И. И. Ивашков.

К ст. Фуникулёр.

Фуникулюс

Фуни'кулюс, то же, что семяножка .

Функ Казимеж

Функ (Funk) Казимеж 23.2.1884, Варшава, — 20.11.1967, Нью-Йорк), польский биохимик. Окончил Бернский университет (доктор философии, 1904). Работал в Пастеровском институте в Париже (1904—06), Берлинском университете (1906—07, 1909—11), Листеровском институте в Лондоне (1911—12), затем сотрудник частных фирм в США. С 1923 директор биохимического отделения Рокфеллеровского фонда в Варшаве, с 1936 консультант института витаминов в Нью-Йорке, с 1953 президент научного фонда Функа. Основные труды по биохимии питания, витаминологии, химии гормонов. В 1912 выделил первый витаминный препарат и ввёл термин «витамин».

  Соч. в рус. пер.: Витамины, 3 изд., М. — Л., 1929.

  Л. Н. Шамин.

Функия

Фу'нкия (Funkia), род растений семейства лилейных. Название часто употребляется в цветоводстве вместо правильного — хоста .

Функции ладовые

Фу'нкции ла'довые в музыке, значение отдельных звуков в ладу . Понятие Ф. л. наиболее разработано применительно к аккордам (гармонические функции) — обозначает роль аккордов в ладовой организации. Различают два рода общих функциональных значений аккордов — устойчивость (состояние покоя) и неустойчивость (состояние движения). В мажоро-минорной тональной системе устойчивость представлена функцией тоники (обозначение Т). По тонике, устою, определяется центр лада. Неустойчивых функций две — доминанта (D) и субдоминанта (S). Аккорды доминанты и субдоминанты строятся на звуках, находящихся в отношении наивысшего акустического родства к основному звуку тоники и лежащих квинтой выше (D) и квинтой ниже (S). Отсюда логическая противоположность функций D и S, усиливающаяся контрастом их звукового состава. Образующийся между основным звуком S и терцией D (вводным тоном лада) интервал тритона делает их тяготение к приме и терции тоники особенно сильным. Действие гармонических функций наиболее ярко проявляется в каденциях.

  Предпосылки теории гармонических функций содержатся в работах Ж. Ф. Рамо , М. Гауптмана, А. Эттингена. Идея «групп» Т, D и S разработана Н. А. Римским-Корсаковым в его «Учебнике гармонии». Функциональную теорию гармонии в развитом её виде выдвинул в конце 19 в. Х. Риман . По Риману, все аккорды лада возникают как трансформации лишь трёх гармоний — тоники, доминанты и субдоминанты. Оригинальную концепцию Ф. л. («моментов» тяготения) создал советский теоретик Б. Л. Яворский. Важный вклад в развитие теории внёс советский музыковед Ю. Н. Тюлин. Теория гармонии, функций наиболее применима к анализу гармонии в музыке середины 18 — начала 20 вв.

  Лит.: Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1901; Катуар Г. Д., Теоретический курс гармонии, ч, 1—2, М., 1924—25; Тюлин Ю. Н., Учение о гармонии, 3 изд., ч. 1, М., 1966; Способин И. В., Лекции по курсу гармонии, М., 1969; Imig R., Systeme der Funktionsbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, Düsseldorf, 1970.

  Ю. Н. Холопов.

Функции (математ.)

Фу'нкции в математике, см. Функция .

Функции множества

Фу'нкции мно'жества, функции, сопоставляющие каждому множеству из некоторого класса множеств определённое число. Например, длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка).

  Интеграл

 при заданной интегрируемой функции j(x ) также является функцией отрезка — интервала интегрирования [a, b]. Рассматривают также функции от областей на плоскости или в пространстве. Например, при заданном распределении плотностей масса, заключённая в данной области W, является функцией этой области. Понятие функции области — более гибкий аппарат для описания физических явлений, чем понятие функции точки, т.к. позволяет учитывать случаи, когда плотность физических величин в отдельных точках бесконечна (точечные источники и т.д.). Кроме того, это понятие более отвечает условиям физического эксперимента (при котором наблюдается не функция точки, а среднее от этой функции по некоторой малой области).

  Понятие Ф. м. получило развитие в связи с построением теории интеграла Лебега, в которой приходится рассматривать не только функции от областей, но и функции от произвольных измеримых множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега m(Е ) измеримого множества Е (см. Мера множества ). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными на соответствующем классе множеств. Такие Ф. м. встречаются в общей теории интеграла. Ф. м. f (E ) называют абсолютно непрерывной относительно некоторой меры m, если f (E ) = 0 при m(Е ) = 0. Так, интеграл Лебега

 заданной суммируемой функции j(x ) по множеству М является вполне аддитивной абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) функцией от М . Обратно, всякая вполне аддитивная абсолютно непрерывная Ф. м. может быть представлена в качестве интеграла Лебега от некоторой суммируемой функции j(x ). Важным примером Ф. м. являются распределения вероятностей.

  Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; Халмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953

Функции специальные

Фу'нкции специа'льные, см. Специальные функции .

Функции (физиологич.)

Фу'нкции (от лат. functio — исполнение, совершение) физиологические, осуществление человеком, животными и растительными организмами различных отправлений, обеспечивающих их жизнедеятельность и приспособление к условиям окружающей среды, физиология изучает Ф. организма на молекулярном, клеточном, тканевом, органном и системном уровнях, а также на уровне целостного организма. К числу т. н. системных Ф. животного организма относятся, например, дыхательная, сердечно-сосудистая, пищеварительная, зрительная, слуховая, вестибулярная. Поскольку в основе любой Ф. лежит непрерывно идущий процесс обмена веществ , их исследование предусматривает выяснение происходящих в организме (системе органов, отдельном органе, ткани и т.д.) физических, химических и структурных изменений. В связи с этим существенное значение приобретают работы в области биологии развития , изучающей процессы и движущие силы индивидуального развития организма — онтогенеза .