа х₁,..., x_n, что выполняются неравенства |ta_k - b_k - x_k| < e, k = 1,2,..., n. Для решения многомерных задач Д. п. весьма плодотворным является принцип Дирихле. Методы, основанные на принципе Дирихле, позволили А. Я. Хинчину и др. учёным построить систематическую теорию многомерных Д. п. Для теории Д. п. важное значение имеет связь с геометрией, основанная на том, что систему линейных форм с действительными коэффициентами можно изобразить как решётку в n-мepном арифметическом пространстве. В конце 19 в. Г. Минковский доказал ряд геометрических теорем, имеющих приложения в теории Д. п.

  В вопросах нелинейных Д. п. замечательные результаты получил И. М. Виноградов. Созданные им методы занимают центральное место в этой области теории чисел. Одной из важнейших задач теории Д. п. является проблема приближения алгебраических чисел рациональными.

  К Д. п. относится теория трансцендентных чисел, в которой находят оценки для модулей линейных форм и многочленов от одного и нескольких чисел с целыми коэффициентами. Теория Д. п. тесно связана с решением диофантовых уравнений и с различными задачами аналитической теории чисел.