Монотонная функция
Моното'нная фу'нкция (от греч. monótonos — однотонный), функция, приращения которой Df (x ) = f (x’ ) — f (x ) при Dx = x’ — x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. — это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:
Например, функция у = x 3 является возрастающей функцией. Если функция f (x ) имеет в каждой точке производную f’ (x ), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f (x ) — возрастающая функция. Аналогично, если f’ (x ) £ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f (x ) — убывающая функция.
Условие монотонности может выполняться как для всех х , так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция
М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f (x ) — М. ф., то для любого x существуют пределы
и
Таблица к ст. Монотонная функция.
Монофагия
Монофа'гия (от моно... и греч. phagéin — есть, пожирать), крайняя степень специализации питания у животных — за счёт единственного вида пищи. Распространена преимущественно в группах с большим числом видов, особенно у насекомых, некоторых червей, ракообразных и моллюсков; очень редка у позвоночных. М. обычна среди растительноядных видов (например, мелкая форма долгоносика Calandra granaria питается только зёрнами пшеницы, а крупная — кукурузой; свойственна М. также филлоксере и другим тлям), а также среди паразитов животных (например, нематода Cystoopsis acipenseris живёт лишь в стерляди, сосальщик Anchylodiscus siluri найден только у сома). Характерна М. и для ряда равноногих раков, а также кровососущих паразитов — клещей, блох. Ср. Всеядность .
Монофелиты
Монофели'ты (от моно... и греч. thélēma — воля), сторонники религиозно-философского учения, сложившегося в 7 в. в Византии. По учению М., Христос обладал двумя природами (человеческой и божественной), но одной волей и одной «энергией» (богочеловеческой); самостоятельность человеческой воли Христа исчезала в результате поглощения сё божественной волей. Учение М. возникло как компромисс между ортодоксальной догмой, принятой на Халкидонском соборе, и монофиситами . Виднейшие М.: Сергий, патриарх константинопольский (610—638), Кир, епископ Фасиса, Феодор, епископ Фарана (Синайский полуостров). Учение М. было официально одобрено в «Экфесисе» 638 императора Ираклия. Против М. выступил Максим Исповедник , утверждавший, что человеческая воля Христа сохраняла самостоятельное бытие и лишь в акте свободного выбора подчинялась божественной воле. Император Констант II в «Типосе» 648 предложил компромиссное решение, запрещавшее употреблять спорные формулы. М. были осуждены как еретики папой Мартином I на Латеранском соборе в 649, а в 680—681 их осудил и Константинопольский (6-й Вселенский) собор. С разгромом М. утвердилось мистическое учение о двух природах и двух волях Христа.
Лит.: Лебедев А. П., Вселенские соборы VI, VII и VIII вв., 3 изд., СПБ, 1904; Beck Н. G., Kirche und theologische Literatur im Byzantinischen Reich, Münch., 1959, S. 292—95, 430—33.
А. П. Каждан.
Монофилия
Монофили'я (от моно... и греч. phýlon — племя, род, вид), происхождение данной группы организмов от общего предка; основной принцип эволюции органического мира. Наглядное выражение М. — изображение истории развития органической природы и филогенетических отношений между естественными группами в виде родословного древа. Древо жизни берёт начало от общего корня, затем разделяется на 2 ствола, соответствующие растительному и животному миру. От каждого из них последовательно отходят крупные стволы — типы, которые постепенно ветвятся на более мелкие систематические группы: классы, отряды, семейства и, наконец, роды, состоящие из пучков отдельных ветвей — видов . Ч. Дарвин обосновывал М. фактами из области разведения растений и животных. Так, анализируя происхождение современных пород домашних голубей, он показал, что их родоначальником был единственный вид — дикий голубь (Columba livia). После Дарвина накопились факты из области систематики, сравнительной морфологии, физиологии и биохимии, эмбриологии и генетики, биогеографии и палеонтологии, указывающие на монофилетическое возникновение большинства естественных групп растительного и животного мира, В применении к человеку М. означает общность происхождения всех человеческих рас (см. Моногенизм ). Идея М. составляет основу современной систематики и учения об историческом развитии растительного и животного мира.
Лит . см. при ст. Биогенетический закон , Дарвинизм , Эволюционное учение .
А. В. Яблоков.
Монофиодонтизм
Монофиодонти'зм (от моно... и греч. phýō — расту, возникаю и odús, родительный падеж odóntos — зуб), наличие одной генерации функционирующих зубов в течение жизни организма, наблюдаемое у некоторых млекопитающих (например, рукокрылых, некоторых неполнозубых, китообразных). Ср. Дифиодонтизм .
Монофиситы
Монофиси'ты (от моно... и греч. phýsis — природа, естество), сторонники христианского религиозно-философского учения, созданного в Византии (Восточной Римской империи) в 5 в. константинопольским архимандритом Евтихием (как реакция на несторианство). Термин «М.» встречается лишь с конца 7 в. М. ставили вопрос о соединении божественной и человеческой природы в Христе; отвергая (в соответствии с принципами стоиков) возможность смешения двух природ, они трактовали соединение как поглощение человеческого начала в Христе божественным. Т. о., пострадал за человечество, по учению М., не богочеловек (утверждение ортодоксальных богословов), а бог. Вероучение М. широко распространилось в вост. провинциях Византии (Египте, Сирии, Армении), где ещё были живы традиции культа умирающего бога, и сделалось знаменем сепаратизма. В 449 на Эфесском соборе М. одержали верх, но в 451 их учение было осуждено Халкидонским собором. Это привело к острой религиозно-политической борьбе. В конце 5 в. М. заняли патриаршие престолы в Александрии, Антиохии, Иерусалиме; в 6 в. их учение распространилось в Нубии и Аравии. В этот период чисто теологические споры отступили на второй план, между монофиситским вероучением и ортодоксальным христианством наметилось сближение, в то же время обнажилась политическая сторона движения М. — стремление восточных провинций отделиться от империи. Тенденция византийских императоров к компромиссу с М. способствовала в 7 в. формированию вероучения монофелитов . С завоеванием восточных провинций империи арабами М. потеряли базу в Византии, но утвердились в Армении (см. Армянская апостольская церковь ), в Сирии (яковитская церковь), Египте и Эфиопии.