Он был незаконнорожденным сыном графа Александра Николаевича Толстого и сельской учительницы Клавдии Дмитриевны Быстролетовой. В 1917 году, в 16-летнем возрасте, был удостоен по царскому указу графского титула.

С 1919 г. находился в эмиграции. Учился в Пражском университете. В 1924 году резидентура ОГПУ привлекла Быстролетова Д.А. к сотрудничеству для работы по эмиграции. В 1925 г. он был оформлен на должность экономиста советского посольства в Праге.Как позднее вспоминал сам Быстролетов Д.А., в апреле 1925 г. в Москве состоялся 1-й съезд Пролетарского студенчества, участником которого он был. В Праге его предупредили, что с ним будет говорить "очень важное лицо". Им оказался руководитель внешней разведки Артузов А.Х., который предложил молодому экономисту работать в нелегальной разведке. Быстролетов Д.А. ответил согласием.

В период работы в Праге провел несколько ценных вербовок. Так, в 1927 г. он успешно осуществил разработку секретарши-француженки, которая имела доступ к переписке и шифрам своего МИД. В 1928 г. от нее были получены доклады и шифры французского посла в Праге.

В 1930 г. Быстролетов Д.А. направляется на нелегальную работу в Германию. Здесь он подключается к изучению сотрудника Форин-Офиса "Арно", который занимался разработкой шифров. В течение трех лет работы от англичанина были получены английские шифры и коды, еженедельные сборники шифртелеграмм внешнеполитического ведомства Великобритании, другие секретные документы. Эта работа молодого разведчика получила высокую оценку руководства. Приказом ОГПУ 17 сентября 1932 г.он был награжден боевым оружием с надписью:"За беспощадную борьбу с контрреволюцией от Коллегии ОГПУ".В 1933 г. "Арно" был уволен из британского МИД, а вскоре при таинственных обстоятельствах он погиб.

По указанию Центра была создана нелегальная группа во главе с Быстролетовым Д.А., которому поручили начать вербовочную разработку другого шифровальщика Форин-Офиса — "Мага". Быстролетову передали на связь агента-вербовщика "Купера", голландского коммерсанта. Под руководством Быстролетова Д.А. в 1934 году вербовка "Мага" была успешно завершена. От него в дальнейшем поступала ценнейшая документальная информация.

О сложности обстановки, в которой работал Быстролетов Д.А., свидетельствует письмо резидента в Центр от 6 июля 1933 г. :" Не исключено, что "Андрей" (псевдоним Быстролетова) может быть ликвидирован противником, тем не менее, директивы о его немедленном отъезде я не дал. Уехать сейчас — это значит потерять источника, а при его значимости это равно ослаблению нашей обороны и усилению работы противника".В ответ Центр писал резиденту 4 августа того же года: "Просьба передать "Андрею", что мы здесь вполне осознаем самоотверженность, дисциплинированность, находчивость и мужество, проявленные им в исключительно тяжелых и опасных условиях..."

За время работы с другим агентом в период с 1930 по 1936 г. Быстролетов получил германские шифры и установил оперативный контакт с сотрудником 2-го бюро (военной разведкой) Генштаба Франции. От последнего были получены австрийские, а впоследствии — итальянские и турецкие шифрматериалы, а также секретные документы гитлеровской Германии.Руководство ИНО высоко ценило работу Быстролетова Д.А. в нелегальной разведке. В представлении к награждению знаком "Почетного чекиста" отмечалось: " Работает в качестве заместителя резидента. Проявил себя как преданный, храбрый, настойчивый, дисциплинированный чекист. Своей исключительной выдержкой и проявленной при этом исключительной настойчивостью провел ряд разработок крупного оперативного значения; участвуя лично в ряде опасных операций, добился серьезных результатов".

Быстролетов в 1937 г. возвратился в СССР по завершении командировки. Имел много специальностей — юрист, врач, художник (его картины экспонировались в клубе им.Дзержинского). Владел двадцатью иностранными языками.

В 1938 г. по ложному доносу был арестован по обвинению в шпионской деятельности. 16 лет — с 1938 г. по 1954 г. — провел в заключении в различных лагерях.

После освобождения и реабилитации в 1954 г. работал во Всесоюзном НИИ медицинской и медико-технической информации министерства здравоохранения СССР в качестве научного консультанта. Автор трилогии "Пир бессмертных", а также еще восьми книг.

Быстролетов Д.А. умер 3 мая 1975 года, похоронен в г. Москве на Хованском кладбище.