Геометрия Римана (двумерная) допускает сходное истолкование; именно она является теорией инвариантов относительно нулевого абсолюта

  x ₁ ² + x ₂ ² + x ₃ ² = 0.     (10)

  При этом в качестве точек и прямых модели берутся все точки и прямые проективной плоскости; автоморфизмы определяются чисто алгебраически как линейные преобразования, которые переводят уравнение (10) в уравнение того же вида.

  Евклидову геометрию также можно рассматривать как теорию инвариантов некоторой группы проективных преобразований, именно, группы автоморфизмов относительно вырожденного абсолюта

  x ₁ ² + x ₂ ² = 0, x ₃ = 0,

т. е. относительно мнимых точек (1, i, 0), (1, —i, 0); эти точки называют круговыми точками. Предметом модели являются все точки проективной плоскости, кроме точек прямой x₃ = 0, и все прямые проективной плоскости, кроме прямой x₃ = 0. В последнем случае автоморфизмы играют роль подобных преобразований, а не движений, как в случае Н. г.

  Рассмотренные модели относятся к двумерным геометриям; проективные модели высших размерностей строятся аналогично.

  Соответственно характеру уравнений абсолютов, геометрия Лобачевского называется гиперболической, геометрия Римана — эллиптической, геометрия Евклида — параболической.

  Н. г. имеют существенные приложения в математике (теории аналитических функций, теории групп и др.) и смежных с нею областях (например, в теории относительности). Эти приложения основаны на том, что разнообразные конкретные модели Н. г. связаны с различными объектами и понятиями указанных разделов математики и смежных с нею областей. О значении Н. г. см. также Геометрия .

  Лит.: Александров П. С., Что такое неевклидова геометрия, М., 1950; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М. — Л., 1936; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

  Н. В. Ефимов.

Рис. к ст. Неевклидовы геометрии.

Неедлы Вит

Не'едлы (Nejedlý) Вит [22.6.1912, Прага, — 1.1.1945, близ Дукельского перевала (Восточные Бескиды, Карпаты, на границе Польши и Чехословакии)], чехословацкий композитор и дирижёр. Сын З. Неедлы . Ученик О. Еремиаша (композиция, дирижирование). С 1939 жил в Москве, работал редактором на радио, затем руководил чехословацким армейским ансамблем, которому после гибели Н. на фронте присвоено его имя. Среди сочинений — опера «Ткачи» (по пьесе Г. Гауптмана, 1938, пост. 1961 в оркестровке Я. Гануша), кантата «День» (1935), 3 симфонии (3-я посвящена героям Испанской республики, 1938), симфониетта (1938); увертюра (по стихотворению «Рассвет» Э. Верхарна), хор «150 миллионов» (по В. В. Маяковскому), марши, массовые песни, обработки народных песен. Автор статей о музыке (в книге «Критические статьи о музыке», 1956).

  Лит.: Шнеерсон Г., Музыкант-боец. К 50-летию В. Неедлы, «Советская музыка», 1962, № 7.

Неедлы Зденек

Не'едлы (Nejedlý) Зденек (10.2.1878, Литомишль, — 9.3.1962, Прага), чехословацкий учёный и общественный деятель, музыковед, историк, литературный критик; член Чешской академии наук и искусств (1907), основатель и президент (с 1952) Чехословацкой АН. Член Коммунистической партии Чехословакии с 1929. Сын композитора и педагога Р. Неедлы. Окончил философский факультет Карлова университета в Праге. С 1900 доктор философии. В 1909—39 и 1945—62 профессор Карлова университета, в 1939—45 — Московского университета. Член многих зарубежных научных учреждений, в том числе член-корреспондент АН СССР (1947).

  Н. одним из первых учёных на Западе приветствовал Великую Октябрьскую социалистическую революцию в России. В 1921—30 издавал журнал «Вар» («Var»). Был инициатором создания (1925) и председатель общества культурного и экономического сближения с Новой Россией, одним из руководителей Союза друзей СССР (основан 1930), неоднократно приезжал в СССР. Содействовал созданию (1935) Чехословацкого комитета действия по укреплению мира, был председателем Комитета друзей республиканской Испании, куда ездил в 1936 с делегацией деятелей чехословацкой культуры. В 1939—45, во время немецко-фашистской оккупации Чехословакии, находился в СССР.

  В народной Чехословакии в 1945—46 министр школ и народного просвещения, в 1946—48 министр труда и социального обеспечения, в феврале 1948 — январе 1953 министр школ, наук и искусств, в январе — сентябре 1953 заместитель премьер-министра, с сентября 1953 министр без портфеля. С 1945 депутат Национального собрания. С 1946 член ЦК и Президиума ЦК КПЧ. С 1945 председатель Союза чехословацко-советской дружбы, председатель Славянского комитета, член Чехословацкого комитета защиты мира.

  Круг научных интересов Н. составляли главным образом проблемы истории культуры, древней, средневековой, новейшей истории Чехословакии. В чешской истории Н. особенно привлекали два периода: гуситское революционное движение 15 в., в котором он видел не только религиозное и национальное движение, но, прежде всего грандиозную социальную битву, и чешское Национальное возрождение конца 18 — середины 19 вв. Труд Н. «История чешского народа» (т. 1, рус. пер. 1952) отмечен Государственной премией ЧССР. Н. — автор книг «Ленин» (т. 1—2, 1937—38) и «История Советского Союза» (1948).

  Н. — один из основоположников передовой чехословацкой демократической музыковедческой школы. Исследователь творчества Б. Сметаны (капитальная монография «Бедржих Сметана», т. 1—4, 1924—33), истории чешских гуситских песен (три книги «История гуситских песен», 1904, 1907, 1913), оперы, национального театра; автор трудов по всеобщей истории музыки, книги «Советская музыкальная культура» (1936), статей о современных ему чехословацких композиторах.

  В литературоведческих работах («Коммунисты — наследники великих традиций чешского народа», 1936, «О реализме истинном и псевдореализме», 1948, «О задачах нашей литературы», 1949) исследовал демократические и реалистические традиции чешской литературы. Показал в ряде работ общественное значение творчества А. Ирасека, написал монографию о Б. Немцовой (1927). Публиковал в Чехословакии статьи о русских классиках, а в СССР — о чешской литературе.

  Н. вместе с советскими учёными закладывал основы марксистского славяноведения, воспитывал кадры славистов. Награжден 2 орденами Ленина, 3 орденами Клемента Готвальда, орденом Республики, болгарским орденом Георгия Димитрова.

  Соч.: Sebrané spisy, sv. 1—17, 19—31, 35—51, Praha, 1948—56; в рус. пер. — Избр. труды, Л.—М., 1960; Статьи об искусстве, Л.—М., 1960.

  Лит.: Зденек Неедлы — выдающийся общественный деятель и ученый. Сб., М., 1964; Červinka F., Zdeněk Nejedlý, Praha, 1969.

  Н. М. Пашаева.

З. Неедлы.