В Россию Ковалевская возвращалась окрыленная успехом, полная надежд. Она мечтала предложить родине и талант свой, и труд. Поначалу казалось, что чаяниям ее суждено сбыться. Было организовано чествование Софьи и ее подруги – химика Юлии Всеволодовны Лермонтовой; жизнь обещала быть насыщенной – новые знакомства, литературные кружки, посещение театров – и виделась в радужном свете до тех пор, пока Софья Васильевна не занялась поисками работы. В России по существующим законам она, как представительница слабого пола, имела право преподавать только в женских гимназиях: ни в Петербургском университете, ни на открывшихся накануне Высших женских Бестужевских курсах места для ученого, работами которого восхищались лучшие умы Европы, не оказалось. Однажды, когда петербургский чиновник в очередной раз отказал Ковалевской, заявив, что преподаванием всегда занимались мужчины и не надо никаких нововведений, она смело парировала: «Когда Пифагор открыл свою знаменитую теорему, он принес в жертву богам 100 быков. С тех пор все скоты боятся нового». Не сумел найти достойного приложения своих знаний и Владимир Онуфриевич.

Надо сказать, что брак Ковалевских со временем перешел-таки из разряда фиктивных в фактический. В октябре 1878 г. у супругов родилась дочь Софья. Фуфа (так называли малышку в семье) в детстве большую часть времени провела у Юлии Лермонтовой, ставшей для нее не только воспитательницей, но и второй матерью. Забегая вперед, скажем, что когда Софья Васильевна внезапно скончалась, участие в судьбе осиротевшей девочки приняли многие друзья и знакомые, но самым близким для нее человеком осталась «мама Юля». Материнская привязанность уже стареющей Юлии Всеволодовны проявилась в ее завещании: свое имение она передавала в полную собственность малолетней Соне (Софье Владимировне) Ковалевской.

Отчаявшись найти место преподавателя, Софья Васильевна обратилась к литературно-публицистической деятельности, благо, что склонность к этому ремеслу она имела давнюю и немалую. В 1876–1877 гг. она сотрудничала в газете «Новое время», выступая как научный обозреватель и театральный критик, что давало выход ее писательскому таланту и приносило некоторый доход. Занимаясь журналистикой, Софья Васильевна подружилась с И. С. Тургеневым, возобновила теплые отношения с Ф. М. Достоевским (он в свое время сватался к ее сестре Анне), очень заинтересовалась творчеством Л. Н. Толстого. Однако вскоре с газетой пришлось расстаться, и перед молодой женщиной опять возник вопрос: к чему приложить свои силы и знания?..

Тем временем финансовое положение Ковалевских оставляло желать лучшего. Отцовское наследство в 50 тыс. рублей частью пошло на уплату старых долгов Владимира Онуфриевича, а на оставшиеся деньги супруги построили на Васильевском острове в Санкт-Петербурге дома и бани, которые сдавали внаем. Но не имея ни малейшего предпринимательского таланта, Ковалевский скоро окончательно запутался в финансовых делах и в апреле 1883 г. решился на крайний шаг – добровольно ушел из жизни. Трагическое известие застало Софью Васильевну в Париже, где она, как вновь избранный член Парижского математического общества, собиралась сделать сообщение о некоторых своих исследованиях. Тяжело переживая смерть мужа, она обвиняла себя в происшедшем, и лишь в начале июля, кое-как оправившись от потрясения, нашла силы приехать в Берлин, под гостеприимный кров старого профессора Вейерштрасса. В ноябре Софья Васильевна получила приглашение шведского математика г. Миттаг-Лефлера занять должность приват-доцента в Стокгольмском университете. Встречали ее восторженно. «Принцесса науки, госпожа Ковалевская почтила наш город своим посещением», – писали газеты.

