Лит.: Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, М., 1957, гл. 5, 6; его же, Распространение звуковых и инфразвуковых волн в природных волноводах на большие расстояния, «Успехи физических наук», 1960, т. 70, в. 2, с. 351—60.

  Л. М. Лямшев.

Волновое сопротивление (в акустике)

Волново'е сопротивле'ние в акустике, в газообразной или жидкой среде — отношение звукового давления р в бегущей плоской волне к скорости v колебания частиц среды. В. с. характеризует степень жёсткости среды (т. е. способность среды сопротивляться образованию деформаций) в режиме бегущей волны. В. с. не зависит от формы волны и выражается формулой: p/v = ρc , где ρ — плотность среды, с — скорость звука. В. с. представляет собой импеданс акустический среды для плоских волн. Термин «В. с.» введён по аналогии с В. с. в теории электрических линий; при этом давление соответствует напряжению, а скорость смещения частиц — электрическому току.

  В. с. — важнейшая характеристика среды, определяющая условия отражения и преломления волн на её границе. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения определяется только отношением В. с. этих сред; если В. с. сред равны, то волна проходит границу без отражения. Понятием В. с. можно пользоваться и для твёрдого тела (для продольных и поперечных упругих волн в неограниченном твёрдом теле и для продольных волн в стержне), определяя В. с. как отношение соответствующего механического напряжения , взятого с обратным знаком, к скорости частиц среды.

  К. А. Наугольных.

Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике)

Волново'е сопротивле'ние в гидроаэромеханике.

  1) В. с. в газовой динамике, дополнительное аэродинамическое сопротивление , возникающее, когда скорость газа относительно тела превышает скорость распространения в газе слабых (звуковых) возмущений (т. е. при сверхзвуковом течении ). В. с. является результатом затрат энергии на образование ударных волн . В. с. в несколько раз превышает сопротивление, связанное с трением и образованием вихрей. Коэффициент В. с. резко увеличивается при приближении скорости тела v к скорости звука с в среде, иначе говоря, при приближении М-числа М = v/c к единице. Сила В. с. зависит от формы тела, угла атаки и числа М.

  2) В. с. в тяжёлой жидкости, одна из составляющих сил сопротивления жидкости движению тел. В. с. возникает при движении тела вблизи свободной поверхности тяжёлой жидкости или поверхности раздела жидкостей с различной плотностью. В. с. обусловлено образованием на поверхности жидкости волн, создаваемых движущимся телом, которое при этом совершает работу по преодолению реакции жидкости: эта реакция и представляет собой силу В. с. Величина В. с. зависит от формы тела, глубины его погружения под свободную поверхность, скорости движения, а также от глубины и ширины фарватера, где происходит движение. Волнообразование при движении тела зависит от Фруда числа

 

(v — скорость поступательного движения тела, l — его длина, g — ускорение силы тяжести), которое является критерием подобия при моделировании движений и В. с. геометрически подобных тел. Если для тела (судна) и его модели числа Fr равны, то получается геометрическое подобие картин волнообразования и равенство безразмерных коэффициентов их В. с. Для определения В. с. в обоих случаях пользуются как теоретическими, так и экспериментальными методами.

Волновое сопротивление передающих электрич. линий

Волново'е сопротивле'ние передающих электрических линий, отношение напряжения к току в любой точке линии, по которой распространяются электромагнитные волны. В. с. представляет собой сопротивление, которое оказывает линия бегущей волне напряжения. В бесконечно длинной линии или линии конечной длины, но нагруженной на сопротивление, равное В. с., не происходит отражения электромагнитных волн и образования стоячих волн . В этом случае линия передаёт в нагрузку практически всю энергию от генератора (без потерь). В. с. равно:

 

где L и С — индуктивность и ёмкость единицы длины линии.

  Лит. см. при ст. Длинная линия .

Волновое уравнение

Волново'е уравне'ние, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

 

где х , у , z — пространственные переменные, t — время, u = u (х , у , z ) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х , у , z ) в момент t , а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:

  u = f (t - r /a )/r ,

где f — произвольная функция, a

 

  Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):

  u = δ (t - r /a )/r

(где δ — дельта-функция ), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at , удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.

  Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:

 

Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at ) + g (x + at ), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий .

  Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

  П. И. Лизоркин.