Возведение в степень

Возведе'ние в сте'пень, алгебраическое действие, заключающееся в повторении числа (а ) сомножителем несколько (n ) раз:

 

Число а называется основанием степени, n   — показателем степени, aⁿ — степенью. Например, 3·3·3·3 = 3⁴ = 81. Вторая степень числа называется квадратом, третья — кубом. См. также Степень .

Возврат

Возвра'т металлов, процесс частичного восстановления структурного совершенства и свойств деформированных металлов и сплавов при их нагреве ниже температур рекристаллизации (см. Рекристаллизация металлов ). В. осуществляется перераспределением и уменьшением концентрации точечных дефектов и дислокаций , не связанных с образованием и движением границ зёрен (кристаллитов). В. включает элементарные процессы с разной энергией активации Q , протекающие в различных температурных интервалах. Это связано с большим разнообразием типов и характера распределения дефектов кристаллического строения, вносимых наклёпом при деформации.

  Различают 2 стадии В. Первая стадия — отдых — уменьшение концентрации точечных дефектов, их аннигиляция (см. Аннигиляция и рождение пар ) и сток к границам и дислокациям, а также перераспределение дислокаций скольжением в своих плоскостях без образования новых границ. Процесс идёт при нагреве до температуры (0,05—0,2) t _пл , при этом Q отдыха равна 0,1—0,7 эв . Вторая стадия — полигонизация, т. е. перераспределение дислокаций скольжением и диффузионным путём, сопровождающееся их частичной аннигиляцией и образованием областей (полигонов) внутри кристаллитов, свободных от дислокаций и отделённых друг от друга дислокационными малоугловыми границами. Процесс идёт при нагреве до (0,3—0,4) t _пл , при этом Q полигонизации составляет 160,210·10^-21 — 240,315·10^-21 дж (1,0—1,5 эв ). При нагреве после больших деформаций полигонизация, как правило, является начальной стадией рекристаллизации.

  Структурные изменения при В. наблюдаются на стадии полигонизации электронномикроскопическим анализом тонких фольг «на просвет», а в отдельных случаях и в оптическом микроскопе после травления. Важную информацию о В. даёт анализ уменьшения ширины линий на рентгенограммах и формы рентгеновских рефлексов. При В. уменьшаются твёрдость, прочность, электросопротивление, коэрцитивная сила, растворимость в кислотах, повышается пластичность. Степень восстановления свойств при В. различна: электросопротивление заметно восстанавливается уже на стадии отдыха, тогда как механические свойства и коэрцитивная сила — при полигонизации. В металлах и сплавах с высокой энергией дефектов упаковки степень восстановления свойств при В. больше, чем у материалов с низкой энергией этих дефектов. Степень восстановления свойств тем больше, чем выше температура нагрева и больше его продолжительность. Скорость процесса В. при каждой данной температуре затухает во времени по закону, выражаемому показательной функцией.

  В. применяется для повышения пластичности наклёпанных материалов и термической стабильности структуры и свойств.

  Лит.: Возврат и рекристаллизация металлов. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1966; Горелик С. С., Рекристаллизация металлов и сплавов, М., 1967.

  С. С. Горелик.

Возврата точка

Возвра'та то'чка, заострения точка, одна из особых точек кривой.

Возвратная последовательность

Возвра'тная после'довательность, рекуррентная последовательность, последовательность a , a ₁ , a ₂ ,..., удовлетворяющая соотношению вида

  а_{п +р} + с ₁ а_{п+р -1} +... + с_р а_п = 0,

  где с ₁ ,..., c_p — постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые р членов. Классическим примером В. п. является последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a = 1, a ₁ = 1,..., a_{n +2} = a_{n +1} + a_n ). Возникновение термина «В. п.» связано с именем А. Муавра , который рассмотрел под названием возвратных рядов степенные ряды a + a ₁ x + a ₂ x ² +... с коэффициентами, образующими В. п. Такие ряды изображают всегда рациональные функции.