30 января 1884 г. взоры собравшихся в большой университетской аудитории были прикованы к миниатюрной женщине в черном бархатном платье без украшений, поднявшейся на кафедру. Бледная, с широко открытыми глазами, она казалась спокойной и уверенной, но сама с ужасом думала, что сегодня решается ее судьба. «Господа, среди всех наук, открывающих человеку путь к познанию законов природы, самая могущественная, самая великая наука – математика», – так начала свою первую лекцию Софья Ковалевская. С точностью, ясностью и поэтической теплотой излагала она трудный вопрос, и, когда затихла последняя фраза, профессора устремились к ней, жали руку, шумно благодарили и поздравляли с блестящим началом. Курс, прочитанный Софьей Васильевной на немецком языке, носил частный характер, но составил ей отличную репутацию, и уже в июне она была «назначена профессором сроком на пять лет». Последующие курсы (а всего их было 12) Ковалевская читала по-шведски, настолько полно овладев не только разговорной, но и литературной речью, что публиковала на этом языке свои математические работы и даже беллетристические произведения.

Помимо более чем успешной преподавательской деятельности Ковалевская была одним из редакторов крупного математического журнала. Будучи весной 1886 г. в Петербурге, пыталась добиться финансовой поддержки для своего издательства, но уехала ни с чем. А в Россию Софью Васильевну привело печальное событие – серьезная болезнь сестры Анны. Вернувшись в Стокгольм с тяжелым сердцем, Ковалевская нашла выход накопившимся чувствам и мыслям в литературном творчестве. Совместно со шведской писательницей А.-Ш. Эдгрен-Лефлер она стала автором двух пьес, составляющих во многом автобиографическую драму «Борьба за счастье», в которой показала развитие одних и тех же событий с противоположных точек зрения: «как оно было» и «как могло быть». В основе сюжета лежит убеждение, что все поступки людей заранее предопределены, но всегда существуют такие моменты, когда дальнейшее течение жизни зависит от избранного пути. К необыкновенной драме Софья Васильевна дала и предисловие не менее оригинальное, объясняя человеческие поступки примерами из области механики.

Выплеснув на бумагу мысли о любви, о своем понимании счастья, она смогла вернуться к занятиям математикой. В ту пору Ковалевская увлеклась решением одной из труднейших задач о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, которая сводится к интегрированию некоторой системы уравнений, всегда имеющей три определенных алгебраических интеграла. Лишь в тех случаях, когда удается найти четвертый интеграл, задачу можно считать полностью выполненной. Софья Васильевна блестяще справилась с проблемой. До сей поры четыре алгебраических интеграла существуют лишь в трех классических случаях: Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. В 1888 г. ею была представлена работа на конкурс Парижской академии наук, которая была признана «замечательным трудом» и удостоена премии Бордена. За пятьдесят лет, которые прошли с момента учреждения этой награды «за усовершенствование в каком-нибудь важном пункте теории движения твердого тела», ее присуждали всего десять раз, а последние три года подряд достойных и вовсе не находилось. Тем почетнее был успех Софьи Васильевны. К тому же ввиду серьезности исследования премия была увеличена с обычных трех до пяти тысяч франков. Воодушевленная признанием заслуг, Ковалевская поселилась близ Парижа, в Севре, и углубилась в дополнительные исследования. В 1889 г. за сочинение, связанное с предыдущей работой, она получила премию короля Оскара II в тысячу пятьсот крон от Шведской академии наук.

Все бы хорошо, но неуемная тоска по родине, нереализованное стремление приносить пользу отечеству отравляли радость научного триумфа. Чувства эти послужили стимулом к написанию семейной хроники «Воспоминания детства» (1890). В апреле 1890 г. Софья Васильевна последний раз посетила Россию. Полгода назад она была избрана член-корреспондентом Петербургской академии наук (правда, как представитель шведской науки) и теперь лелеяла надежду стать действительным членом уважаемого заведения, заняв место умершего математика Буняковского, что дало бы ей, наконец, возможность приобрести материальную независимость и заниматься наукой в своей стране. Увы, когда она пожелала соответственно своему статусу посещать заседания, ей ответили, что присутствие женщин «не в обычаях Академии». Разочарованная, Ковалевская вернулась в Стокгольм.