Родился в семье учителей. В 1960 г. окончил филфак ВГУ - (Воронежский гос. Университет). В 1966 г. окончил сценарный факультет ВГИКа. Несколько лет работал редактором на киностудии «Мосфильм».
Член Союза писателей с 1966 г. (Объединение детских и юношеских писателей. Московская городская писательская организация СП России).
Первая повесть «Неудачники» (совместно с Ю. Воищевым) вышла в 1962 г. в издательстве «Советская Россия». В том же году на к/с «Мосфильм» по новелле А. Иванова был снят фильм «Лестница». На киносмотре в Монако он получил Гран-при «Золотая нимфа». В 1968 г. фильм «Семь стариков и одна девушка» (сценарий А. Иванова и режиссера Е. Карелова) завоевывает Гран-при, но уже на кинофестивале ЮНЕСКО в Варне (Болгария).
С Ю. Воищевым написаны книги: «Пираты неизвестного моря», «Крах Мишки Мухоркина» - издательство «Советская Россия», 1965 г., 1968 г. В издательстве «Современник» выходят книги повестей и рассказов: «Билет туда и обратно» (1976 г.), «Настойчивая погода» (1985 г.), «Февраль - дорожки кривые» (1988 г.). В 1988 г. - в «ФиС» книга «Король дзюдо» (две повести). В 1991 г. издана повесть - сказка «Записки звездочета Сириуса» (издательство «Детская литература»). В 1993 г. - книга сказок «Весь мир - моя нора» («Фонд им. Сытина»), книга «Летучий голландец, или Причуды водолаза Ураганова» («МЕТ» - «Гендальф», Минск-Москва). В 1995 г. - книга сказок «Крылья, ноги и хвосты» (издательство «АСТ - Пресс»). В 2002 г. - книга сказок «Хитрая ворона» (издательство «Мак - Медиа»). В 2004 г.: «Хитрая ворона» (издательство «Стрекоза - Пресс»). В 2005 г.: «Про Хому и Суслика» (издательство «Оникс 21 век», серия «Библиотека детской классики»), «Раз - горох, два - горох...» (издательство «Планета детства. Астрель»).
С 1975 г. по настоящее время вышло более 20-ти книг о сказочных приключениях хомяка Хомы и его лучшего друга Суслика.
(Издательства: «Малыш», «МЕТ», «Эксмо», «Олма - Пресс» и другие).
Кинофильмы, поставленные по сценариям А. Иванова (иные в соавторстве): «Лестница», «Свистать всех наверх», «Три дня в Москве», «Поговорим, брат...», «Раз на раз не приходится» (в соавторстве с В. Ежовым), «Дело за тобой», «Невежи» и другие.
Мультфильмы: «Приключения Хомы», «Страшная история», «Раз - горох, два - горох», «Клетка», «Хитрая ворона», «Неудачники», «Куплю привидение», «Погоня», «Крылья, ноги и хвосты», «Сказка 10-го этажа» и другие.
В 2004 г. А. Иванов избран действительным членом Академии Российской словесности.
Книги А. Иванова переведены на 10 языков.