Возвратное скрещивание

Возвра'тное скре'щивание, бек-кросс, скрещивание гибрида первого поколения (F₁ ) с одной из родительских форм. В. с. гибрида с родительской формой, гомозиготной по рецессивному гену, называется анализирующим скрещиванием. В. с. может служить для выявления генотипической структуры особи. См. также Гибридологический анализ .

Возвратное уравнение

Возвра'тное уравне'ние, уравнение вида: a ₀ xⁿ + a ₁ x^{n -1} +... + a_{n -1} х + a_n = 0, в котором коэффициенты, равноудалённые от начала и конца, равны между собой: a_i = a_n-i . Таково, например, уравнение 2x ⁵ — 5x ⁴ + x ³ + x ² — 5x + 2 = 0. В. у. степени 2n можно привести к уравнению n -й степени, положив z = х ± 1/х . Например, В. у. четвёртой степени приводится к квадратным.

Возвратный тиф

Возвра'тный тиф, острое инфекционное заболевание, вызываемое спирохетами, передающимися через кровососущих насекомых (вшей, клещей), и характеризующееся периодическими лихорадочными приступами, сменяемыми безлихорадочными периодами. Различают эпидемический, или вшивый, и эндемический, или клещевой, В. т. Эпидемическим В. т. болеет только человек. Возбудитель — спирохета , открытая в 1868 немецким учёным О. Обермейером. Возбудитель размножается в полости тела (целомной жидкости) заражённой спирохетами Обермейера платяной вши. Эпидемический В. т. широко распространялся во время войн, голода, чему способствовали завшивленность и миграция населения. В дореволюционной России В. т. относился к числу распространённых заболеваний. В СССР заболеваемость В. т. ликвидирована. В. т. встречается в основном в странах с низким культурным и экономическим уровнем развития. Вошь способна заразить человека лишь спустя 4 сут с момента, когда она насосалась крови больного В. т. Укус вши сам по себе человека не заражает, спирохеты попадают в кровь здорового человека через ранки, царапины, расчёсы кожи при раздавливании вшей. Проникнув из места своего внедрения в кожу, а затем через лимфатические сосуды в общий ток крови, спирохеты попадают в селезёнку, печень, костный мозг и центральную нервную систему. Периодическое поступление спирохет из этих органов в ток крови обусловливает развитие повторных лихорадочных приступов. В конце каждого приступа большинство спирохет погибает под действием антител (спирохетолизинов) и фагоцитоза . Инкубационный период (время от момента заражения до появления первых признаков болезни) продолжается от 2 до 14 сут . Болезнь начинается внезапно, с озноба и быстрого повышения температуры, которая уже через несколько часов достигает 40—41°С. У больных появляется общая слабость, сильные мышечные боли, особенно резкие в области икроножных мышц; у многих больных бывают повторные носовые кровотечения. Кожа сухая, горячая на ощупь, слегка желтушна. Пульс учащён. Увеличиваются селезёнка и печень (в меньшей мере). Первый лихорадочный приступ продолжается 5—8 сут , причём в конце температура резко падает до нормальной, что сопровождается проливным потом. Наступает период нормальной температуры — апирексия, продолжающийся 6—8 сут . Внезапно после озноба температура вновь повышается до высокого уровня, начинается второй приступ болезни, продолжающийся 3—5 сут ; затем снова наступает апирексия, длящаяся 8—12 сут ; иногда развивается третий, непродолжительный (от 1 до 3 сут ) приступ. В сравнительно редких случаях может быть 4—5 приступов. При исследовании крови, взятой во время приступа, можно обнаружить спирохеты. В. т. может осложниться воспалительными изменениями глаз (иридоциклиты), инфарктами и разрывами резко увеличенной селезёнки. Лечение проводят только в лечебном учреждении. Выписывают больных через 15 сут после снижения температуры. Профилактика — раннее выявление и госпитализация больных, борьба со вшивостью.