Как указывалось выше, логическая форма элементарных предложений характеризует их внутренние соотношения, в частности взаимную непротиворечивость. Эти внутренние соотношения также показаны синтаксисом, они обнаруживаются в структуре предложения [4.1211] и выражают его логическое место, определяемое взаимосвязью предложения с другими предложениями. Синтаксическая форма осуществления этой взаимосвязи будет рассмотрена ниже с точки зрения функций истинности и операций истинности. Пока же укажем лишь на то, что внутренние отношения предложений показывают внутренние отношения фактов: «Существование внутреннего отношения между возможными положениями вещей выражается в языке внутренним отношением между предложениями, которые их изображают» [4.125]. Например, предложения ‘fa’ и ‘ga’ показывают, что в них идет речь об одном и том же предмете, входящем в разные состояния дел [4.1211]. Непротиворечивость элементарных предложений показывает независимость состояний дел. Возможность элементарного предложения образовывать связи с другими элементарными предложениями показывает возможность состояний дел образовывать факты и т.п.

Внутренние свойства и отношения, поскольку они являются чертами логической формы, Витгенштейн называет также формальными [4.122]; внешние свойства и отношения в противовес являются содержательными. Выражаясь языком традиционной логики, можно было бы сказать, что внешнее свойство выражается в предложении тем, что предмет подводится под определенное понятие, и это изображается с помощью функции [4.126]. Так в предложении “Сократ – человек” его структура ‘fa’ выражает тот факт, что предмет Сократ подводится под понятие Человека. В этом смысле каждый внешний признак фиксируется содержательным понятием, под которое подпадают определенные предметы. Данный факт может быть выражен осмысленным предложением. Но совершенно не то обнаруживается относительно формальных свойств. Наличие формального свойства нельзя выразить в предложении как подведение чего-то под содержательное понятие. Выражение “Сократ – это предмет” бессмысленно [4.1272]. То, что Сократ является предметом, показано функционированием знака ‘Сократ’ в качестве имени в осмысленных предложениях. Если говорить о понятиях, в которых фиксируются формальные свойства, то их нужно строго отличать от содержательных понятий: «Формальные понятия не могут, как собственно понятия, изображаться функцией. Потому что их признаки, формальные свойства, не выражаются функциями» [4.126]. То, что нечто подпадает под определенное формальное понятие, показано чертами того символа, с помощью которого выражается это нечто. Так, то, что а подпадает под формальное понятие предмет, показано тем, что ‘а’ функционирует в ‘fa’ в качестве имени. Точно так же бессмысленно утверждение: “fa – является фактом”. То, что fa является фактом, показано тем, что ‘fa’ является предложением.

Примеры можно множить и множить относительно других формальных понятий, скажем, комплекса, функции, состояния дел и т.п. Однако самое главное здесь то, что подпадение чего-то под формальное понятие выражено определенными чертами соответствующего символа. Нечто является предметом, потому что оно выражено именем; нечто является внешним свойством, потому что оно выражено одноместной функцией; нечто является фактом, потому что оно выражено предложением, и т.д. Отсюда вытекает, как фиксируются формальные понятия: «Знак признака формального понятия является характерной чертой всех символов, значения которых подводится под это понятие» [4.126]. Другими словами, формальное понятие предмета выражается общей чертой всех имен, формальное понятие внешнего свойства выражается общей чертой всех одноместных функций, формальное понятие факта выражается общей чертой всех предложений и т.д.

