Игорь Ильинский родился в деревне Пирогово, в посёлке при фабрике Чернышевых (ныне в городском округе Мытищи Московской области). Отец был земским и фабричным зубным врачом, после переезда в Москву занялся частной практикой. Кроме того, увлекался живописью и игрой в любительском театре, в основном в комических амплуа; был дружен с крупными московскими актёрами. Мать служила курьершей при театральной конторе на Большой Дмитровке. В 1917 году, в связи с отменой Советской властью восьмигодичного обучения, завершил своё среднее образование в частной гимназии Флёровых, и в этом же году поступил в студию сценического искусства Ф. Ф. Комиссаржевского. Впервые выступил на профессиональной сцене 21 февраля 1918 года в Театре имени В. Ф. Комиссаржевской (роль старика в комедии Аристофана «Лисистрата»). В студии играл шутов, слуг, вестников и другие незначительные роли. Совмещая работу в Театре имени В. Ф. Комиссаржевской, играл в ряде других театрах, студий, оперетте, цирке, на эстраде: Театр Совета рабочих депутатов, Театр ХПСРО (с 1918), Театр-кабаре «Летучая мышь», Никитский театр, Первый государственный театр для детей, Театр революционной сатиры (Теревсат), Театр «Аквариум», 1-я студия МХАТ (1922—1924), Ленинградский государственный театр драмы (ныне Александринский театр) (1924—1925); принимал участие в спектаклях губернского театра Пролеткульта. Пробуя свои силы в различных жанрах, наибольших успехов добивался в комедийных ролях: Селим («Похищение из сераля» В. А. Моцарта), Антонио («Женитьба Фигаро» П. Бомарше) и других. Уже в этот период обнаруживается огромное сценическое обаяние актёра, его большая эмоциональная заразительность, склонность к яркой комедийной форме, мастерство перевоплощения.

В 1920 году поступил в руководимый Вс. Мейерхольдом Театр РСФСР 1-й, который после многочисленных преобразований в 1923 году стал называться Театр имени Мейерхольда, где служил до 1935 года.

В 1935-1936 годах — актёр и режиссёр киностудии «Украинфильм» (ныне «Киностудия имени А. Довженко»), в 1936-1937 — актёр киностудии «Мосфильм». В 1938-1987 годах — актёр Малого театра. С 1958 года занимался режиссурой в театре.

Был сорежиссёром некоторых кинофильмов, в которых снимался сам.

Склонность к лирике, драматизму, передаче глубоких человеческих чувств нашла своё отражение и в его концертной деятельности (как мастер художественного слова выступал с начала 1920-х годов XX века). Особенно ярко эти качества проявились в исполнении рассказа Карла Ивановича из «Отрочества» Л. Толстого и «Старосветских помещиков» Н. Гоголя. В эстрадном репертуаре большое место занимают произведения А. Пушкина, И. Крылова, М. Щедрина, А. Чехова, М. Зощенко. Использовал в концертных выступлениях свою богатую мимику, выразительный жест, движение.

Выступал на радио (Победоносиков — «Баня» В. В. Маяковского, 1951, и др.).

В 1960-1962 годах преподавал в Высшем театральном училище имени М.С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре, в 1977-1984 — в ГИТИСе им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства — ГИТИС) (с 1962 — профессор по кафедре мастерства актёра).

Член КПСС с 1960 года.