Ю. Г. Бехтерев.

Автоморфизм

Автоморфи'зм (матем.), см. в статье Изоморфизм (в математике).

Автоморфная функция

Автомо'рфная фу'нкция (от авто... и греческого morphē — вид) (матем.), аналитическая функция, значения которой не изменяются, если её аргумент подвергается некоторым дробно линейным преобразованиям. К А. ф. относятся периодические функции и, в частности, эллиптические функции.

  Так, например, если указанные преобразования — целые и имеют вид: z’ = z + w, где w —  комплексное число, отличное от нуля, то получаются А. ф., характеризуемые уравнением f (z + w) = f (z), т. е. периодические функции с периодом w. В этом примере преобразованием, не изменяющим функции, является сдвиг плоскости на вектор w. Очевидно, что тот же сдвиг, повторённый сколько угодно раз, также не изменяет функции. В результате получается группа линейных преобразований z’ = z + nw (n = 0, ±1, ±2,...), не изменяющих f (z). В общем случае пусть Г — некоторая группа дробно линейных преобразований;

  и G — область, которая каждым из этих преобразований отражается сама на себя. Тогда функция f, однозначная и аналитическая в области G, является А. ф. (по отношению к данной группе Г), если f [T_k (z)] = f (z), (k = 1, 2...). Наиболее важен случай, когда G есть круг или полуплоскость. Такую область можно рассматривать как изображение плоскости Лобачевского (см. Лобачевского геометрия), а преобразования группы Г — как движения в плоскости Лобачевского. Соответствующие А. ф. можно рассматривать как такое обобщение периодических функций, при котором сдвиги в евклидовой плоскости заменены движениями в плоскости Лобачевского. Эта точка зрения, развитая А. Пуанкаре, обеспечила успех в построении общей теории А. ф. (до А. Пуанкаре существенные результаты теории А. ф. получены Ф. Клейном). Вообще, вся теория А. ф., в её современном состоянии, представляет замечательный пример плодотворности геометрических идей Н. И. Лобачевского в их применении к задачам математического анализа и теории функций.

  К общим А. ф., помимо вопросов конформного отображения, приводит также теория линейных дифференциальных уравнений, изучение алгебр, кривых порядка выше четвёртого (см. Алгебраическая геометрия), решение алгебраических уравнений (например, решение общего уравнения пятой степени с одним неизвестным получается посредством А. ф.) и т. д.

  Лит.: Форд Л. P., Автоморфные функции, пер. с англ., М.— Л., 1936; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М.— Л., 1937, гл. 8; Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.— Л., 1950; его же, Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции, М., 1961.

Автомотриса

Автомотри'са (франц. automotrice), см. Дизель-поезд.

Автомутаген

Автомутаге'н (от авто..., лат. muto — изменяю и ...ген), вещество, возникающее в клетке или организме в процессе жизнедеятельности (например, при старении) и вызывающее наследственные изменения. А. могут вызывать как хромосомные перестройки, так и генные мутации.

Автономизация

Автономиза'ция, термин, возникший в связи с работой комиссии, созданной по решению ЦКРКП(б) в августе 1922 для выработки предложения по объединению в единое государство независимых советских республик (РСФСР, УССР, ЗСФСР, БССР). В работе комиссии принимали участие: И. В. Сталин (председатель, нарком национальностей), Г. И. Петровский, А. Ф. Мясников, С. М. Киров, Г. К. Орджоникидзе, В. М. Молотов, А. Г. Червяков и др. План А., предложенный Сталиным и принятый комиссией, предполагал провозглашение РСФСР государством, в которое входят на правах автономных республик УССР, ЗСФСР, БССР; соответственно высшими органами власти и управления в стране должны были стать ВЦИК, СНК и СТО РСФСР.

  Взаимоотношения, сложившиеся к этому времени между независимыми республиками, строились на основе равноправных договоров о военно-политических и экономических союзах. Задачи укрепления обороны, восстановления и дальнейшего развития народного хозяйства по пути социализма, политического, экономического и культурного подъёма всех национальностей требовали более тесного сплочения советских республик в единое многонациональное государство. Вопрос о политической форме многонационального советского социалистического государства и был главным в работе комиссии ЦК партии. План А. обсуждался пленумами ЦК компартий республик и на большинстве из них не был поддержан. Тем не менее комиссия на заседаниях 23 и 24 сентября 1922 одобрила тезисы Сталина об А. Это решение было ошибочным. Тезисы об А. учитывали требования строгого единства и централизации усилий советских республик, но при этом нарушали суверенные права этих республик; являлись, по-существу, шагом назад по сравнению с уже сложившимися формами национально-государственного строительства.

  В. И. Ленин (он был болен), ознакомившись с материалами комиссии и побеседовав с рядом товарищей, направил 26 сентября 1922 письмо членам Политбюро ЦК РКП(б), в котором выступил с принципиальной критикой плана А., выдвинул и обосновал идею образования союзного государства на основе полного равенства всех независимых советских республик: «... мы признаем себя равноправными с Украинской ССР и др. и вместе и наравне с ними входим в новый союз, новую федерацию...» — писал Ленин (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 45, с. 211). Ленин подчёркивал, что надо не уничтожать независимость республик, а создать «... еще новый этаж, федерацию равноправных республик» (там же, с. 212). 6 октября 1922 Ленин направил в Политбюро ЦК партии записку, в которой категорически настаивал на равноправном представительстве всех союзных республик в руководстве общефедеральным ЦИКом (см. там же, с. 214). Ленинский план создания Союза Советских Социалистических Республик лег в основу нового проекта комиссии, который был доложен Сталиным и утвержден Пленумом ЦК РКП(б) 6 октября 1922.

  К критике плана А. Ленин вернулся в одном из своих последних писем — «К вопросу о национальностях или об «автономизации»». Ленин писал, что «...вся эта затея, "автономизация", в корне была неверна и несвоевременна» (там же, с. 356), что она может принести только вред, извращая в духе великодержавного шовинизма идеи объединения советских республик. Проект нарушал принцип самоопределения наций, предоставляя независимым республикам лишь право автономного существования в пределах РСФСР. Ленин выступал против чрезмерного централизма в вопросах объединения, требовал максимального внимания и осторожности в решении вопросов национальной политики. Объединение республик должно осуществляться в такой форме, которая действительно обеспечит равноправие наций, укрепит суверенитет каждой союзной республики, «...следует оставить и укрепить союз социалистических республик; — писал Ленин, — об этой мере не может быть сомнения. Она нам нужна, как нужна всемирному коммунистическому пролетариату для борьбы с всемирной буржуазией и для защиты от ее интриг» (там же, с. 360). Письмо Ленина было оглашено на заседании руководителей делегаций 12-го съезда РКП(б) (апрель 1923), его указания легли в основу резолюции съезда «По национальному вопросу».