Поскольку общая черта символа, как указывалось выше, согласно синтаксическому принципу контекстности фиксируется прообразом (логической формой), постольку «выражение формального понятия есть переменная предложения, в которой характерной является только эта постоянная черта» [4.126]. Например, общую черту имен, а значит, формальное понятие предмета, фиксирует переменная ‘fx’; общую черту одноместных функций, а значит, формальное понятие внешнего свойства, фиксирует переменная ‘(a’; общую черту определенного класса предложений, а значит, формальное понятие определенного класса фактов, фиксирует переменная ‘(x’ и т.д. Обозначая формальное понятие, соответствующая переменная своими значениями показывает то, что подпадет под это формальное понятие [4.127]. Так, переменная ‘fx’, обозначая формальное понятие предмета, своими значениями (скажем, ‘fa’, ‘fb’, ‘fc’) показывает, что a, b, c являются предметами. Как говорит Витгенштейн, «каждая переменная есть знак формального понятия. Потому что каждая переменная изображает постоянную форму, которой обладают все ее значения и которая может пониматься как формальное свойство этих значений» [4.1271]157.

Проясняя последний тезис, луше всего обратиться к концепции неопределяемых Рассела. Формальные понятия суть те, что Рассел называл неопределяемыми, или примитивными идеями логики. Но если для Рассела значение неопределяемых фиксировалось исходным словарем, то Витгенштейн вводит символические особенности формальных понятий с точки зрения той функции, которую им придает логическая форма. Неопределяемость того или иного форрмального понятия обусловлена тем, что символичекие особенности выражающего его знака должны быть введены до всякого возможного определения. Неопределяемость фиксируется знаком, показано знаком. И если мы используем тот или иной знак, то его значение однозначно задано этим использованием. Действительно, явно указать значение знака – значит использовать этот знак, но тем самым уже указано его значение. Следовательно, всякое определение содержит круг и, по крайней мере, является излишним.

Отсюда вытекают особенности функционирования формальных понятий. Указание на формальное понятие может выражаться в предложении использованием переменных. Например, присутствие переменной ‘x’ в ‘((х)fx’ свидетельствует об использовании псевдопонятия предмет: «Там, где всегда правильно используется слово ‘предмет’, оно выражается в символической записи через переменное имя» [4.1272]158. В предложениях без переменных (скажем, ‘fa’) на использование формального понятия предмета указывает логический прообраз данного предложения ‘fx’. Представленные примеры могут прочитываться как “Имеется предмет x, обладающий свойством f” и “Предмет а обладает свойством f” соответственно. Но нельзя употреблять формальные понятия как выраженные действительными функциями, поскольку там, где они употребляются «как собственно понятийное слово, возникают бессмысленные псевдопредложения» [4.1272]. Бессмысленно, например, говорить: “Имеется х, обладающий свойством быть предметом” или “а обладает свойством быть предметом”. Внутреннее свойство, выраженное формальным понятием, обнаруживает себя в функционировании знаков и не может быть явно установлено в каком-то предложении 159. Указанные особенности относятся ко всем формальным понятиям и могут служить их отличительным признаком.

Формальные понятия вводятся с использованием соответствующих переменных. Присутствие переменных уже указывает на их возможную область определения. «Формальное понятие уже дано с предметом, который под него подводится» [4.12721], поэтому вводить одновременно формальное понятие и то, что под него подпадает, бессмысленно. Скажем, вводить как исходные переменную ‘x’ и константу ‘а’ для указания на предметы нельзя. Ведь правильное использование ‘x’ в ‘fx’ уже подразумевает, что ее место может быть занято ‘a’. Если же ‘a’ вводится особо, то это должно подразумевать, что у а есть какое-то особое свойство. Но последнее может быть выражено только содержательным понятием в осмысленном предложении, а стало быть, ‘a’ тогда не было бы неопределяемым. Все неопределяемые должны вводиться со знаком формального понятия, в противном случае возникают псевдопредложения. Если помимо формального понятия предмет в качестве исходного вводится имя ‘Сократ’, то необходимо было бы указать, что Сократ является предметом, обладающим особым свойством. Но указание на то, что Сократ является предметом, бессмысленно, поскольку это должно показываться логической формой предложения, а обладание особым свойством выходит за рамки внутренних свойств и потому не может вводиться как логическое неопределяемое. Все, что касается исходных понятий логики, должно вводиться на уровне формальных понятий, особенности которых показывает синтаксис.