Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; его же, Людвиг Фейербах, там же, т. 21; его же, [Письмо] И. Блоху, 21 [22] сент. 1890 г., там же, т. 37; его же, [Письмо] В. Боргиусу, 25 янв. 1894 г., там же, т. 39; Маркс К., [Письмо] Л. Кугельману, 17 апр. 1871 г., там же; Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18; Плеханов Н. В., К вопросу о роли личности в истории, Избр. философские сочинения, т. 2, М., 1956; Яхот О. О., Необходимость и случайность, М., 1956; Руткевич М. Н., Соотношение категорий необходимости и случайности, Свердловск, 1958; Широканов Д. И., Диалектика необходимости и случайности, Минск, 1960; Пилипенко Н. В., Необходимость и случайность, М., 1965; его же, Соотношение необходимости и случайности в научном творчестве, в кн.: Научное открытие и его восприятие, М., 1971; его же, Взаимосвязь причинности, необходимости и случайности, «Вопросы философии», 1973, № 9; Сачков Ю. В., Введение в вероятностный мир. Вопросы методологии, М., 1971; Основы марксистско-ленинской философии, 2 изд., М., 1973.

  Н. В. Пилипенко.

Необходимые и достаточные условия

Необходи'мые и доста'точные усло'вия (математические). Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Например, необходимым условием делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо, но не достаточно, так как, например, число 23 не кончается цифрой 7 и всё-таки не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то, чтобы оно кончалось цифрой 0. Это условие достаточно, но не необходимо, так как число 38 не кончается цифрой 0 и все-таки делится на 2. Обычно употребляемый признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно необходимого и достаточного. Часто выражение «необходимо и достаточно» заменяется выражением «тогда и только тогда» или же выражением «в том и только в том случае».

  Н. и д. у. обладают наибольшей познавательной ценностью. В сложных математических проблемах разыскание удобных для пользования Н. и д. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать, возможно, более широкими, т. е. охватывающими возможно большее число случаев, в которых интересующий нас факт всё ещё имеет место, а необходимые условия — возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми. Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость , Ряд ).

Необходимый продукт

Необходи'мый проду'кт, часть общественного продукта, произведённого работниками материального производства, необходимая для нормального, с точки зрения существующих социально-экономических условий, воспроизводства физических и духовных способностей работника и членов его семьи. Время, в течение которого производится Н. п., представляет собой необходимое рабочее время, а труд, затраченный в течение этого времени, — необходимый труд . Размеры Н. п. определяются как величиной совокупного общественного продукта, так и пропорцией, в которой последний делится на Н. п. и прибавочный продукт . В классовых антагонистических формациях это деление носит эксплуататорский характер, так как господствующие классы стремятся увеличить прибавочный продукт за счёт усиления эксплуатации работника и сокращения Н. п. При рабовладельческом строе и феодализме величина Н. п. определялась низким уровнем производительной силы труда и отношениями эксплуатации, а господство натурального хозяйства ограничивало прибавочный труд (а значит и прибавочный продукт) более или менее узким кругом потребностей (см. К. Маркс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 247). Цель развития капиталистического производства — производство и присвоение прибавочной стоимости . Капиталисты стремятся урезать Н. п., требующийся для воспроизводства товара рабочая сила , и увеличить за счёт этого прибавочный продукт. С развитием капитализма на основе повышения производительности общественного труда (в первую очередь в отраслях, где создаются предметы потребления, а также в отраслях, где изготавливаются средства производства для отраслей производящих предметы потребления) происходит сокращение доли Н. п. в совокупном общественном продукте. Однако наряду с факторами, ведущими к сокращению доли Н. п., проявляются противодействующие тенденции, прежде всего борьба рабочего класса в капиталистических странах за повышение заработной платы и социальные права. Усиление интенсификации труда порождает необходимость увеличения средств, идущих на возмещение дополнительных затрат физической, нервной и умственной энергии рабочего. Наконец, в условиях современного научно-технической революции возрастают затраты на повышение образовательного уровня и профессионально-технической подготовки рабочего класса.

  При социализме в условиях планомерной организации общественного производства и господства общественной собственности уничтожается антагонизм между необходимым и прибавочным продуктом. Воспроизводство Н. п. не ограничивается потребностями воспроизводства рабочей силы, а подчиняется целям всестороннего развития духовных и физических способностей работников. В процессе распределения одна часть Н. п. поступает в потребление через распределение по труду, другая — направляется по каналам общественных фондов потребления в виде дополнительных выплат и услуг. Н. п. поступает как в непосредственно индивидуальное (продукты питания, одежда и т.п.), так и в коллективное потребление (школы, библиотеки, лечебно-санитарные учреждения и т.п.).

  Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, гл. 8, 9, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23; его же, там же, т. 3, гл. 1, 9, 10, там же, т. 25, ч. 2; его же, Критика Готской программы, там же, т. 19; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, отд. Ill, гл. 4, там же, т. 20; Ленин В. И., Замечания на второй проект программы Плеханова, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 6, с. 232; его же, К четырехлетней годовщине Октябрьской революции, там же, т. 44.

  А. А. Хандруев.