Однажды после уроков мы с другом немного занялись химией, и приготовили вонючую бомбу, то есть то, что мы называли серной бомбой. Она не должна была никого ранить, а только создать ужасную вонь. Мы подложили бомбу под дом миссис Глэдстоун. Я не был хулиганом и, в действительности, не собирался никому причинять вреда, а просто хотел устроить вонь. Так или иначе, мы спрятались на краю улицы, пытаясь вжаться в землю, прижавшись к бордюрному камню. Мы подожгли длинный бикфордов шнур, который вел к бомбе, заложенной под домом.

Когда огонь, наконец, добрался до бомбы, она зашипела и так и не взорвалась по-настоящему. Бомба была негодной. Ну ладно, мы были только начинающими химиками. Однако, бомба все же оставила в воздухе ужасную вонь. Никто не пострадал, но белая стена дома миссис Глэдстон стала немного грязной. Для начинающих химиков это было замечательное зрелище, и мы оба — два юных бандита — были взволнованы.

Миссис Глэдстоун была недовольна. Она подошла к окну, открыла его, и разразилась бранью. Хуже того, она позвала полицейского, который стал спрашивать: «Кто это сделал?» Полицейский сурово взглянул на нс обоих, сделал нам выговор, и отпустил. нас ни в чем не обвинили. Придя домой, я был вынужден все рассказать маме, которая прочитала мне лекцию о необходимости научиться более прямо разговаривать со своими учителями.

На следующий день, я пошел к миссис Глэдстоун и рассказал ей о том, что мне не нравятся ее домашние задания. Наши отношения улучшились, и, что было еще лучше, она стала задавать меньше домашних заданий! Не знаю, изменился ли я, но миссис Глэдстоун изменилась. Она стала делать математику более интересной.

Оглядываясь назад, я вижу, что первоначальная проблема между моей учительницей математики и мной заключалась в том, что математика, в сущности, не была для меня интересным опытом. Она звучала слишком абстрактно. Я не мог установить с ней контакт. Саму миссис Глэдстоун учили, что математика — это нечто количественное и абстрактное, над чем необходимо работать, и именно этому она учила и нас. Даже хотя она старалась делать ее более интересной, у меня все равно создавалось общее впечатление, что математика была просто инструментом, который можно использовать для ведения текущего счета или для занятий физикой. Но математика — это больше чем инструмент: она основывается на глубоко личном опыте.

Основы математики могут быть интересными. Понимание элементов математики не более трудно, чем понимание медитации. На самом деле, именно с помощью процесса медитации, мы вместе будем заново открывать математику.

Еще одна причина того, почему математика часто отпугивает людей, состоит в том, что термины наподобие тригонометрии, исчисления, матрицы, и неэвклидовой геометрии кажутся крайне чуждыми и непостижимыми. По видимому, некоторым математикам даже хочется, чтобы математика была именно такой. Им хочется, чтобы она была чистой и абстрактной, незапятнанной чувствами человеческих существ. Так или иначе, эта абстрактность заставляет людей, не имеющих отношения к науке (равно как и многих ученых) чувствовать себя недостаточно интеллектуально развитыми.

Есть еще одна причина, по которой многие неспециалисты испытывают затруднения с математикой и наукой. Значения терминов, используемых в математике и физике, отличаются от их повседневных значений. Например, такие математические понятия, как «замыкание» и «поле», или физические термины, наподобие «притяжения», «заряда», и «энергии» имеют очень специальные научные значения, которые отличаются от их значений в повседневном словоупотреблении.

В конечном счете, математика связана с тем, как мы воспринимаем. В математике закодирован наш метод осознания и восприятия. Иными словами, психология, физика, и математика, по своей основе, связаны друг с другом.[11]

Вернемся к опыту счета. Например, представьте себе, что на земле лежат пять камней — два красных и три синих. Все камни очень похожи друг на друга, и отличаются только цветом. Если я спрошу взрослого человека, сколько камней лежит на земле, то он. подобно большинству людей, пересчитает их и ответит: «пять».

