При применении аналитических методов в теории движения малых планет и комет возникают многочисленные трудности, связанные с тем, что орбиты этих небесных тел обладают значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, некоторые соотношения (соизмеримости) между средними движениями малых планет и Юпитера значительно усложняют их движение. Поэтому при изучении движения малых планет и комет широко используются численные методы. В движениях комет обнаружены так называемые негравитационные эффекты, т. е. отклонения их движении от вычисленных по закону всемирного тяготения. Эти аномалии в движениях комет, по-видимому, связаны с реактивными силами, возникающими вследствие испарения вещества ядра кометы при её приближении к Солнцу, а также и с рядом других ещё мало изученных факторов (сопротивление среды, уменьшение массы кометы, солнечный ветер, гравитационное взаимодействие с потоками частиц, выбрасываемых Солнцем, и др.; см. Кометы ).

  Особый раздел задач, стоящих перед Н. м., представляет изучение вращательного движения планет и спутников. Особо важное значение имеет теория вращения Земли, так как именно с Землёй связаны основные системы астрономических координат.

  Теория фигур планет возникла в Н. м., однако, в современной науке изучение фигуры Земли является предметом геодезии и геофизики , а строением др. планет занимается астрофизика . Теория фигур планет и Луны стала особенно актуальной после запуска искусственных спутников Земли, Луны и Марса.

  Классической задачей Н. м. является задача об устойчивости Солнечной системы. Эта проблема тесно связана с существованием вековых (непериодических) изменений больших полуосей, эксцентриситетов и наклонов планетных орбит. Методами небесной механики вопрос об устойчивости Солнечной системы не может быть полностью решен, так как математические ряды, используемые в задачах Н. м., пригодны только для ограниченного интервала времени. Кроме того, уравнения Н. м. не содержат такие малые факторы, как, например, непрерывная потеря Солнцем его массы, которые, однако, могут играть существенную роль на больших интервалах времени. Тем не менее, отсутствие вековых возмущений первого и второго порядков у больших полуосей планетных орбит позволяет утверждать неизменность конфигурации Солнечной системы в течение нескольких миллионов лет.

  Исторический очерк. Н. м. принадлежит к числу древнейших наук. Уже в 6 в. до н. э. народы Древнего Востока обладали глубокими астрономическими знаниями, связанными с движением небесных тел. Но в течение многих веков это была только эмпирическая кинематика Солнечной системы. Основы современной Н. м. были заложены И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (1687). Закон тяготения Ньютона далеко не сразу получил всеобщее признание. Однако уже к середине 18 в. выяснилось, что он хорошо объясняет наиболее характерные особенности движения тел Солнечной системы (Ж. Д'Аламбер, А. Клеро ). В работах Ж. Лагранжа и П. Лапласа были разработаны классические методы теории возмущений. Первая современная теория движения больших планет была построена У. Леверье в середине 19 в. Эта теория лежит до сих пор в основе французского национального астрономического ежегодника. В работах Леверье было впервые указано на необъяснимое законом Ньютона вековое смещение перигелия Меркурия, которое оказалось через 70 лет важнейшим наблюдательным подтверждением общей теории относительности.

  Дальнейшее развитие теория больших планет получила в конце 19 в. в работах американских астрономов С. Ньюкома и Дж. Хилла (1895—98). Работы Ньюкома открыли новый этап в развитии Н. м. Он впервые обработал ряды наблюдений, охватывающие длительные интервалы времени и на этой основе получил систему астрономических постоянных, которая Только незначительно отличается от системы, принятой в 70-х гг. 20 в. Чтобы согласовать теорию с наблюдаемым движением Меркурия, Ньюком решил прибегнуть к гипотезе А. Холла (1895), который для объяснения невязок в движении больших планет предложил изменить показатель степени в законе тяготения Ньютона. Ньюком принял показатель степени равным 2,000 000 161 20. Закон Холла сохранялся в астрономических ежегодниках до 1960, когда он был, наконец, заменен релятивистскими поправками, вытекающими из общей теории относительности (см. ниже). Продолжая традиции Ньюкома и Хилла, Бюро американских эфемерид (Вашингтонская морская обсерватория) под руководством Д. Брауэра и Дж. Клеменса в течение 40-х и 50-х гг. 20 в. осуществило обширные работы по переработке планетных теорий. В частности, в результате этой работы в 1951 были опубликованы «Координаты пяти внешних планет», что явилось важным шагом в исследовании орбит внешних планет. Эта работа была первым успешным применением электронных вычислительных машин в фундаментальной астрономической задаче. В СССР в 1964 была разработана аналитическая теория движения Плутона. Современная теория движения больших планет имеет настолько высокую точность, что путём сравнения теории с наблюдениями удалось подтвердить смещения планетных перигелиев, вытекающие из общей теории относительности, не только для Меркурия, но также для Венеры, Земли и Марса (см. табл.).

