Родился 3 августа 1958 года в Ленинграде. Воспитывался матерью. Дед — Георгий Владимирович Невзоров — сотрудник МГБ — возглавлял в 1946—1955 годах отдел по борьбе с бандитизмом на территории Литовской ССР. Мать Невзорова Галина Глебовна, журналистка. С 1983 года работал на Ленинградском телевидении. Был каскадёром. Учился в Московской духовной семинарии, был отчислен с 4-го курса. Утверждает, что не сделал церковную карьеру по причине того, что у него нормальная сексуальная ориентация.

 

   Стал известен в конце 1980-х годов как телевизионный журналист, автор и ведущий программы «600 секунд». Всесоюзный зритель впервые увидел ведущего культовой программы ленинградского ТВ в сюжете легендарной программы «Взгляд», снятом журналистом Евгением Додолевым.

13 декабря 1990 года Невзоров на пустыре встречался с неизвестным информатором, который двумя днями ранее предложил компромат на чиновника. На встрече неизвестный подошёл к журналисту и выстрелил в область сердца. В ответ журналист стрелял из газового пистолета, но промахнулся.

 

   Невзоров не получил значительных ранений, так как пуля стрелявшего прошла рядом с левой подмышкой не задев сердца и крупных сосудов.

В январе 1991 года снял фильм «Наши» о январских событиях в Вильнюсе, показанный по Первой программе Центрального телевидения. Фильм героизировал бойцов Вильнюсского ОМОНа, сохранившего верность СССР в то время, когда Литва объявила о своей независимости. В ноябре того же года на митинге в Санкт-Петербурге Невзоров провозгласил создание Народно-освободительного движения «Наши». Четырежды (с 1993 года) выдвигался в Государственную думу как независимый депутат от разных избирательных округов, был членом Комитета по конституционному законодательству и государственному строительству. Утверждает, что за 4 срока в Государственной думе был ровно 4 раза.

 

   В 1993 году защищал Белый дом, участвовал в событиях у телецентра «Останкино». В 1994—1998 годах был консультантом-аналитиком Бориса Березовского. Участвовал во многих локальных вооружённых конфликтах. В начале 1990-х годов основал независимую телекомпанию (НТК) «600». Создал серию репортажей «Наши» о советских и российских солдатах в горячих точках (Вильнюс, Приднестровье, Нагорный Карабах и др.). Автор книги «Поле чести» (1995) о современной российской политике. Снял два фильма о Первой чеченской войне: «Ад» (документальный, 1995) и «Чистилище» (художественный, 1997). Демонстрация по Первому каналу телефильма «Ад» о штурме российскими войсками Грозного вызвала негативную реакцию представителей либеральной общественности, обвинивших создателя картины в предвзятости к чеченцам. В 1995—1999 годах был ведущим телепередач «Дикое поле», «Дни» и «Невзоров».

 

   В декабре 1999 года баллотировался в Государственную думу по 206 избирательному округу Санкт-Петербурга, но проиграл представителю СПС Юлию Рыбакову. В марте 2000 года повторно баллотировался в Государственную думу 3-го созыва по 99-му Всеволожскому избирательному округу Ленинградской области, так как в данном округе в декабре 1999 года 1-е место занял кандидат «против всех» и были назначены довыборы. Невзоров занял 1-е место. В декабре 2003 года он выиграл выборы в Государственную думу 4-го созыва в 100-м Всеволожском округе.

 

   Автор телевизионного фильма «Лошадиная энциклопедия» и книги «Лошадиная энциклопедия». В этих трудах Александр Невзоров рассказывает о роли лошади в истории, о её использовании в разные исторические эпохи и об отношении человека к этому животному. Основное внимание уделено противоречиям между биологической природой лошади и образом жизни лошадей, сформированным человеком. Фильм «Методика Nevzorov Haute Ecole: основные принципы», законченный в 2006 году, представляет зрителям основные концептуальные моменты воспитания лошади по методике Школы «Nevzorov Haute Ecole», не являясь при этом учебным пособием, а только лишь ознакомительным. Кроме того, Александр Невзоров снял художественно-документальный фильм «Лошадь распятая и воскресшая», который был показан по «Первому» каналу в начале июня 2008 года. В 2010 году закончена работа над новым фильмом «L.E.P.» («Lectio Equaria Palaestra», «Манежное лошадиное чтение»), вызвавшим ещё до показа на телеэкранах множество споров и крайне разнополярных отзывов. В 2007—2010 годах Невзоров издавал журнал «Nevzorov Haute École». После проигрыша в судебном процессе по поводу незаконного размещения в журнале фотографий, журнал перестал выходить. Протестует против конного спорта как явления. Является основателем, руководителем и мастером Школы «Nevzorov Haute Ecole».

 

   С июля 2007 по январь 2009 года вёл авторскую колонку в журнале «Профиль», с сентября 2009 года ведёт ту же колонку (с простым названием «Невзоров») в еженедельнике «Однако»:

 

   Летом 2007 года главный редактор «Профиля» Михаил Леонтьев уговорил Невзорова вести в журнале колонку. Над её названием главный редактор долго не думал: колонка именовалась «Невзоров», потому что к звучанию этой фамилии, ставшей Именем, добавить нечего.

 

   Ведёт интернет-передачу «Уроки атеизма», состоящую из выпусков со средней продолжительностью 9 минут. Критикует введение в школах «Основ православной культуры». В 1990-е годы считал себя православным христианином, но позднее стал атеистом и начал выступать с резкой критикой Русской православной церкви. Утверждает, что ведёт с церковью «своеобразный диалог». Указывает на причастность многих священнослужителей к гомосексуализму и педофилии. В качестве доказательства приводит списки тех, против кого было заведено уголовное дело в связи с противозаконными действиями сексуального характера. В передаче «Уроки атеизма» своего канала на YouTube в ответ на обвинение во лжи со стороны Всеволода Чаплина, пообещал выпустить книгу под названием «Педофилия в РПЦ», иронично подчеркнув, что «естественно, на титульной странице будет посвящение Чаплину как вдохновителю этого труда».