Про палец и спичку

Чтобы быстро и более или менее точно определять расстояния до тех или иных отдаленных предметов, топографы употребляют специальные приборы и инструменты, называемые дальномерами. Большинство дальномеров, и самодельных и фабричного производства, устроено так, что заранее должны быть известны размеры того предмета, до которого определяется расстояние.

Одним из самодельных дальномеров может служить большой палец руки. Проще инструмента, кажется, и не придумаешь.

Вам захотелось узнать, например, сколько метров будет до фабричной трубы.

Вытяните правую руку прямо вперед и, выставив вверх большой палец, наведите его на трубу. Смотрите только правым глазом. Теперь, не опуская пальца, быстро закройте правый и откройте левый глаз. Палец при этом словно отскочит в сторону. Заметьте, он закрыл дерево, которое находится от вас примерно на том же расстоянии, что и труба. Попробуйте определить на глаз, сколько метров от фабричной трубы до дерева. Метров 35, не больше. Значит, от вас до фабричной трубы будет в десять раз больше — 350 метров. Почему?

Вспомните геометрию. У вас получились два равнобедренных треугольника[7]: вершинами одного из них являются два глаза и палец (АВС), другого — палец, труба и дерево (СЕD); они подобны, и, значит, можно написать такую пропорцию:

расстояние от глаза до пальца / расстояние между глазами = расстояние от пальца до трубы / расстояние между трубой и деревом

Величина АС у взрослого человека, то-есть расстояние от глаз до пальца на вытянутой руке, равна 60 сантиметрам, а расстояние между глазами (АВ) равно 6 сантиметрам, значит в десять раз меньше. Это отношение есть величина почти постоянная.

У ребят школьного возраста размеры будут соответственно меньше[8], но всегда АВ будет примерно в десять раз меньше АС.

Подставим все эти величины в нашу пропорцию:

 Основным недостатком «пальцевого» дальномера является трудность определения на глаз расстояния, на которое отскакивает палец, то-есть расстояния ЕD. Ведь ошибка в определении ЕD увеличивается в десять раз, когда нам надо определить СЕ — расстояние до фабричной трубы.

Если вдали слева направо идет человек, вы наведите на него палец, сосчитайте число шагов человека от одного положения пальца до другого. Тогда расстояние ЕD определится точнее.

Вот другой дальномер — из спички.

Возьмите спичку и с помощью чертежной линейки или треугольника нанесите на одной из ее граней чернилами двухмиллиметровые деления, попеременно то черные, то светлые шашки. Чтобы пользоваться этим дальномером, нужно, как я уже говорил раньше, знать размеры того предмета, до которого требуется определить расстояние.

Вот средняя высота некоторых предметов в метрах: рост человека — 1,7, диаметр колеса велосипеда — 0,75, высота всадника — 2,2, телеграфного столба — 8, одноэтажного дома без крыши — 2,5-4,0.

Вы увидели вдали всадника, вытянули руку и навели на него спичку. Всадник занял на спичке как раз одну шашку, то-есть 2 миллиметра.

Какое расстояние до него?

Нетрудно видеть, что получились опять два подобных треугольника — АВС и АВЕ, из которых можно написать следующую пропорцию:

то-есть

Подставим сюда ранее известные величины:

Отсюда:

Спичку можно заменить обыкновенной ученической линейкой с миллиметровыми делениями.

Если у вас под рукой не окажется ни спички, ни линейки, можно обойтись опять-таки собственными пальцами. Для этого надо заранее измерить и знать наизусть следующие шесть размеров на своей руке: 1) ширину ладони, 2) ширину ладони без большого пальца, 3) длину двух последних суставов указательного пальца, 4) длину второго сустава указательного пальца, 5) ширину большого пальца, 6) ширину мизинца. 

Эти шесть размеров на своей руке надо знать наизусть.

Вы захотели узнать расстояние до пешехода. Вытяните руку, подберите из этих шести положений пальцев такое, чтобы пешеход был закрыт целиком. Рост человека и расстояние от глаза до вытянутой руки вам известны. Получились те же два подобных треугольника и та же пропорция, из которой нетрудно вычислить неизвестное расстояние.

Вполне понятно, что все эти способы измерения расстояний: шагами, глазомером или простейшими дальномерами — весьма неточны. Шаги дают ошибку в два-три шага на 100 метров, а эти дальномеры даже нельзя назвать измерителями расстояний. Тут просто приблизительно оцениваются расстояния. Например, в дальномере из спички получаются два подобных треугольника, у которых одна сторона в несколько сот раз короче двух других сторон. И по короткой стороне маленького треугольника требуется определить длинную сторону большого. Тут ошибка в 1 миллиметр вырастает до нескольких десятков метров. Но зато глазомер и дальномеры имеют громадное преимущество — быстроту, которая особенно важна в военном деле. Туристам, а также изыскателям всех специальностей часто тоже очень важна именно быстрота в определении расстояний.