  Вековые смещения планетных перигелиев

Планета	Наблюдаемые смещения	Смещения, вычисленные по общей теории относительности
Меркурий	43,11” ± 0,45”	43,03”
Венера	8,4 ± 4,8	8,6
Земля	5,0 ± 1,2	3,8
Марс	1,1 ± 0,3	1,4

  Первые теории движения Луны были разработаны А. Клеро, Ж. Д'Аламбером, Л. Эйлером и П. Лапласом. Наиболее совершенной с практической точки зрения была теория немецкого астронома П. Ганзена (1857), которая использовалась в астрономических ежегодниках с 1862 по 1922. В 1867 была опубликована аналитическая теория движения Луны, разработанная французским астрономом Ш. Делоне. Современная теория Луны основана на работах Дж. Хилла (1886). Построение таблиц Луны на основе метода Хилла было начато в 1888 американским астрономом Э. Брауном. В 1919 три тома таблиц вышли в свет и в астрономических ежегодниках на 1923 впервые была дана эфемерида Луны, основанная на таблицах Брауна. Для того чтобы согласовать теорию и наблюдения, Браун должен был (также как и Ганзен) ввести в разложения координат эмпирический член, который никак не объяснялся гравитационной теорией движения Луны. Только в 30-е гг. 20 в. окончательно выяснилось, что эмпирический член отражает эффект неравномерного вращения Земли в движении небесных тел. С 1970 эфемерида Луны в астрономических ежегодниках вычисляется непосредственно по тригонометрическим рядам Брауна без помощи таблиц.

  Актуальное значение приобрела теория движения спутников больших планет, в первую очередь спутников Марса и Юпитера. Теория движения четырёх спутников Юпитера была разработана ещё Лапласом. В теории, предложенной В. де Ситтером (1919) и используемой в астрономических ежегодниках, учитываются сжатие Юпитера, солнечные возмущения и взаимные возмущения спутников. Внешние спутники Юпитера изучались в Институте теоретической астрономии АН СССР. Эфемериды этих спутников до 2000 года вычислены американским астрономом П. Хергетом (1968) с помощью численного интегрирования. Теория движения спутников Сатурна, основанная на классических методах, была построена немецким астрономом Г. Струве (1924—33). Устойчивость спутниковых систем рассмотрена в работах японского астронома Ю. Хагихара (1952). Советский математик М. Л. Лидов, анализируя эволюцию орбит искусственных спутников планет, получил интересные результаты и для естественных спутников. Им было впервые показано (1961), что, если бы орбита Луны имела наклон к плоскости эклиптики, равный 90°, то такая Луна уже после 55 оборотов, т. е. примерно через четыре года, упала на поверхность Земли. Наряду с разработкой теории высокой степени точности, но пригодной только: на сравнительно небольших интервалах: времени (сотни лет), в Н. м. ведутся также исследования движения тел Солнечной системы в космогонических масштабах времени, т. е. на протяжении сотен тысяч и миллионов лет. Попытки решить эту проблему долгое время не давали удовлетворительных результатов. Только появление быстродействующих вычислительных машин, произведших революцию в Н. м., позволило снова вернуться к решению этой фундаментальной задачи. В СССР и за рубежом разработаны эффективные методы построения аналитической теории движения больших планет, открывающие возможность изучения движения планет на весьма длительных промежутках времени.