(Рис. 2.2. Камни на земле)

Однако, дети ведут себя по другому. Маленький ребенок, вероятно, дал бы тот же ответ не сосчитав общее число камней, а сосчитав число темных, а потом число светлых. Дети в возрасте до восьми лет обычно говорят, что есть три темных и два светлых камня.

Между методами счета взрослого человека и ребенка есть разница. Какой метод правильный? Подсчет взрослого человека, который говорит — пять камней, или подсчет ребенка, который говорит — три темных и два светлых камня? Является ли различие только категориальным?

Нет. Счет связан с выбором. Он связан с психологией наблюдателя. Мы считаем то, что нас увлекает. Например, детей могут в большей степени интересовать цвета камней, а не их общее количество. Их восприятие действует по-другому. Им меньше мешает процесс накопления, который воздействует на взрослых, и требует, чтобы мы говорили, что общее число камней — пять, а не три темных и два светлых камня. Что из этого следует? То, что вы считаете, зависит от того, кто вы!

Вообразите, что вы — скотовод. Представьте себе, что вы следите за тем, как ваши овцы утром выходят на пастбище. Они проходят через ворота, а вы стоите там и стараетесь определить, сколько овец выходят из загона. Как вы узнаете, сколько овец выходит? Вы их считаете. Каким образом вы их считаете? Возможно, вы стоите у ворот и считаете каждую проходящую овцу. Допустим, вы насчитали пять овец.

Как и в примере с камнями, ребенок мог бы считать по-другому. Он мог бы сказать, что вышли две коричневые и три черные овцы. Но «две коричневые и три черные овцы» отличаются от «пяти овец». Оба способа счета относятся к разным опытным критериям. Если черные и коричневые овцы имеют равную стоимость на рынке, то число 5 представляет собой важное общее число, поскольку оно описывает богатство, хотя и игнорирует различие между овцами.

Восприятие пяти маргинализирует различие между овцами. Считая до пяти, вы говорите, что для вас — или для скотовода — более важно общее число овец, нежели различия между овцами.

С другой стороны, ребенок может испытывать особые чувства к черным овцам, и не думать об их рыночной стоимости. Ребенок может ощущать, что овцы — чувствующие существа, и даже существа, которые надеются, что они имеют значение. По этим причинам, ребенок, возможно, замечает трех черных овец и двух овец, которые не черные, а коричневые. Метод счета, используемый ребенком, маргинализирует взрослую заинтересованность в общем числе овец, в то время как взрослое восприятие игнорирует или маргинализирует субъективные чувства, которые ребенок может испытывать к конкретной овце.

В соответствии со своими основными допущениями, каждый метод подсчета точен, но когда мы формулируем окончательную сумму, эти допущения обычно игнорируются. Это напоминает мне о замечании, которое я услышал, путешествуя по Индии. Когда мать спрашивают, сколько у нее детей, она может ответить: «два сына», даже если у нее пятеро детей, трое из которых — дочери.

Иными словами, то, что — и как — мы считаем, отражает то, как мы думаем или воспринимаем. Оно отражает наше отношение к тому, что мы наблюдаем. Таким образом, простой опыт счета зависит от многих, предположительно, объективных факторов. Наше осознание определяет, что мы считаем, а что мы игнорируем или маргинализируем — то есть, что мы считаем имеющим второстепенное значение.

Вернемся к овцам. Как мы, будучи взрослыми или детьми, запоминаем и сообщаем другим свой подсчет того, сколько овец ушли с нашего выгона? Мы могли бы поискать камешки на земле, чтобы представлять ими число, которое мы хотим сообщить. Когда овца выходит за ворота, мы могли бы брать камешек и откладывать его в сторону, чтобы помогать себе запоминать. Когда выходит еще одна овца, мы можем откладывать второй камешек. В конце концов, у нас будет кучка из пяти камешков. Ребенок тоже мог бы использовать камешки, но у него, скорее всего, получилось бы две кучки — из трех камешков для черных овец, и из двух камешков для коричневых.